746 L A H O U I L L E B L A N C H E № 5 - NOVEMBRE 1956
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A propos du débit des grilles
de prises d'eau du type " en dessous "
Discharge through grids in bottom-type intakes
M. le D o c t e u r I n g é n i e u r N O S E D A c o n s a c r e , d a n s l'Energia Elettrica, d e u x a r t i c l e s s u r « l ' é c o u l e - m e n t à d é b i t p r o g r e s s i v e m e n t d é c r o i s s a n t » c o u - l a n t s u r g r i l l e d e f o n d . I l c i t e a s s e z l o n g u e m e n t les é t u d e s t h é o r i q u e s a u x q u e l l e s n o u s a v o n s col- l a b o r é , p u b l i é e s d a n s la Houille Blanche : « D é - b i t d ' u n e g r i l l e p a r e n d e s s o u s », p a r M. B O U V A R D (la Houille Blanche, m a i 1 9 5 3 ) . « E t u d e t h é o r i - q u e d e s g r i l l e s d e p r i s e d ' e a u d u t y p e en des-
sous », p a r M . B O U V A R D et J . K U N T Z M A N N (la
Houille Blanche, s e p t e m b r e 1 9 5 4 ) .
C e r t a i n e s r e m a r q u e s d e l ' é t u d e d e M. N O S E D A n o u s p a r a i s s e n t t o u t e f o i s d e v o i r ê t r e c o m m e n - t é e s et n o u s r e m e r c i o n s la Houille Blanche d e b i e n v o u l o i r m e t t r e ses c o l o n n e s à n o t r e d i s p o s i - t i o n p o u r le f a i r e .
M. N O S E D A p r é c i s e : « T o u t c o m m e le s c h é m a d e G a r o t , c e l u i q u i e s t p r o p o s é c i - d e s s u s [le n ô t r e ] e s t e n t a c h é d ' e r r e u r s . »
C'est b i e n é v i d e n t , t o u t e q u e s t i o n t e c h n i q u e , p l u s s p é c i a l e m e n t e n h y d r a u l i q u e , n é c e s s i t a n t , si o n v e u t l a f a i r e e n t r e r d a n s le c a d r e p e u é l a s - t i q u e d ' u n c a l c u l , d e s a p p r o x i m a t i o n s d o n t la s e u l e r a i s o n e s t d ' o r d r e m a t h é m a t i q u e . R e s t e , à
u n e a n a l y s e q u a l i t a t i v e , p u i s s u r t o u t a u x e s s a i s
— et n o u s d e v o n s s a v o i r g r é à M . N O S E D A d ' a v o i r a b o n d a m m e n t g a r n i s o n a r t i c l e s u r ce p o i n t — de f o u r n i r la j u s t i f i c a t i o n q u e ces c a l c u l s ca- d r e n t — d a n s la l i m i t e d ' a p p r o x i m a t i o n à défi- n i r — a v e c l a r é a l i t é .
L e s h y p o t h è s e s d e b a s e d e M . N O S E D A ( r é p a r - t i t i o n h y d r o s t a t i q u e d e s p r e s s i o n s , é c o u l e m e n t p l a n , etc.) s o n t les m ê m e s q u e les n ô t r e s e t e n - t r e n t , p a r s u i t e , é g a l e m e n t d a n s ce c a d r e « e n - t a c h é d ' e r r e u r s ».
M . N O S E D A , p o u s s é p a r l a n é c e s s i t é d e f a i r e d e s c a l c u l s p l u s s i m p l e s , a d m e t q u e e = c o n s - t a n t e , e t e n t a c h e a i n s i s o n s c h é m a d ' u n e e r r e u r s u p p l é m e n t a i r e — en s u p p r i m a n t u n p a r a m è t r e p o u r t a n t à p r i o r i i m p o r t a n t : l a p e n t e d e la grille. Il c o n s t a t e e n s u i t e q u e la d i f f é r e n c e avec n o s r é s u l t a t s ( j u s q u ' à i = 2 0 % ) e s t f a i b l e et q u e « les é c a r t s e n t r e les r é s u l t a t s o b t e n u s n e s a u r a i e n t j u s t i f i e r l ' e m p l o i d e l a m é t h o d e de M . B O U V A R D , b e a u c o u p p l u s l a b o r i e u s e ».
E n c o r e f a u t - i l p o u r c e l a q u e les c a l c u l s t e n a n t c o m p t e d u p a r a m è t r e q u ' o n v e u t n é g l i g e r e x i s - t e n t . Il est difficile d ' a d m e t t r e , q u e la p r i s e en
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NOVEMBRE 1956 - N " 5 L A H O U I L L E B L A N C H E 7 4 7
c o m p t e d ' u n p a r a m è t r e d e p l u s — q u a n d o n p e u t m e n e r les c a l c u l s j u s q u ' a u b o u t — c o n s t i t u e u n e i n f é r i o r i t é . D ' a u t r e p a r t , la d i v e r g e n c e e n - t r e ses r é s u l t a t s et les n ô t r e s e s t i m p o r t a n t e p o u r d e s g r i l l e s t r è s i n c l i n é e s , c o m m e o n t e n d de p l u s e n p l u s à les u t i l i s e r d a n s la p r a t i q u e p o u r é v a c u e r p l u s f a c i l e m e n t les c a i l l o u x : l a l o n g u e u r d e s g r i l l e s , p o u r a b s o r b e r u n d é b i t d o n n é , p a s s e de 1 à 1,6 l o r s q u e la grille s ' i n - c l i n e de l ' h o r i z o n t a l e j u s q u ' à 45 d e g r é s .
