Question sur un jeu de cartes

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Question sur un jeu de cartes

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 14 (1855), p. 168-169

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QUESTION SUR UN JEU DE CARTES.

(CRELLE, t. XLIV, p . 3 i 8 ; i 8 5 a . )

\. Soient m et n deux nombres impairs ,

m - - ?p -f-i , n — '? q -f-i ;

et soient m/* objets différents, des cartes par exemple, dé- signées par c^u t\²,c³,..., c,ⁿⁿ réunies dans un paquet et où c^k occupe \dXlhne place ; allant de gauche à droite, mettons les n premières cartes à côté les unes des autres, c^Cg^Cs,..., cⁿ \ ensuite plaçons la n -f- itème carte sur Cj, la n-h ilhne

carte sur c⁸, etc. 5 continuant de même, on aura n pa- quets de m cartes chacun. Considérons une certaine carte c^k où k est un nombre donné -, cette carte est dans un pa- quet de rang que nous désignons par i\ et y occupe la place s^x \ on réunit de nouveau tous les paquets, sans m^ler les cartes, mais en plaçant le paquet rt au milieu, de manière qu'il y ait q paquets au-dessus et q paquets au-dessous. On recommence la même distribution-, alors ck sera dans le paquet de rang r2 et y occupe la place s% ; on réunit de nouveau les cartes en un seul paquet, mais en plaçant le paquet r2 au milieu, et ainsi de suite : de sorte qu'après la t^lème distribution, c^k est dans un paquet désigné par t\ et y occupe une place st. On demande quelle

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valeur il faut donner à t pour que st soit égal à p, c'est*» * dire pour que la carte ck soit au milieu du paquet.

Lorsque t est connu, on a un moyeu de deviner une carte pensée. Ordinairement on fait m = 7, n = 3 ; alors t= 3.