T´el´echarg´e depuis http://www.math.u-psud.fr/efischler/enseignement.html
Licence Sciences-Technologie-Sant´e Ann´ee 2016-2017
Facult´e des sciences d’Orsay S1 PCST
Option Math 152 : Bases du raisonnement math´ematique
Feuille d’exercices num´ ero 3
Dans tous les exercices ci-dessous on demande de revenir `a chaque fois `a la d´efinition de suite born´ee, ou `a celle de limite d’une suite.
Exercice 1 - D´emontrer que la suite (un)n≥2 d´efinie par un = 3−n−11 est born´ee. Mˆeme question avec la suite (un)n≥1 d´efinie par un =−1 + (−1)nn.
Exercice 2 - D´emontrer que la suite (un)n≥0 d´efinie par un = 2n−1 n’est pas born´ee.
Mˆeme question avec la suite (un)n≥0 d´efinie par un=−√ n+ 1.
Exercice 3 - D´emontrer que la suite (un)n≥3 d´efinie parun = 4−2n−51 v´erifie limn→∞un = 4.
Exercice 4 - D´emontrer que la suite (un)n≥0 d´efinie parun = 4n+1n+1 v´erifie limn→∞un= 14.
Exercice 5 - D´emontrer que la suite (un)n≥0 d´efinie parun=n2−1 ne tend pas vers−1, puis d´emontrer qu’elle ne tend pas non plus vers 5.
Exercice 6 - Soit (un) une suite telle que limn→∞un = 5/2. D´emontrer qu’il existe un entier N tel que pour tout n ≥ N la partie enti`ere de un soit ´egale `a 2. Le r´esultat est-il encore vrai si on remplace 5/2 par 2 ?
