2nde 6 11 octobre 2007
Contrôle n
o2
Calculatrice autorisée.
Une attention particulière sera apportée à laclartéet à la précision des raisonnements.
L’exercice BONUS situé à la fin de l’énoncé ne sera pris en compte que si l’ensemble du sujet a été traité au préalable.
Questions de cours (3 points)
1. Donner la définition de l’ensembleID.
2. Donner la définition d’un nombre premier.
3. Donner 8nombres premiers distincts.
Exercice 1 (2 points)
Les formules de physique comportent souvent des nombres très particuliers que l’on appelle constantes univer- selles (par exemple la célérité de la lumière c= 299 792 458 m/s).
Pour chacune des constantes universelles suivantes, donner son écriture scientifique et son ordre de grandeur : 1. la célérité de la lumière (en m/s) : c= 299 792 458
2. la charge électrique élémentaire (en Coulomb) : e= 1 602,176×10−22
Exercice 2 (2 points)
Dire de chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse et justifier votre réponse : 1. un nombre décimal ne peut pas être un entier.
2. un nombre irrationnel peut être un entier.
3. aucun nombre pair n’est premier.
4. si aetbsont deux nombres premiers, alors a×b est un nombre premier.
Exercice 3 (4 points)
On donne les nombres suivants : a= 9 +π
7 b=−
√12
√27 c= −21
3 d= 7
5 e= 7−√
64
1. Pour chacun des nombres de la liste ci-dessus, indiquer la nature du nombre en justifiant brièvement.
2. Pour les nombres a etb, donner une valeur approchée à 10−3 près par défaut et une valeur approchée à 10−3 près par excès.
1
Exercice 4 (2 points)
Simplifier A et B. (Et C pour un bonus).
A=p82−42 B = 1−35 +103
113 +118 ×12 bonus! C= µ3
4
¶−1 +
µ1 2
¶−2
Exercice 5 (2 points) Résoudre ces deux équations.
−2(x−3) = 5 5x−1 = 3
2
Exercice 6 (5 points)
On considère les nombresA= 168etB = 90.
1. Décomposer AetB en produit de facteurs premiers.
2. En déduire le Plus Grand Commun Diviseur deA etB noté P GCD(A;B) et simplifier A B. 3. En utilisant la question 1, simplifier 7
A− 1 B.
4. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de A×B.
Exercice 7 :nombres amiables (BONUS)
On appelle diviseur strict d’un nombre entier naturel n, tout diviseur denexcepté lui-même.
On dit que deux entiers sont amiables si chacun d’eux est égal à la somme des diviseurs stricts de l’autre.
Vérifier que220est amiable avec un autre entier que l’on déterminera.
2
