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Solution du problème 23

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Academic year: 2022

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

É DOUARD M ERLIEUX

Solution du problème 23

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 1 (1842), p. 360

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1842_1_1__360_1>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1842, tous droits réservés.

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SOLUTION DU PROBLÈME 23 (page 246).

FABL M. IVIERLIEUX (EDOUARD).

Déduire des propriétés du triangle rectangle que le module de la somme de deux types imaginaires est plus petit que la somme des modules de ces deux types, et plus grand que leur différence. Le type imaginaire est représenté, comme on sait, par a-\-bv—1, et son module par \/a2-\-b2 pris positive- ment.

SOLUTION. Soient (fig. 57) BB'^a', BC=a; en C j'élève une perpendiculaire à B'C ; je fais AC = b, Ok=U ; élevant aussi une perpendiculaire en B, je fais A ' B = O A = & ' ; j e mène AB, A'B', A'O et B'O.

J'ai, dansles triangles rectangles ABC, AB'B et B'CO, AB=V/â5+^2, A'B = i/Tm/7 et B' 0 =

ce sont les trois modules : or, dans le triangle A'B'O, on a B'O<(A'B'-fA'O) et B'O>(A'B'—A'O), ou bien, à cause do AB = AO ,

Si a = a' et b—b'> on a alors

et le triangle A'B'O se réduit à une droite.

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