2007 2008 N ° 5 Résolvons dans chacune des équations suivantes

Terminale STG Exercices sur le chapitre 10 : E4 fin. 2007 2008

N ° 5

Résolvons dans chacune des équations suivantes.

Donnons la valeur exacte puis la valeur approchée à 10^-2 près.

A ) e^3x-2 = 1 ⇔ ln ( e^3x-2 ) = ln ( 1 ) = 0 ⇔ 3x − 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2 3 ≈ 0,67.

B ) e^-5x+2 = 1

3 ⇔ ln ( e^-5x+2 ) = ln ( 1

3 ) = − ln 3 ⇔− 5x + 2 = − ln ( 3 ) ⇔ − 5x = − ln ( 3 ) − 2 ⇔ x =

5 ) 3 ln(

2+ ≈ 0,62

C ) e^4x-3 = − 2 cette égalité est impossible car e^4x-3 > 0 et − 2 < 0.

D ) e^6x = 2 ⇔ ln ( e^6x ) = ln ( 2 ) ⇔ 6x = ln ( 2 ) ⇔ x = 6

) 2

ln( ≈ 0,12

E ) e^3x = 3 e^x ⇔ ³_x^x e

e = 3 ⇔ e^2x = 3 ⇔ ln ( e^2x ) = ln ( 3 ) ⇔ 2x = ln ( 3 ) ⇔ x = 2

) 3

ln( ≈ 0,55

F ) 4 e^-x+3 = 2 e^x-1 ⇔ 4

2 = _{x 3}

1 x

e e

+

−

− ⇔ 2 = e^x-1+x-3 ⇔ e^2x-4 = 2 ⇔ ln ( e^2x-4 ) =ln ( 2 )

⇔ 2x − 4 = ln ( 2 ) ⇔ 2x = 4 + ln ( 2 ) ⇔ x = 2 + 2

) 2

ln( ≈ 2,35

N ° 6

Résolvons dans chacune des inéquations suivantes.

A ) e^x > 6 ⇔ ln ( e^x ) > ln ( 6 ) ⇔ x > ln ( 6 )

B ) e^x < 0,81⇔ ln ( e^x ) < ln ( 0,81 ) ⇔ x < ln ( 0,81 ).

C ) e^x > − 5,3 cette inégalité est toujours réalisée car e^x > 0 et − 5,3 < 0. Donc l'ensemble des solutions est . D ) e^x < − 0,07 cette inégalité est impossible car e^x > 0 et − 0,07 < 0. Donc l'équation n'a pas de solutions.

E ) e^x > e ⇔ ln ( e^x ) > ln ( e ) ⇔ x > 1.

F ) e^x-2 ≤ 1,5 ⇔ ln ( e^x-2 ) ≤ ln ( 1,5 ) ⇔ x − 2 ≤ ln ( 1,5 ) ⇔ x ≤ 2 + ln ( 1,5 ).

G ) e^4x-3 ≥ 2 ⇔ ln ( e^4x-3 ) ≥ ln ( 2 ) ⇔ 4x − 3 ≥ ln ( 2 ) ⇔ 4x ≥ 3 + ln ( 2 ) ⇔ x ≥ 4

) 2 ln(

3+