MAT SN
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Voici quelques problèmes sur la composition de fonctions.
Soient :
f(x) = x + 2 g(x) = x2 – 4 h(x) =
4 6
2 5 +
+ + x
x x
Exercices :
1. f + g 2. f
g
3. g ° f 4. f + h 5. f
h
Solutions
1. f + g = x+2 + x2 – 4 = x2 + x -2
2. 2
2 ) 2 )(
2 ( 2
2 4
− + =
−
= + +
= − x
x x x x
x f
g restrictions, où x ≠ -2
(le dénominateur doit être différent de 0)
3. g ° f = g(f(x)) = (x + 2)2- 4 = (x2 + 4x + 4) – 4 = x2 + 4x 4. f + h = (x+2) +
4 6
2 5 +
+ + x
x
x = +
+ + +
4 ) 4 )(
2 (
x x x
4 6
2 5 +
+ + x
x
x même dénominateur
= +
+ + +
4 ) 4 )(
2 (
x x x
4 ) 2 )(
3 (
+ + +
x x
x =
4
) 3 4
)(
2 (
+ + + + +
x x x
x mise en évidence
= 4
) 7 2 )(
2 (
+ + +
x x
x restriction, où x ≠ -4
5. =
f h
4 6
2 5 +
+ + x
x
x ÷ (x + 2) =
4 6
2 5 +
+ + x
x
x *
2 1 + x
= 4
3 2
1 4
) 2 )(
3 (
+
= +
∗ + +
+ +
x x x
x x
x restrictions, où x ≠ -2 et x ≠ -4
