L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le juge utile.
Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler l’examinateur ».
EXERCICE N°1 : Situation 1 :
L'entreprise Médicprotect s'est spécialisée dans la fabrication de vêtements et accessoires de protection dans le domaine de la santé.
Le tableau ci-dessous donne les chiffres d'affaires trimestriels, en milliers d'euros, pour les années 2013 et 2014 de l'entreprise Médiprotect.
2013 2014
Rang du trimestre: ni 1 2 3 4 5 6 7 8
Chiffre d'affaires trimestriel (en milliers d'euros) : yi
330 325 305 290 282 285 260 238
Par exemple, au deuxième trimestre 2013, le chiffre d'affaires était de 325 000€.
Problématique 1 :
« Quel chiffre d'affaires peut-on prévoir pour le premier trimestre de l'année
2016 si la tendance reste la même? »
A. Première Partie: Appropriation
1. Donnez le chiffre d'affaires, en euros, au troisième trimestre 2014.
Le Ca au 3ème trimestre 2014 est 260 000 €
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2. Observez l'évolution du chiffre d'affaires trimestriel des années 2013 et 2014 et dites s'il est orienté à la hausse ou à la baisse.
Le CA est orienté à la baisse.
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3. Quel est le rang du premier trimestre 2016?
Le rang du 1er trimestre 2016 est 13
4. Proposez une méthode pour répondre à la problématique.
Il faut mettre les valeurs dans le tableau de la calculatrice, placer les points sur le graphique, trouver la fonction qui caractérise l’évolution du CA et remplacer dans cette fonction x par 13 pour avoir le CA du 1er trimestre 2016
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Appel n°1 du professeur : Présentez votre démarche au professeur
B. Deuxième Partie: Résolution
5. A partir du logiciel Géogébra, construisez le nuage de points de coordonnées (ni; yi).
6. Ajustement du nuage
a. Déterminez les coordonnées du point moyen G.
X = 4.5 Y = 289.375
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b. Tracez la droite d'ajustement y = -12.345x + 344.929
Appel n°2 du professeur : Validation du tracé
C. Troisième Partie: Réponse à la problématique
7. Répondez à la problématique de départ.
Pour le rang 13, le CA prévisible est de 184 440 €.
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EXERCICE N°2 : Situation 2 :
En réalité, l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise Médiprotect a été fortement modifiée à partir de 2015.
En effet, plusieurs épidémies entrainent une très forte demande de masques de protection.
On considère qu'à partir du premier trimestre 2015 (donc pour n=9), le chiffre d'affaires trimestriel, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction f définir par:
f
(
x)
=0.8x² 14.4x+289.8 sur l'intervalle [9 ; 24] .Problématique 2 :
Réaliser
NA EC
A A
Réaliser
NA EC
A A
« En quelle année et à partir de quel trimestre peut-on prévoir que le chiffre d'affaires de l'entreprise sera supérieur
à 330 000€? »
8. Calculez f (13) et déduisez-en le chiffre d'affaires que l'entreprise devrait réaliser au premier trimestre de l'année 2016.
F(13) = 237.8 soit un CA de 237 800 €
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9. Comparez le résultat précédent avec celui de la question 7. Commentez.
Le CA est reparti à la hausse (car 237 800 supérieur à 184 400).
10. Etude de la fonction f
Vous remplirez au fur et à mesure le tableau de variation, qui se trouve en annexe, à partir des réponses trouvées aux différentes questions.
a. Calculez f'(x) où f ' est la fonction dérivée de f , avec le formulaire fourni en annexe.
f’(x) = 0.8*2x – 14.4 = 1.6x – 14.4
b. Déterminez la valeur de x pour laquelle f'
(
x)
=0 . f’(x) = 0 soit 1,6x – 14,4 = 0 soit 1,6x =14,4 soit x = 14,4/1,6 = 9c. Déterminez le signe de f'(x) sur l'intervalle [9 ; 24] . Ecrivez le détail de vos calculs.
Pour x = 10, f’(10) = 1.6*10-14.4 = 16- 14.4 = 1.6 Donc f’(x) positif sur [9 ; 24]
d. Déduisez de la question précédente le sens de variation de la fonction f ainsi que les valeurs des bornes. Ecrivez le détail de vos calculs.
Sur [9 ; 24], f(x) est croissante
Sur [0 ; 9], la fonction est décroissante
e. Tracez la courbe représentative de la fonction f avec Géogébra.
Appel n°3 du professeur : Validation du tracé de la courbe
f. Votre réponse à la question 10d est-elle confirmée? Justifiez.
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………...………
Réaliser
NA EC
A A
Valider
NA EC
A A
11. Que peut-on conclure de la question 10 concernant l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise à partir du premier trimestre 2015?
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12. Répondez à la problématique par la méthode de votre choix. Argumentez.
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ANNEXES
Le tableau de variation
x
Signe de f '(x) Variation
de f(x)
Formulaire des dérivées
Fonction f Dérivée f ’
f (x)=a f ’(x)=0
f (x)=ax f ’(x)=a
f (x)=ax+b f ’(x)=a
f (x)=x2 f ’(x)=2 x
f (x)=x3 f ’(x)=3 x2
Fonction f Dérivée f ’
f (x)=1
x f ’
(
x)
= 1x2
Valider
NA EC
A A
Valider
NA EC
A A
Communiquer
NA EC
A A
f (x)=
√
x f ’(x)= 12
√
xf (x)+g(x) f ’(x)+g ’(x)
k.f (x) k.f ’(x)
