2 9 0 L A H O U I L L E B L A N C H E MAI 1 9 5 3
NOTULES HYDRAULIQUES
HYDRAULIC BRIEFS
Débit d'une grille par en dessous
Discharge passing through a bottom grid
Débit dérivé et débit déversé par une grille de prise d'eau sur le fond d'un torrent. — Aspect théorique schématique du problème. — Tenta- tive de résolution par approximations succes- sives.
Discharge flowing over, and discharge diverted by, an intake rack on bed of mountain torrent.
—Theoretical, diagrammatic view of the pro- blem.—An endeavour to solve it by successive approximations.
L e s p r i s e s d e s t o r r e n t s d e m o n t a g n e s o n t , e n g é - n é r a l , é q u i p é e s a u m o y e n d ' u n e grille à p r i s e paï- e n d e s s o u s , l ' e a u déversée, p a s s a n t p a r - d e s s u s et l ' e a u d é r i v é e p a r - d e s s o u s .
O n est, e n g é n é r a l , t r è s e m b a r r a s s é q u a n d o n a à d é t e r m i n e r les d i m e n s i o n s d e c e s g r i l l e s , et o n n e s a i t p a s t r o p s u r q u o i se b a s e r . T o u t e f o i s , il n e p e u t ê t r e q u e s t i o n d e s ' e n t e n i r a u x s t r i c t s r é s u l - t a t s d ' u n e é t u d e t h é o r i q u e q u e l l e q u ' e l l e s o i t : on d e v r a n o t a m m e n t p r e n d r e u n e s é c u r i t é p l u s o u m o i n s i m p o r t a n t e d a n s l a s u r f a c e a d o p t é e , liée a u x p o s s i b i l i t é s d e b o u c h a g e p a r t i e l d e s g r i l l e s p a r d e s b r a n c h e s , d e s f e u i l l e s e t d e s c a i l l o u x .
N o u s a l l o n s e x a m i n e r c o m m e n t o n p o u r r a i t a v o i r a u m o i n s u n e i d é e d u d é b i t d é r i v é .
1° C O N S I D É R A T I O N S T H É O R I Q U E S
Soit q le d é b i t p a r m l d e l a r g e u r q u i e s t d é - v e r s é , c ' e s t - à - d i r e n o n c a p t é , e n u n p o i n t d ' a b s - c i s s e x, c o m p t é s u i v a n t la p e n t e .
N o u s s u p p o s e r o n s c o n n u s le t i r a n t d ' e a u et la v i t e s s e a u d r o i t d e la s e c t i o n où c o m m e n c e la g r i l l e . Il e n r é s u l t e r a u n e c h a r g e H e n c e t t e s e c t i o n é g a l e à :
N o u s s u p p o s e r o n s q u e l ' é c o u l e m e n t se fait s a n s p e r t e d e c h a r g e , t a n t p o u r le d é b i t d é v e r s é q u e p o u r le d é b i t c a p t é . Cette h y p o t h è s e s e m b l e b i e n c o r r e s p o n d r e à la r é a l i t é et: e s t , e n t o u t c a s , c o n - f o r m e a u x h y p o t h è s e s c l a s s i q u e s d e s c a l c u l s h y -
v'/z,
d r a u l i q u e s a n a l o g u e s . N o u s a p p l i q u e r o n s s é p a r é - m e n t le t h é o r è m e d e s f o r c e s v i v e s à c h a c u n d e s é c o u l e m e n t s .
a) Eau déversée. — Soit h le t i r a n t d ' e a u à l ' a b s c i s s e x :
L a c o n s e r v a t i o n d e l ' é n e r g i e s e r a i t : x s i n a + H = —— + h c o s a
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1953027
MAI 1 9 5 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 2 9 1
s o i t
2 gh2 H -|- x s i n a — h cos a
b ) Eau dérivée. — m é t a n t u n coefficient d e c o n t r a c t i o n , le d é b i t p a r m d e l a r g e v a u d r a , d ' a p r è s le t h é o r è m e d e s f o r c e s v i v e s :
v = V 2 gh cos a' dq = m V 2 gh c o s a dx Ces d e u x é q u a t i o n s s u p p o s e n t :
— L a p r e m i è r e , q u e l a v i t e s s e , p e r p e n d i c u l a i - r e m e n t a u p l a n d e l a grille, e s t d u e u n i - q u e m e n t à l a p r e s s i o n .
C e t t e c o n d i t i o n d o i t c e s s e r d ' ê t r e r é a l i - sée q u a n d le t i r a n t d ' e a u a t t e i n t u n e v a - l e u r t r o p faible, b i e n difficile à d é t e r m i n e r t h é o r i q u e m e n t .
— L a s e c o n d e , q u e le coefficient d e c o n t r a c t i o n e s t c o n s t a n t et i n d é p e n d a n t d e l ' o b l i q u i t é d e l a v i t e s s e s u r l a g r i l l e .
Si ce coefficient e s t égal à l ' u n i t é (grilles p r o - filées), c e t t e h y p o t h è s e r e j o i n t la p r é c é d e n t e . L a q u e s t i o n d e s o n e x a c t i t u d e se p o s e r a d o n c d ' a u - t a n t p l u s q u e c e coefficient s e r a p l u s différent d e 1 , et le r é s u l t a t r i s q u e a l o r s d e s ' é c a r t e r p l u s d e l a r é a l i t é , a u m o i n s si o n p r e n d les v a l e u r s
c o r r e s p o n d a n t à u n é c o u l e m e n t n o r m a l .
