Sur un théorème de M. Weill

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

W ORONTZOFF

Sur un théorème de M. Weill

Nouvelles annales de mathématiques 3

série, tome 7 (1888), p. 97-99

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SUR M THÉORÈME DE M. WEILL;

PAR M. WORONTZOFF, à Minsk (Russie).

En se fondant sur la théorie de la décomposition des fractions rationnelles en fractions partielles, M. Weill

Ann. de Mathémat., 3e série, t. VII (Février 1888). 7

( 9» ) donne le théorème suivant :

où C^ représente le nombre des combinaisons de h objets n h n et h = 3 m -f- i, 3 m -+- 2 ( Nouvelles Annales de Mathématiques, fé\rier 1887, 1K ^3). Cette formule curieuse peut être établie facilement par les procédés d'Algèbre élémentaire.

En elîet, comme

/ - , + tyT

\ >

( 99 et, par suite,

i - 3Cî,^/I+1 + VCl,^n+l - . . . = ( - a)»

Toutes ces égalités peuvent aussi s'obtenir au moyen des formules trigonornétriques bien connues

9, /" 73 9, 73 9 73 9 73

c o s - — = cos'1 — — C'2, sin2 :— cos"~2 — p p p p

-f- G;4 sin* — c o s " -+ . . . , p p

9. /c 71 9.77 9,7T 9,73 2 77

sin-^ = G), sin-— c o s " "¹ — — C,³, sin³ -—" cos'¹"³ — P P P P P

-r- G?, sin5 — - c o s " "5 — — P P

où n = pin -f- h.