Contribution à l'étude des propriétés électroniques d'alliages métalliques liquides, métal noble-polyvalent, métal de transition-polyvalent :

HAL Id: tel-01775722

https://hal.univ-lorraine.fr/tel-01775722

Submitted on 24 Apr 2018

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Contribution à l’étude des propriétés électroniques

d’alliages métalliques liquides, métal noble-polyvalent,

métal de transition-polyvalent :

Cheikh Chaïb

To cite this version:

Cheikh Chaïb. Contribution à l’étude des propriétés électroniques d’alliages métalliques liquides, métal noble-polyvalent, métal de transition-polyvalent :. Autre. Université Paul Verlaine - Metz, 1987. Français. �NNT : 1987METZ008S�. �tel-01775722�

AVERTISSEMENT

Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de

soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la

communauté universitaire élargie.

Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci

implique une obligation de citation et de référencement lors de

l’utilisation de ce document.

D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction illicite

encourt une poursuite pénale.

Contact : ddoc-theses-contact@univ-lorraine.fr

LIENS

Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4

Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10

http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php

a

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

THÈSE

DE T)OCTORJ\T

f)E

r. , IJATI\.ZERS

_TTE

_DE

ME:I,Z

Erv

cErvrE

_{E>Hfas rQrJE}

_ET

MECAÀIIQUE

Ë > r é s e n È é e p a r C h e _{f _ k I 1 C H A T B} EIBUOTHEQU _{u u rr rveXSltatRt}

-

-MErz

tl

994otâS

s/t s+f8

COIVTR

r BTJ:rI

_OI\T

_A

_{A, , ETIJI)E}

D E S

P R O P R

_{r E : t r E S}

_{E L E C T R O À T I Q U E S}

D ' Af-r- rAGEs

r-lETAr-f,

_{r eTJEs}

_{r- r grJrDEs}

IvIE:rAI,

_{I\TO Br-E_}

_{POr-]r\ZAE.EÀ[:P}

META'

'f)E

_TR'Arvs

_{r:f r orv-pof-.*\zAf,EaïT}

s o u t e n u e l e r 0 j u i r l e t _{r 9 g 7 d e v a n t r a c o m m i s s i o n d,exanen :} P r é s i d e n t : R ' K L E I M _{P r o f e s s e u r ; R a p p o r t e u r ( u n i v e r s i t é} d e M e t z ) E x a m i n a L e u r s : c . E S L T N G p r o f e s s e u r ( u n i v e r s i t é _{d e M e t z )} J ' G - G A S S E R D i r e c t e u r d e t h è s e ( u n i v e r s i t é _{d e M e t z )} G ' K A H L r n v i t é ( u n i v e r s i t é d , e v i e n n e et d.e paris 6) c . _{R E G N A U | R a p p o r t e u r ( u n i v e r s i t é} d . e p i c a r d i e _{e t d . e p a r i s 5)}

Laboratoire _{de physique d.es Liquid.es}

o

o

o

o

o

o

o

a

U . E . R . UNIVERSITE DE I4ETZ P r é s i d e n t _{: M . D A V I D J e a n} .'SCIENCES

ryÀCTES EIr NATURET.LES,,

D i r e c t e u r _{: M . B O N N M i c h e l} \

Phry.g!g:EJe9Èronlque

_{( s u i t e )} M . M . M . PROFESSEURS _: M a t h é m a t iq u e s M. ÀRNÀL M . C H I P O T M. DA)< M . R H I N M. ROGER H . R O U X M. SCHI,IITr f n f o r m a t i q u e COUSOT GARDATI GOVAMT M é c a n i q u e I,1. BERVEILLER M. FERRON M. MOLINARI },1. PLWINAGE }'. POTIER-FERRY M. t/'tEBER D i d i e r i4i chel J e a n - M i c h e I G e o r g e s C l a u d e \ André Bruno P a t r i c k Yvon G é r a r d ( I U T ) M a r c e l ( E N I M ) G é r a r d À I a i n Guy l-tichel J e a n - D a n i e I M. CHÀRIIER M. DURÀND M . E S L I N G M. FIEIZMANN M. HOCQUARÎ M. KLEIM M. KUGEI M. LEPTEY M. LONCHÀI,IP M. MUrEL M. SÎEBE M. ÎAVARD M. UZA}I Chinie l.tme CAGNIÀIùT M. FAf,LER M. MULLER M. PÀQUER },1. WEIVDLING E c o l o g i e N O U R I S S O N PIHAN A l p h o n s e D o m i n i q u e Claude ( IUT) J e a n - J u l i e n ( I U f ) Roger R o l a n d ( I U f ) Godefroy Bernard J e a n - P i e r r e B e r n a r d ( f U f ) Bernard CIaude Eclmond Denise P i e r r e Jean-François Dani.el Edgar M i c h e l ilean-Claude

