Annee universitaire2006-2007
Serie de TP n o
5
Exerie 1
1. Erireunefontionquisimulelelanerd'unde,'est-a-dire quirenvoieunnombreentier
aleatoire entre1 et6.
2. ErireunefontionquiaÆhe les valeursde inqlaners suessifsd'un de.
3. Erire unefontion qui retourne une valeurentiere saisie au lavier. Cette valeurdevra
^
etre ompriseentre 6 et28.
4. Erire une fontion qui simule le laner d'un de a n faes, 'est-a-dire qui renvoie un
nombreentieraleatoire entre 1 etn.
5. Erire unprogramme appellant lesfontions eritesquestions 2,3 et4.
Exerie 2(f. exerie4 - TP3)
Onrappellequ'unentiersuperieurouegal a2 estparfaits'il estegal alasomme desentiers
quilediviseexepte lui-m^eme.
1. Erireunefontionquiretourneunevaleurentieresuperieureouegalea2saisieaulavier.
2. Erire une fontion ayant deux arguments de type int qui retourne 0 si le deuxieme
argument estun diviseurdu premier, unevaleurnon nullesie n'estpasle as.
3. Erireunefontionquideterminesiunnombreentierpasseenargumentestparfait. Cette
fontionretournera0si lenombreestparfait, unevaleurnon nullesi e n'estpasleas.
4. Erire une fontion qui aÆhe tous les nombres parfaits ompris entre 2 et un nombre
entierpasse en argument.
5. Erireun programme permettant de saisirau lavierun nombreentiersuperieur ouegal
a2 etd'aÆhertous les nombres parfaitsomprisentre 2et e nombre.
Exerie 3
L'integraled'unefontionf entreaetb estegaleal'airealgebriqueAdelimiteeparlegraphe
de f, l'axe des absisses, les droites x=a et x=b (algebrique au sens ou les portions du
graphe def audessous de l'axedes absissesont uneontributionnegative).
Une methode d'integration numerique est un proede de alul permettant d'obtenir une
valeurapprohee de l'aireA= Z
b
a
f(x)dx.
Etant donne un entier N 1, on onsidere la subdivisionx
0 , x
1
;:::;x
N
de [a;b℄, de pas
onstant h = b a
N
: pour tout i 2 f0;:::;Ng, on a x
i
= a+ih et l'intervalle [a;b℄ est
'deompose'en N sous-intervalles s
k
=[x
k
;x
k+1
℄.
Pour k =0;:::;N 1, on note a
k
= Z
x
k +1
x
k
f(x)dx la partie de l'aire A orrespondant au
sous-segments
k
. SihestsuÆsammentpetit,onpeutonsidererquel'aire(algebrique)a
k est
x
a=x
0 x
1 h
x
2 x
3
x
N 2 x
N 1 x
N
=b A
A
h
y=f(x)
Figure1: Formule d'integration numerique desretangles agauhe.
h etjf(x
k
)j. Onadon:
A = N 1
X
k=0 a
k
= N 1
X
k=0 Z
x
k +1
x
k
f(x)dx (1)
N 1
X
k=0 hf(x
k )=h
N 1
X
k=0
f(a+kh)=A
h
: (2)
A
h
estappelee formuled'integration numerique (omposee) desretangles agauhe.
1. Erireunefontionquirenvoieunnombreentierstritementpositifsaisiaulavierpar
l'utilisateur.
2. Erireunefontionpermettant de saisirau lavier unnombrereel.
3. Erireunefontion quirenvoielavaleurf(x). (Ononsiderera dansl'exerie lafon-
tion f(x)=x 2
.)
4. Erireunefontionquialule unevaleur approhee de Z
b
a
f(x)dxparlaformule A
h .
5. Erireun programmequieetue :
?lasaisied'un reel apuisd'un reel ba,
?lasaisied'un entier N stritement positif,
?lealul etl'aÆhage d'unevaleurapprohee de l'integrale def entre aetbparla
