Bac blanc série STMG

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TSTMG/190120 Bac blanc STMG.docx/01/04/19

Bac blanc série STMG

Les calculatrices électroniques sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

Le candidat doit traiter tous les exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Durée : 3 heures

Exercice 1 5 points

En France, le temps moyen quotidien, en heures, passé par une personne devant un écran d’ordinateur, de tablette ou de smartphone est donné dans le tableau suivant :

Année 2013 2014 2015 2016 2017

Rang de l’année xi 0 1 2 3 4

Temps en h passé

devant un écran yi 2,78 3,27 3,52 3,77 3,97

Le nuage de points de coordonnées (xi, yi) est donné en

annexe

(à rendre avec la copie).

1) À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au millième.

2) Dans la suite de l’exercice, on prend la droite d’équation y = 0,3x + 2,9 comme ajustement du nuage de points.

a) Tracer cette droite dans le repère donné en

annexe

(à rendre avec la copie).

b) En utilisant cet ajustement, déterminer une estimation du temps quotidien passé devant un écran en 2018.

c) D’après ce modèle, en quelle année va-t-on atteindre les 5 heures quotidiennes devant un écran ? Calcul et graphique sont-ils en cohérence ?

Exercice 2 4 points

1) Dans le repère de l’

annexe 2, question 1

, tracer les droites suivantes d’après leur équation :

d1 : y = 4x ; d2 : y = x – 4 ; d3 : y = 4 ; d4 : y = x  4.

2) En dessous de chacune des droites tracées en

annexe 2, question 2

(à rendre avec la copie), écrire son équation. Aucune justification n’est demandée.

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Exercice 3 4 points

Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul, donne l’évolution des ventes

d’insecticides en France entre 2011 et 2015. La colonne C a été ajoutée afin de calculer les taux d’évolution annuels des ventes d’insecticides.

(On ne demande pas de compléter ce tableau).

A B C

1 Années Ventes d’insecticides

(en tonnes) Taux d’évolution annuel des ventes d’insecticides

2 2011 2156,069

3 2012 2331,791

4 2013 2246,948

5 2014 2613,725

6 2015 2469,030

Source : Base nationale des données de vente, MEDDE 1) Calculer le taux d’évolution global des ventes d’insecticides entre 2011 et 2015, arrondi à 0,01 %.

2) Calculer le taux d’évolution annuel moyen des ventes d’insecticides entre 2011 et 2015, arrondi à 0,01 %.

3) Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3 afin d’obtenir, par recopie vers le bas, les taux d’évolution d’une année à l’autre ?

4) Dans cette question, on fait l’hypothèse que les ventes d’insecticides diminuent de 2 % par an à partir de l’année 2015. Sous cette hypothèse, estimer la quantité d’insecticides vendue en 2020 (en tonnes, arrondie à 0,001).

Exercice 4 7 points

Partie A

Le graphique ci-contre est la courbe

représentative d’une fonction f sur [2, 5] et de sa tangente en A.

Par simple lecture graphique, déterminer : 1) f(4).

2) f ’(4).

3) Le tableau de variations de f sur [2, 5].

4) Le maximum de f sur [2, 5].

Partie B

La fonction de la

Partie A

est définie par f(x) = x²  6x  5.

1) Calculer f ’(x), la fonction dérivée de la fonction f.

2) Retrouver par le calcul les résultats des questions 1) et 2) de la

Partie A

.

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Nom : Prénom :

Annexe pour l’exercice 1

Annexe pour l’exercice 2, question 1

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Annexe pour l’exercice 2, question 2

Graphique 1 Graphique 2

Graphique 3 Graphique 4