o

o

M . M .

o

P h y s iq u e - e I e c t r o n i q u e M . B A R O II'1. BRETONNET M. CARABÀTOS M . C E R Î I E R Raymond ( IUT) J e a n - L o u i s ( I U T ) C o n s t a n t i n ( I U T ) M i c h e l ( I U f )

o

a

a

a

o

A m e s p a r e n t s p o u r l e u r s n o m b r e u x s a c r i f i c e s A m e s f r è r e s e t s o e u r s A t o u s c e u x q u i me sont chers

a

a

a

o

o

o

o

o

a

o

o

e t

o

REI.,IERCIEI{ENTS c e t r a v a i r _{a é t é r é a r i s é à l ' u n i v e r s i t é d . e M e t z , d . a n s} l e L a b o r a t o i r e _{d e p h y s i q u e d e s L i q u i d e s M é t a l l i q u e s} , j e u n e é q u i p e c . N . R . s . n o 3 4 9 4 8 , s o u s I a d . i r e c t i o n d e M o n s i e u r le P r o f e s s e u r R . _{K L E T M . J e t i e n s à r u i e x p r i m e r m a} r e c o n n a i s s a n c e p o u r l a c o n f i a n c e q u , i l m , a accordê en m ' a c c u e i l l a n t _{d a n s s o n l a b o r a t o i r e .} J ' e x p r i m e m a p r o f o n d e g r a t i t u d . e à M o n s i e u r J . G . G À s s E R M a l t r e d e c o n f é r e n c e s à r'université _{d . e M e t z p o u r a v o i r} a c c e p t é d e d i r i g e r m e s È r a v a u x . _{J e t i e n s à l u i È é m o i g n e r mon}

a t t a c h e m e n t e t m a p r o f o n d e reconnaissance pour ses

e n c o u r a g ' e m e n t s , s e s c o n s e i r s e t s a d i s p o n i b i l i t é à t , o u s r e s m o m e n t s d u r a n t 1 ' é l a b o r a t i o n _{d e c e t t e t h è s e .} Q u ' i 1 m e s o i t p e r m i s d , , a d r e s s e r m e s p r o f o n d s r e m e r e i e m e n t s à M o n s i e u r C. REGNAUI,Martre de conférences à I , u n i - v e r s i t é d e P i c a r d i e _{, c h e r c h e u r a u " L a b o r a t o i r e s t r u c t u r e} e t R é a c t i v i t é a u x r n t e r f a c e s " d e 1 , u n i v e r s i t é d . e p a r i s _{6 ?pour} 1 ' h o n n e u r q u ' i l _{m ' a f a i t e n a c c e p t a n t d , ê t r e r a p p o r t e u r e È d . e} p a r t i c i p e r a u j u r y .

Ma reconnaissance _{va égarenent à Monsieur c. ESLTNG,}

P r o f e s s e u r à 1 ' u n i v e r s i t é _{d e M e t z p o u r a v o i r b i e n v o u r u f a i r e}

p a r t i e _{d u j u r y d e t h è s e .}

Mes remerciements _{vont enfin à Monsieur G, KAHL de}

r a T e c h n i s c h e u n i v e r s i t â t _{w i e n ,actuelrement en séjour au}

L a b o r a t o i r e _{d e P h y s i q u e T t r é o r i q u e des Liquid.es à paris 6,qui}

m ' a f a i t 1 ' h o n n e u r d e p a r t i c i p e r à c e j u r y .

