Mouvement d’un projectile
I. But :
□ Étudier certaines caractéristiques du mouvement parabolique d’un projectile (balle), préalablement filmé et enregistré, au moyen d’un logiciel de pointage et d’un tableur-grapheur.
□ Etudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique du système {balle – Terre}
II. Préliminaires : le vecteur vitesse :
La vitesse d’un projectile peut être représentée à un instant donnée par un vecteur (qu’on appelle « vecteur-vitesse ») : en effet, à cet instant, la vitesse possède :
- une certaine direction : tangente à la trajectoire - un sens : celui du mouvement
- une valeur V : représentée par la longueur du vecteur -
A chaque instant, on peut donc donner les composantes du vecteur vitesse en fonction de sa longueur (valeur) et de l’angle qu’il fait avec un des angles du repère (sur le schéma α avec l’axe Ox)
Les coordonnées du vecteur sont alors :
sin cos
V V
V VV
y x
La valeur de la vitesse peut être calculée à partir de ses coordonnées en utilisant le théorème de Pythagore :
V2 = Vx2
+ Vy2
III. Travail à effectuer :
1. Acquisition des données à partir de la vidéo
1.1. À partir du module vidéo du logiciel Latispro, ouvrir le fichier « Parabole» sur le bureau.
1.2. Étalonner très soigneusement l’écran au moyen de la toise (même échelle pour les deux directions).
1.3. Faire défiler les images pour repérer la première image qui montre la balle complètement visible et libérée de l’action de la main du lanceur.
1.4. Sur cette première image, choisir le centre d’inertie de la balle comme origine O des axes, l’axe x’x étant horizontal et orienté vers la droite et l’axe y’y vertical et orienté vers le haut.
L’origine des dates (t= 0 s) sera associée à cette image.
1.5. Pointer les images jusqu’à la fin du mouvement dans l’air.
2. Equations horaires x(t) et y(t) :
2.1. Renommer les grandeurs acquises XA et YA 2.2. Afficher XA et YA en fonction du temps
2.3. Modéliser chacune des courbes en choisissant convenablement le modèle.
Écrire les équations numériques des modèles mathématiques retenus et déterminer les valeurs de v0x et v0y en comparant aux équations horaires théoriques.
En déduire les valeurs de V0, la vitesse initiale et de α l’angle de cette vitesse par rapport à l’horizontale.
Vx
Vy
V
α y
x O
3. Etude énergétique : 3.1. Dans le tableur :
3.1.1. Créer la colonne Vx correspondant à la vitesse suivant x 3.1.2. Créer la colonne Vy correspondant à la vitesse suivant y 3.1.3. Reporter la valeur v0x et v0y dans le tableau
3.2. Dans la feuille de calcul :
3.2.1. Dans le menu « Traitement », ouvrir l’option « Feuille de calculs » On cherche à créer les grandeurs V2 (qu’on nommera V2) :
Taper « V2= » suivi de l’expression qui convient ! Remarque : V2 s’écrit V^2
le signe « » s’écrit « * »
Pour valider l’expression, appuyer sur la touche F2 du clavier ; si l’expression est comprise par l’ordinateur, celui-ci indique dans la partie gauche de la fenêtre le nombre de calculs effectivement réalisés (entre crochets)
3.2.2. Créer la grandeur Ec correspondant à l’énergie cinétique de la bille
On prendra comme référence des énergies potentielles, énergie potentielle nulle lorsque la bille est à l’altitude y=0 (Ep(0)=0). En déduire l’expression des énergies potentielles de la bille en fonction de YA.
Créer la grandeur Ep correspondant à l’énergie potentielle
3.2.3. Créer la grandeur E, énergie mécanique du système {balle – Terre}
3.3. Dans une nouvelle fenêtre, afficher Ec, Ep et E.
3.4. Commenter l’allure des courbes obtenues et conclure.
IV. Application 1 : Conservation d’énergie
Un skieur de masse m=80kg dévale une piste verglacée inclinée d’un angle α=30°. La vitesse au début de la plaque de verglas est de v0=7,0m.s-1. La plaque est longue de L=15m. On appelle vf la vitesse atteinte au bas de la plaque. On considère que l’énergie du système se conserve ; on choisit Ep=0 au bas de la plaque de verglas.
1. Exprimer les énergies cinétique, potentielle et mécanique du skieur au haut de la plaque de verglas en fonction des grandeurs adéquates.
2. Exprimer ces mêmes énergies au bas de la plaque de verglas.
3. En déduire l’expression de vf en fonction de v0, m, L et α. Calculer vf. V. Application 2 : rebond d’une balle :
Ci-dessous sont données différentes courbes relatives au mouvement d’une balle. A partir des documents, répondre aux questions suivantes :
1. De quelle hauteur est lâchée la balle.
2. Sur chacun des graphiques, indiquer le rebond.
3. Comment évoluent les énergies cinétiques et potentielles avant le premier rebond ? A quelle énergie correspond chacune des courbes représentées sur le troisième graphique.
4. Pour le calcul de l’énergie potentielle, où a-t-on choisi l’origine des énergies potentielles de pesanteur ? Justifiez.
5. A partir de la courbe donnant l’évolution de l’énergie potentielle de pesanteur, calculer la masse de la balle.
6. La balle possède-t-elle une vitesse initiale ? Si oui, définir sa direction et son intensité.
7. Que peut-on dire de l’énergie mécanique de la balle avant le premier rebond ?
8. Calculer le pourcentage d’énergie perdue au moment du rebond. Que devient cette énergie ?
9. Calculer la hauteur maximale atteinte par la balle au rebond suivant, si on considère que le pourcentage d’énergie perdue reste le même.
VI. Application 3 : Balançoire
Un enfant se balance sur une balançoire. L’ensemble {balançoire + enfant} est assimilable à un pendule de longueur IG=L=3m, dont la masse totale est m. On considère que l’énergie se conserve au cours du balancement. Lorsque l’enfant est au sommet de sa trajectoire, l’angle θ à la valeur θmax=50°.
1. Montrer que hL
1cos
2. Exprimer l’énergie mécanique de l’enfant au sommet de la trajectoire en fonction de m, L et θmax.
On choisit Ep=0 pour la position représentée en pointillé.
3. Exprimer l’énergie mécanique de l’enfant au passage à la position en pointillé ; on notera sa vitesse vv.
4. Exprimer puis calculer la vitesse vv
θ θ θ θ θ θ θ G
θ G θ G θ G θ
I θ O θ O θ O θ I θ O O θ G θ G θ
z
z
z
h
Z0
Z0
Z0
L
IG
IG
IG