Hypothèse H= C, e
M ê m e si l a m é t h o d e d e c a l c u l m i s e a u p o i n t p a r M. KUNTZMANN e s t c o m p l e x e ( q u o i q u e t r è s i n t é r e s s a n t e d u p o i n t d e v u e m a t h é m a t i q u e ) , n o u s a v o n s p u t i r e r , d e n o s r é s u l t a t s , d e s a b a - q u e s q u i p e r m e t t e n t de r é s o u d r e t r è s r a p i d e m e n t
(au m o i n s a u s s i v i t e q u ' a v e c la m é t h o d e de M. NOSEDA) n ' i m p o r t e q u e l p r o b l è m e d e d i m e n - s i o n n e m e n t p r a t i q u e d e g r i l l e s , e n t r a n t d a n s le s c h é m a i n d i q u é . Ces a b a q u e s et l ' u t i l i s a t i o n de r e l a t i o n s d e s i m i l i t u d e s p e r m e t t e n t d ' a i l l e u r s d e m e t t r e e n é v i d e n c e u n p h é n o m è n e i m p o r t a n t d u p o i n t d e v u e p r a t i q u e : les grilles d u t y p e e x a - m i n é p r e n n e n t p r e s q u e t o u t le d é b i t q u i se p r é - s e n t e — m ê m e si elles s o n t d i m e n s i o n n é e s t r è s é t r o i t e m e n t , ce q u i p e u t , p a r c o n t r e , e n t r a î n e r des d é v e r s e m e n t s f o r t d é s a g r é a b l e s en c a s de b o u c h a g e .
N o u s a j o u t e r o n s d ' a i l l e u r s , p o u r r é p o n d r e à l ' u n e d e s o b j e c t i o n s d e M. NOSEDA, q u e n o u s a v o n s t r o u v é r é c e m m e n t (M. KUNTZMANN l ' a v a i t p r e s s e n t i a u p a r a v a n t ) u n e m é t h o d e t r è s s i m p l e p o u r r é s o u d r e les é q u a t i o n s c o r r e s p o n d a n t a u x m ê m e s h y p o t h è s e s q u e n o u s a v i o n s f a i t e s p r é - c é d e m m e n t . N o u s p r e n o n s p a r m i les d i v e r s e s
v a r i a b l e s u - v - h - q - x , celles q u i d o n n e n t la s o l u t i o n m a t h é m a t i q u e la p l u s f a c i l e . O n a
v- 2<7
: H + X S i n a —— = h C O S a (1)
O n a b o u t i t a l o r s à l ' é q u a t i o n d i f f é r e n t i e l l e en u et v q u i e s t la s u i v a n t e :
udu vdv = —„ ^ g (udv - j - 2 vdu) 2 m
L ' i n t é g r a t i o n e s t i m m é d i a t e et o n o b t i e n t , e n é q u a t i o n s p a r a m é t r i q u e s :
(t - f fr)^-"/"-0
(t - f c)c-2ß/l,-c tv ß t g a
2m c et b r a c i n e s d e l ' é q u a t i o n e n r :
r2 + 3 p r + 1 = 0
d ' o ù l ' o n d é d u i t t r è s f a c i l e m e n t x. O n v o i t e n p a r t i c u l i e r q u e la r e l a t i o n l i a n t u e t v d é p e n d u n i q u e m e n t d e p, c ' e s t - à - d i r e d u r a p p o r t (tg a/m), m é t a n t le coefficient d e c o n t r a c t i o n d e s b a r - r e a u x de la g r i l l e .
D e t o u t e f a ç o n , n o u s n e s a u r i o n s t r o p i n c i t e r les l e c t e u r s à d é p a s s e r le c a d r e d e ces d i s c u s - s i o n s m a t h é m a t i q u e s e t à se r e p o r t e r a u p r o - b l è m e l u i - m ê m e , t e l q u ' i l se p r é s e n t e s u r le t e r r a i n .
Si o n s c h é m a t i s e b e a u c o u p le c a l c u l , o n n e v a p a s s a n s s c h é m a t i s e r a u s s i , à u n m o i n d r e d e g r é , les c o n d i t i o n s d ' e s s a i s s u r m o d è l e r é d u i t , e n s'ef- f o r ç a n t de se r a p p r o c h e r le p l u s p o s s i b l e d e s h y p o t h è s e s d u c a l c u l . U n o u v r a g e s u r le t e r r a i n se p r é s e n t e , p a r c o n t r e , d a n s t o u t e s a c o m p l e x i t é n a t u r e l l e : l ' é c o u l e m e n t p l a n , le coefficient d e c o n t r a c t i o n n ' o n t p l u s q u e d e s s i g n i f i c a t i o n s t o u - t e s r e l a t i v e s . L e s c a i l l o u x , b r a n c h e s , feuilles, se c h a r g e n t d e d é m o l i r les p l u s b e l l e s c o n s t r u c - t i o n s t e c h n i q u e s — et s u r t o u t m a t h é m a t i q u e s .
L a n o t i o n t r è s c l a i r e de c e l t e v é r i t é a b s o l u - m e n t f o n d a m e n t a l e n o u s s e m b l e p r i m o r d i a l e .
M . B O U V A R D . (1) M. NOSEDA c o n s i d è r e c o m m e a i s é à a d m e t t r e , d e c o n f o n d r e la v e r t i c a l e a v e c l a p e r p e n d i c u l a i r e a u p l a n des g r i l l e s . C'est e x a c t , m a i s il e s t e n c o r e p l u s f a c i l e d e ne p a s l e f a i r e , c e q u i s u p p r i m e u n c o e f f i c i e n t d u c a l c u l t o u t en p e r m e t t a n t d'être p l u s r i g o u r e u x , a u m o i n s s u r ce p o i n t p r é c i s .