D a n s I e l a b o r a t o i r e _{d e p h y s i q u e d e s L i q u i d e s}

Métalliquesr _{mes remerciements vont à Monsieur BRET0NNET,}

P r o f e s s e u r à r ' u n i v e r s i t é _{d e M e t z p o u r s e s e n c o u r a g e m e n t s ,}

a i n s i q u ' a u x c h e r c h e u r s

KEFIF, DEROUTCHE. HÂLIM r é u s s i t e .

Mlles _{KOUBÀA et BENAZZI , Mr AUCHEE,}

BEDINE, à qui je souhaite une grand.e

L e t r a v a i r e x p é r i m e n t a r _{a p u ê t r e r é a l i s é g r â c e a u}

c o n c o u r s d e M o n s i e u r J . c . H U M B E R T , t e c h n i c i e n _{a u r a b o r a t o i r e .}

I 1 e s t à 1 ' o r i g r i n e d e s n o m b r e u s e s a m é l i o r a t i o n s , ê D p a r t i c u l i e r

p o u r r e s c e r l - u r e s d e m e s u r e s . J e t i e n s à l u i témoigrner ici t o u t e m a r e c o n n a i s s a n c e e t m o n a m i t i é .

M e s r e m e r c i e m e n t s v o n t aussi à Messieurs CEZARD et

K R E T Z , t e c h n i c i e n s d ' a t e r i e r s , _{p o u r L e u r a p p o r t t e c h n i q u e a i n s i}

q u ' à M o n s i e u r D E S N O T .

J e r e m e r c i e e n f i n M a d e m o i s e l l e TERKr qui a assuré ra f r a p p e d e c e t t e t h è s e .

i'

o

a

a

a

o

o

o

o

SOMMAIRE INTRODUCTI ON GEIVERALE

cHÀPrrRE r : PROPRTETES _{DE TRÀNspoRT ELEcTRoNrguE :}

ASPECT THEoRIQUE 1 . 1 I n t r o d u c t i o n I . 2 E q u a t i o n d e B o l t z r n a n 1 . 3 C a l c u l d e l a c o n d u c b i v i t é é I e c t r i q u e L . 4 C a l c u 1 d u t e m p s d e r e l a x a t i o n 1 . 5 M o d è I e d e s é l e c t r o n s p r e s q u e l i b r e s 1 . 5 . 1 C a l c u l d e l a r é s i s t i v i t é r - 5 - 2 c a l c u l d u p o u v o i r t h e r m o é r e c t r i q u e a b s o r u I . 5 F o n c t i o n d ' i n t , e r f é r e n c e I . 7 F a c t e u r d e f o r m e L . 7 . L N o t i o n d e p s e u d o p o t e n t i e l L . 7 . 2 M o d è l e s p o t e n t i e l s l o c a u x L . 7 . 3 M o d è I e s d e p o t e n t i e l s _{n o n l o c a u x} 1 - 8 L a d é p e n d a n c e e n t e m p é r a t u r e de la résistivit,é 1 . 9 C a s d e s a l l i a g e s I i q u i d e s b i n a i r e s 1 . 9 , 1 F o r m a l i s m e d e F a b e r - Z i n a n e t d , A s t r c r o f t - L a n g r e t h I . 9 . 2 _{F o r m a l i s m e d e B h a t i a - f t r o r n t o n} 1 . l 0 C a s d e s m é t a u x n o b l e s e t d e t r a n s i t i o n

