Quelques problèmes mathématiques
Xavier Buff
Université de Toulouse
8 décembre 2010
X. Buff Quelques problèmes mathématiques
Sites utilisés pour préparer l’exposé
http://accromath.uqam.ca/
Sites utilisés pour préparer l’exposé
http://images.math.cnrs.fr/
X. Buff Quelques problèmes mathématiques
Code RSA
Comment encoder et décoder un numéro de carte de crédit ?
Code RSA
Paiement sécurisé
X. Buff Quelques problèmes mathématiques
Code RSA
Comment encoder un numéro de carte de crédit ?
La banque choisit deux nombres premiers,petq. Par exemplep=97 etq=103.
Elle posen=p·q. Icin=9991.
Elle choisit un nombreepremier avecp−1 etq−1. Par exemplee=5.
Elle rend publicnete, mais surtout paspouq.
Le client rentre son code, par exempleA=1234.
L’ordinateur calcule le resteBde la division deAeparnet le transmet. Ici,B=7384.
Code RSA
Comment décoder ?
La banque connaitp etq.
La banque détermine, via l’algorithme d’Euclide, un nombred tel qued·e=1 mod(p−1)(q−1). Ici d =3917.
La banque calcule le reste de la division deBd parn.
Ce reste estA.
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Détecter des fraudes
Comment détecter les fraudes.
Détecter des fraudes
Observez une grande quantité de prix dans un magasin ou un catalogue.
Relevez le premier chiffre significatif.
Calculez la fréquenceB(i)avec laquelle le chiffrei apparaît.
Cette fréquence n’est pas la même suivanti.
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Détecter des fraudes
Elle obéit à laloi de Benford.
Un fraudeur qui ignore cette règle peut ainsi se faire
Pavages de l’espace
Pourquoi les manchots empereurs adoptent-ils la position de la tortue ?
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Pavages de l’espace
Pourquoi les alvéoles d’abeilles sont-elles hexagonales ? Quel est le nid d’abeille qui, avec des cellules de même volume, a la surface la plus petite ?
Pavages de l’espace
La cellule de Kelvin (1887).
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Pavages de l’espace
Le pavage de Kelvin (1887).
Pavages de l’espace
La cellule de Weaire-Phelan (1993).
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Pavages de l’espace
Le pavage de Weaire-Phelan (1993).
Pavages de l’espace
La piscine olympique de Pékin (2006).
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Billards
Il s’agit de comprendre la trajectoire d’une particule qui rebondit, par exemple dans un accélérateur à particules.
Des régions de stabilité et des régions chaotiques coexistent.
Pour mieux comprendre les trajectoires, on peut modéliser la situation.