E n e x p l i c i t a n t h, d ' a p r è s ces e x p r e s s i o n s , on o b t i e n t s u c c e s s i v e m e n t :
h = (dq\* 1
\ dx J m2 2 g cos a 1
M
f dx y
\dqj 4 g2 m* c o s2
ce q u i d o n n e finalement l ' é q u a t i o n différentielle : 2 g m2 cos a (x sin a + H) f-^2~Y fdqW
\ dx \ dx J
-f- 4 g2 q2 m0 c o s3 a = 0 C ' e s t u n e é q u a t i o n d u p r e m i e r o r d r e et du s i x i è m e d e g r é , l i a n t q à x. Si o n p o u v a i t l ' i n t é - g r e r (*), o n a u r a i t l a l o n g u e u r n é c e s s a i r e en f o n c t i o n d e a et d u d é b i t e n é g a l a n t l ' i n t é g r a l e à z é r o ( d é b i t d é v e r s é n u l ) .
2 ° C O N S I D É R A T I O N S P R A T I Q U E S
D e t o u t e s f a ç o n s , il e s t i n t é r e s s a n t d e t r o u v e r u n e m é t h o d e p e r m e t t a n t d e r é s o u d r e le p r o -
* M. KUNTZ.MÀNN, professeur à l'Université de Gre- noble, nous a indiqué le moyen de traiter cette question.
Les calculs sont actuellement en cours.
b l ê m e . N o u s a v o n s e n v i s a g é u n p r o c é d é p a r a p p r o x i m a t i o n s s u c c e s s i v e s q u i c o n v e r g e d ' a i l - l e u r s a s s e z r a p i d e m e n t .
à) E t a n t d o n n é le t i r a n t d ' e a u et la v i t e s s e a u p o i n t o ù les g r i l l e s c o m m e n c e n t (si le lit d u t o r r e n t à l ' a m o n t i m m é d i a t d e s g r i l l e s e s t p l a t , o n p o u r r a a d m e t t r e q u ' o n a, à cet e n d r o i t , la v i - t e s s e et l a h a u t e u r c r i t i q u e s ) , o n t r a c e d ' a b o r d u n e l i g n e d ' e a u fictive, e n s u p p o s a n t q u e la g r i l l e n e d é b i t e p a s , e n a p p l i q u a n t le t h é o r è m e d e s f o r c e s v i v e s .
b) A p a r t i r d e c e t t e l i g n e d ' e a u fictive, on c a l c u l e , à l ' a i d e d e s h y p o t h è s e s p r é c é d e n t e s , le d é b i t q u i p a s s e r a i t à t r a v e r s la grille e n s u p p o - s a n t r é a l i s é e l a c h a r g e p r é c é d e n t e . L a c h a r g e é t a n t p l u s g r a n d e q u e celle r é a l i s é e e n p r a t i - q u e , o n t r o u v e r a u n d é b i t p a r e x c è s .
c) Ce c a l c u l fait, o n c o n n a î t , e n f o n c t i o n d e l ' a b s c i s s e x s u i v a n t les g r i l l e s , le d é b i t r e s t a n t . U n e n o u v e l l e a p p l i c a t i o n d u t h é o r è m e d e s f o r c e s vives, a v e c les n o u v e a u x d é b i t s , d o n n e e n c h a - q u e p o i n t les n o u v e l l e s h a u t e u r s s a t i s f a i s a n t à la c o n d i t i o n d e c o n s e r v a t i o n d e l ' é n e r g i e p o u r l ' e a u d é v e r s é e .
II n e r e s t e p l u s q u ' à r e c o m m e n c e r le c a l c u l c) a v e c les n o u v e l l e s h a u t e u r s , q u i d o n n e r o n t c e t t e fois u n d é b i t p r é l e v é t r o p f a i b l e .
O n v o i t d o n c q u e les c o u r b e s s u c c e s s i v e s o b t e - n u e s p a r c e t t e m é t h o d e s e r o n t s i t u é e s s u c c e s s i - v e m e n t d e p a r t et d ' a u t r e d e la c o u r b e finale.
P r a t i q u e m e n t d ' a i l l e u r s , l ' a p p l i c a t i o n q u e n o u s a v o n s faite, d e c e t t e m é t h o d e à u n e p r i s e a u x i - l i a i r e d e la c h u t e d ' A u s s o i s n o u s a m o n t r é q u e le c a l c u l c o n v e r g e a i t t r è s r a p i d e m e n t , s u r t o u t si o n t r a c e les l i g n e s d ' e a u p a r t r o n ç o n d e l ' a m o n t v e r s l ' a v a l .
Ce c a l c u l p e u t s e r v i r :
1) à d é t e r m i n e r la l o n g u e u r m i n i m u m d e grille n é c e s s a i r e a u c a p t a g e d ' u n d é b i t d o n n é ;
2) à d é t e r m i n e r le d é b i t q u i s ' i n t r o d u i r a r é e l - l e m e n t d a n s la p r i s e , l o r s d ' u n e c r u e a m e n a n t la grille à n e p a s a b s o r b e r t o u s les a p p o r t s .
C O N C L U S I O N
Si le c a r a c t è r e a l é a t o i r e d e s h y p o t h è s e s d e b a s e d u c a l c u l n o u s e m p ê c h e d e c o n s i d é r e r le p r o b l è m e c o m m e t r a i t é d e f a ç o n r i g o u r e u s e , d u m o i n s p e u t - o n e s p é r e r t i r e r d e ce c a l c u l d e s r e n - s e i g n e m e n t s p r a t i q u e s u t i l i s a b l e s d a n s d e b o n n e s c o n d i t i o n s : il a p p a r t i e n d r a à l ' e x p é r i e n c e , q u i g a r d e t o u j o u r s le d e r n i e r m o t , d e n o u s le c o n - firmer.
M . B O U V A R D ,
INGÉNIEUR A L'ELECTRICITÉ DE FRANCE R E H Alpes IL