CHÀPITRE II : _{TECHNIQUES EXGERIMEIITTALES DE MESURE DE LÀ}

RESISTIVIÎE _{ET DU PoWoIR THERMOELECTRIQT E}

2 . 1 M e s u r e d e I a r é s i s t i v i t é 2 . I . 1 I n t r o d u c t i o n 2 . L . 2 M é t h o d e d e m e s u r e 2 . L . 3 P r i n c i p e d e m e s u r e 2 . I . 4 C e l l u l e s d e n e s u r e 2 . L . 4 . I D e s c r i p t i o n d e s c e l l u l e s 2 - L - 4 . 2 D ê E e r n i n a t i o n d e l a c o n s t a n t e d e c e l l u l e e t s a v a r i a t i o n a v e c I a t e m p é r a t u r e 2 . I . 5 C i r c u i t é l e c t r i q u e d e m e s u r e 2 . L . 6 L e d i s p o s i t i f v i d e - p r e s s i o n 2 . L . 7 L e f o u r 2 . L . 8 M e s u r e s d e t e m p é r a t u r e s z - L - 9 P r é p a r a t i o n d e s é c h a n t i r r o n s e t r e u r p û r e t é 2 . I . L 0 D é r o u l e m e n t d , u n e e x p é r i e n c e

o

lo

o

2 . 2 l { e s u r e d u p o u v o i r thermoéIectrique 2 . 2 . L f n t r o d u c t i o n 2 . 2 . 2 E f f e t s t h e r n o é l e c t r i q u e s 2 . 2 . 3 p o u v o i r T h e r m o é I e c t r i q u e À b s o l u ( p . T . À . ) 2 . 2 . 3 . I D é f i n i t i o n 2 . 2 . 3 . 2 M é t h o d e s d . e m e s u r e 2 . 2 . 4 p r i n c i p e _{d e I a m é t h o d . e e m p l o y é e} 2 ' 2 ' 5 D i s p o s i t i f e x p é r i m e n t a l m i s a u p o i n t d.ans re c a d r e d e ce travail 2 . 2 . 5 . L f n t r o d u c t i o n 2 ' 2 ' 5 ' 2 D e s c r i p t i o n d . u d i s p o s i È i f expérimenÈar 2 . 2 . 6 D i s p o s i t i f _{e x t , é r i e u r} 2 ' 2 ' 7 C i r c u i t é r e c t r i q u e _{e t m o d . e o p é r a t o i r e d . e mesure} d u p . T . A . 2 . 2 . 8 C h o i x e t é t a l o n n a g e d.es 2 . 2 . 9 P r é c i s i o n s u r I a m e s u r e

a

a

a

o

a

o

o

o

o

o

o

o

CHÀPITRE III : _{RESULTATS H(PERIMEIVTATIX}

ELECTRIQUE c o n d u c t e u r s de référence d u P . T . A . DE LÀ RESISTIVITE 3 . 1 R é s i s t i v i t é _{é l e c t r i q u e d . u c u i v r e I i q u i d , e} 3 . 2 R é s i s t i v i t é _{é l e c t r i g u e d u p l o m b l i q u i d , e} 3 - 3 R é s i s t i v i t é _{é l e c t r i q u e} d . u s y s t è m e c u i v r e _ p r o u r b riquid.e

CHAPITRE IV : _{RESULTAT' H*ERIME*TAI*}

DE PoWoIR

TrrRMoEtEcTRrguE

_ÀBSOLU

_{(p.T.A. )}

4 . 1 P . 1 . 4 d e s m é b a u x

4 . 2 P . T . À . d u s y s t è m e

4 . 3 P . 1 . 4 . d u s y s t è m e

p u r s l i q u i d e s C u - P b l i q u i d e Mn-Sn liquid.e CONCLUSION GENERALE ÀNND<E

o

a

o

o

o

o

o

o

o

o

a

o

1 -INTRODUCTION GENERÀLE L ' , é t a t r i q u i d e q u i s e s i t u e e n t r e r , é t a t gazeux où-les a È o m e s s o n t r é p a r t i s _{d . e f a ç o n a r é a t o i r e e t r , é t a t c r i . s t a r l i n} o ù 1 ' o r d r e _{s ' é t e n d à r o n g u e d . i s t a n c e e s t r e noins expriqué du} p o i n t _{d e v u e t h é o r i q u e ,} e t p o u r r e q u e l on a re moins d ' i n f o r m a t i o n s u r r e p l a n e x p é r i m e n t a r . _{c e c i e s t d . û d . , u n e p a r t} a u f a i t _{q u e l e s é t u d e s expérinentares} s u r r e m é È a l f o n d . u se

h e u r t e n t _{e n g é n é r a r à d e nombreux obstacles (hautes}

t e m p é r a t u r e s , _{c o r r o s i o n e t a b s e n c e d , u n e g é o n r é t r i e bien}

d é f i n i e ) e t d ' a u t r e _{p a r t q u e l , i n t e r p r é t a t i o n t h é o r i q u e n , e s t}

p a s é v i d e n t e en ],absence d'ord.re parfait _{o u d . e d . é s o r d . r e}

p a r f a i t .

