Démonstration géométrique

B RIANCHON

Démonstration géométrique

Annales de Mathématiques pures et appliquées, tome 5 (1814-1815), p. 53-54

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RÉSOLUES. 53 RESOLUE

nous

appellerons

^{des x,}

conjugué ^2b

axe des y.

Si alors

x’, yI

cordonnées

point

^{de la}

troisième tangente, nous aurons

et

l’équation

tangente

On ^en déduira la

longueur

tangente

mine sur les deux

premières,

prenant

^valeurs correspondantes de y,

qui

donnera

le

produit ^de

^{deux segmens}

^donc

quantité qui ,

l’équation (I),

^{réduit à ±b2 , c’est-’}

dire,

quarré

conjugué du diamètre qui joint

points

tangentes parallèles.

Démonstration géométrique ;

Par M. BRIANCHON , capitaine d’artillerie.

Soient ( fig. 4, 5 ) ^C

courbe , ^AB

^diamètre

54 QUESTIONS

quelconque,

demi-conjugué,

tangentes

trémités de ce

premier diamètre, M, ^N

points

coupées

troisième tangente ^variable quelconque

s’agit d’établir que AMxBN

quantité

Pour

cela ,

PQ, tangente parallèle

( fig. 4 )

et

asymptote ( fig. 5 ), coupant

^P

Q

prolongemens

MA , ^NB.

Par une

propriété

quadrilatère

coniques (*),

diagonales

QM

quadri-

latère

MNQP

quelque point

du diamètre AB qui joint

^deux points ^de

opposés ; d’après quoi ^les parallèles ^MP

^{NQ donneront}

donc

mais

donc

0

Voyez,

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