A u c o u r s d e c e s d e r n i è r e s années, res métaux liquid.es o n t é t é t r è s é t u d i é s , c e q u i a p e r m i . s de préciser res c o n s i d é r a t i o n s _{t h é o r i q u e s . L e s é t u d e s s u r l e s p r o p r i é t é s} d e t r a n s p o r t é r e c t r o n i q u e _{o n t é t é i n t e r p r è t é e s g r â c e a u x travaux} d e z i n r a n , q u i a é l a b o r é u n e t h é o r i e , . s i m p l e , , d . e _{l a r é s i s t i v i t é} e t d u p o u v o i r t h e r n o é l e c t r i q u e _{a b s o l u .} A u l a b o r a t o i r e _{d e s l . I é t a u x L i q u i d e s d.e l,université d e}

l ' l e t z , l e s r e c h e r c h e s ont débuté en L}TL sous la direction d e

l ' t o n s i e u r I e P r . R . K l e i n . _{c e s r e c h e r c h e s o n t ét,é en} p a r t i c u r i e r _{o r i e n t , é e s v e r s l e s p r o p r i é t é s d . e t r a n s p o r t} é l e c t r o n i q u e ( r é s i s t i v i t é , p . T . A . , _{p r o p r i é t é s} o p t i q u e s ) e n r e l a t i o n _{a v e c I e d é s o r d r e s t r u c t u r a l .} L ' o b j e t d e c e t r a v a i r _{e s t r ' é t u d . e d . e s p r o p r i é t é s}

é l e c t r o n i q u e s _{d e s m é t a u x p u r s c u , p b , sn et d.es arliagres cu_pb}

e t M n - s n à l ' é t a t l i q u i d e . _{L e s y s t è m e c u i v r e - p l o n b a é t é}

c h o i s i p a r c e q u ' i r _{p r é s e n t e u n e l a c u n e d . e m i s c i b i r i t é ; } e b u t}

d e l ' é t u d e _{é t a n t , d e s a v o i r s i cera a une infruence sur res}

p r o p r i é t é s é l e c t r o n i q u e s . _{N o u s s a v i o n s e n e f f e t , d . e p u i s l e s} t r a v a u x d e F a v r e - B o n b e r Ç u € l a f o n c t i o n d , i n E e r f é r e n e e totare d i v e r g e a i t a u x p e t i t s _{a n g r e s r o r s q u e 1 , o n se rapproctrait d.e la} c o u r b e d e m i s c i b i r i t é . _{p a r a i r l e u r s F a b r e - B o n t e avait} d é t e r m i n é e x p é r i m e n t , a l e m e n t d e u x f o n c t i o n s d . , in t e r f é r e n c e p a r t l e l i e s _{( S n n e t s n c ) d u s y s t è m e c u - p b p a r ta méthode d.e} s u b s t i t u t i o n i s o t o p i q u e . _{N o u s l a r e m e r c i o n s d . e b i e n a v o i r}

2

-v o u l u n o u s faire par-venir _{r e s v a r e u r s taburées d.e}

" . " , " " r r a " (

a f i n q u e n o u s p u i s s i o n s calculer les contributions _{d e r a}

s t r u c t u r e _{a u x p r o p r i é t é s é r e c È r o n i q u e s .}

L e s y s t è n e r,!n_sn est

anarogue au système précédent d.u point _{d.e vue d.u nonrbre}

d ' é l e c t r o n s _{p a r t i c i p a n t} à r a c o n d u c t i o n . _{N o u s a v o n s v o u t u} e x a m i n e r l e s différences _{i n t r o d . u i t e s} e n r e n p r a ç a n t un nétar n o b l e p a r u n m é t a 1 d . e transition. N o u s a v o n s réalisé _{u n d i s p o s i t i f e x p é r i m e n t a r} p e r n r e t t a n t d e m e s u r e r s i n u r È a n é m e n t 'a résistivité _{e t ' e p o u v o i r} t h e r m o é r e c t r i q u e a b s o l u d . , a l 1 i a g e s n é È a r l i g u e s riquid.es. _{A v e c} l e s m é t a u x p u r s r on a pu vérifier _{e t c o m p l è t e r l e s r é s u l t a t s} d é j à e x i s È a n t s . _{L e s r é s u r t a t s} s u r l e s a l l i a g e s _{s o n t o r i g i n a u x .}

r l s o n t é t é interprétés _{d a n s ' e c a d r e des différentes}

t h é o r i e s e x i s t a n t e s .

a

I

o

o

o

o

o

o

o

o

o

t

D a n s I e c h a p i t r e p r o p r i é t é s _{d e t r a n s p o r t} l i q u i d e s . T , n o u s r a p p e l o n s la théorie des é l e c t r o n i q u e _{d e s a l l i a g e s n é t a l l i q u e s} D a n s l e c h a p i t r e _{T I , n o u s p r é s e n t e r o n s} l e s n r é È h o d . e s e x p é r i m e n t a l e s _{d e m e s u r e d.e résistivité} e t d . e p o u v o i r t h e r m o é I e c t r i q u e _{a b s o l u .} N o u s d é v e l o p p e r o n s plus p a r t i c u l i è r e m e n t

n o t r e n o u v e a u type d.e ce]lule.

D a n s l e s c h a p i t r e s f f f _{e t f V , n o u s présenterons} l e s r é s u r t a t s _{e x p é r i m e n t a u x respectivement} d e r é s i s t i v i t é _{e t d . e} p o u v o i r _{t h e r m o é I e c t r i q u e} a b s o l u , d i s c u t é s _{d a n s l e cad.re des} m o d è l e s e x p o s é s au chapitre I.

o

a

o

3

-CHÀPIÎRE I

PROPRIETES DE TRÀNSPORÎ ELECTRONTQUES _:

_{ÀSPECT TtIEORIguE}

o

o

o

o

o

o

a

o

o

1 . r .

TMIRODUCÎION L e s p r o p r i é t é s _{é l e c t r i q u e s} d e s m a t é r i a u x s,expliguent p a r u n déplacement de charges _{é l e c t r i q u e s ,} I e s p r o p r i é t é s t h e r m i g u e s p a r 'a propagation d , , u n f r u x d.,énergie à travers _{r e} s y s È è m e - ces nanifestations s o n t c o n n u e s sous re non de " p h é n o m è n e s de transport". _{r r s r é s u l t e n t} d e ' a p p r i c a t i o n _{d . , u n}

chanrp érectrigue _{ou (et)}

d.'un grad.ient de tenpéraÈure _au

m a t é r i a u .

D a n s c e chapiÈre on va s'intéresser _{à r a t h é o r i e}

m i c r o s c o p i g u e _{d , u t r a n s p o r t}

é l e c t r o n i g u e

d a n s l e s méÈar,_ eÈ res

a r r i a g e s _{m é t a l t i g u e s .}

E l l e e s t b i e n é t a b l i e eÈ a éÈé l,objet

de nombreuses éÈudes par exenpre dans res articles _{de sniÈh et}

a I E L f , M o t t e È a l EZJ, Zinan E3l eÈ Barnard E 4 f .

r.2. _{EQUAÎION DE BOLÎZMAN}

L e m o u v e n e n t des élecÈrons est décrit _{à l , a i d e d e l a}

f o n c È i o n d e distribution _{f ( ? , Ê , t )}

o ù ? e t ilÊ

" o r , a

-respectivement _{la position}

et 'a quantitê _{de mouvement d,es}

é r e c t r o n s '

c o n s i d é r é s conme des Srarticules quasi_classi.ques.

D a n s l ' , e s p a c e d'es phases tF,Ët 'a fonction _{d , e d , i s t r i b u t i o n}

e s t È e l l e q u e :

- O - rt f ,Ë,t l d.'r drk

4nr

r e p r é s e n t e l e n o m b r e d ' é l e c t r o n s dans 1,élément _{d . e v o l u m e d r r} d t k à f i n s t a n t t .

p o u r l e calcul d.es coefficients _{d . e t , r a n s p o r t , l a}

\ c o n n a i s s a n c e d e r a f o n c t i o n d.e d.istribution _{e s È n é c e s s a i r e .} t . , c e t t e f o n c t i o n r ( Ë ' Ë , t l e s t r a s o r u t i o n d e 1 , é q u a È i o n d.e c r a n s p o r t ( é q u a t i o n d e B o l t z m a n ) gui s,écriÈ :

( t . l )

4 -c o l I J-a va : o 1 1 : d u e a u x c o L l i s i o n s r n t s u p p r i m é e s , les ( L a f o n c t i o n f ( ? , Ë , e F e r m i - D i r a c déf ini e x p ( ( E - L r e ) /KbT) + I f = f . + g o u g e s t une fonction _{l i n é a i r e} d . e s g r r a d i e n t s de température,

et d'épend. du temps d.e relaxation.

l e s r e l a t , i o n s ( I . 4 ) et ( 1.5 ) on peut _{é c r i r e :} f = f o * g e x p ( _ E / O ) L ' é q u a t i o n d . e B o l t z m a n linéarisée _{s , é c r i t :} p e e s t I e p o t e n t i e l _{c h i n i g u e à I , é q u i l i b r e .} ( p o u r s i m p t i f i e r 1 ' , é c r i t u r e r o ' é c r i r a p a r l a suite f tr) au _{l i e u d e f ( ? , Ë , t ) l.} L e t e r m e d ' e c o l r i s i o n _{e s t m a l h e u r e u s e m e n t} d i f f i c i l e _{à c a r c u l e r .} P o u r t r o u v e r _{u n e s o l u t i o n ,} o n a p p l i g u e une perturbation _{a u} s y s t è m e ( p a r exemple un champ é l e c t r i q u e ) q u e 1,on supprime b r u t a l e m e n t - _{L e s c o l l i s i o n s} l e r a m è n e n t à 1,éguilibre _{e t 1 , o n} p o s t u l e q u e la variaÈion ae f rïl dtu ; ; ; c o r . l i s i o n s _{e s r}

i:ffi:il::"1t"

. 1'écart par rapporÈ

à ra vareur

r. à

èr-)

_{= - r-!.}

)t /coLt

G

\ - ? - ?

è I + . . y f

+ r i .

àr

3'

= è f \

è r )

o

a

a

o

o

o

o

o

o

L e d i e x e ] à

c i

d e

, r

i i i r

; e

r

r '

t

; t r

ê t c E T s t t S ' e i e n c o m é r b i r i r ; é s e K C : i m t c t D i r

r

' e p a l upl f c r m i

r

t 1

t u e

; s t La Fer c c f f n l e i o d r ) 1 \

- l

, L ) . o n s s ( b r e . è D r ( on ( E )

g

àr

: i o r ' e s i b r i o n fo(E

r t

. r

'l

t

m e b u l u l r i l r u t , r i b r i e é g u r i b r

( L . 2 '

( 1 . 4 ) ( 1 . 5 ) potentiel _{et d.e} E n u t i l i s a n t ( I . 5 ) ( L . 7 ) n t e r l I 1 e s on a c ' a r l

s .

c o

t ( r t t i . e . a t i L o I 1 i ; ) b t par 1 1 a s i r 1 r

r ( i

1 é f

o

o

l a f o n c t i o n _{d e} l e s p e r t u r b a t i o n s r a m è n e n t 1e système r s l a f o n c t i o n d.e ( 1 . 3 )

d e

u e

'ls ve

u

gu

on

on r s c s i c rnd

s

e

r

! e s t a p p e l é t e m p s d.e relaxation _{e t c a r a c t é r i s e} l e r e t o u r à

i;tïT:bre'

on peuÈ écrire ra roncrion d.e d.isrrlburion

sous

(+).r. ( *È*

_".rË-

_@,)

=-s-\èE/

\

r

;)t

1 . 3 . C A L C U L

D E L A CONDUCTIVITE ELECTR ISUE L a c o n b r i b u t i o n

a u c o u r a n t , é I e c t r i q u e _{d , u n é l e c t r o n}

5 -. - a I a v l t e s s e v k s e r a d o n n é e p a r : + vk D a n s u n m a t , é r i a u o ù o n a u n g r a n d n o m b r e d ' é r e c t r o n s d e v e c t e u r s d ' o n d e s d i f f é r e n t s , _{l e u r c o n t r i b u È i o n a u c o u r a n b} é l e c t r i q u e e s t 2 ' e ' d k x . d k y . d . k z . f ( k ) . i k a n i m é d e e

o

o

o

o

a

o

o

Bn3 L a d . e n s i b é d e c o u r a n t é l e c t r i q , r " Ï s , é c r i t d o n c :

i = - - e -

[ + - . r , k ) . d r k

( r . B )

4r1p I S i o n s u p p o s e q u e l a t e m p é r a t u r e e t l e p o t e n t i e l é l e c t r o c h i m i q u e s o n t u n i f o r m e s r ' é q u a t i o n _{d e B o r È z m a n} l i n é a r i s é e d e v i e n t 2

/ _ 1 " \ î * . . . Ë = s l o

( r . s )

\ à E / _, S i o n u t i l i s e ( 1 . 5 ) I a d e n s i È e d e c o u r a n t d e v i e n t :

l t

I

\

1

I I

l .

\

i = "

{ } T ; f o . d r k + l i ; u . d 3 k /

r r . r o )

4 ^ 3 \ I

I

/

L a p r e m i è r e i n t é g r a l e _{e s t n u l l e , - c a r l a v i t e s s e e s t u n e} f o n c t i o n i m p a i r e a e Ë a r o r s q u e f o e s t u n e f o n c t i o n p a i r e d , e l , i 1 r e s t e :

+ l

Ï =

" l i ' s ' d . ' k

l k -

( r . r r )

4'\p I d ' a p r è s ( I . 9 ) o n a :

I

i = e l"'i- '6(û- 'Ë ) f-Iù

d . ! k

( r . r z )

l t F l

4 r ( 3 |

\

_{è E l}

/ E n t r a n s f o r m a n t c e t t e i n t é g r a l e e n u n e i n È é g r a r e s u r r ' ê n e r g i e

i= ez f(".d.rt...Ë)fis\

dsd.E

(r.

o*h l)

\ae/

tû*l

/ (.a.r

P o u r u n m é t a t ( - a a " \ n ' a u n e v a l e u r a p p r é c i a b l e q u ' a u v o i s i n a g e \ - l_{. . à E /}

io

o

a

o

l .

I 3 )

d e I ' é n e r g r i e d e F e r m i ; r e . ( f i g u r e I . I )

F i g u r e I . I

E n p r e m i è r e a p p r o x i . m a t i . o n , on peut donc renplacer cette dérivée

p a r u n e d i s t r i b u t i o n _{d e D i r a c ô ( E - U e )}

f - è r . \ =

6 ( E - p e )

1 1 . 1 4 )

\ a t /

D ' a p r è q l a p r o p r i é È é f o n d a m e n t a l e d.e la distribution _{d e D i r a c 6} lo [ V t x ) O _I ( x - x ' ) d x = 9 ( x , ) ( l . I S )

I

r,a a"nl?bé d.e courant d.evient :

3 = e, lZV".(S..i,)d.s

( r . 1 6 )

4 x ' 1 4 .

a . a . r

_{l q I}

L ' i n t é g r a r e _{é t a n t c a l c u l é e s u r l a s u r f a c e d e F e r m i 1f,=ge).} P o u r u n l i q u i d e i s o t r o p e _{e t u n c h a m p é l e c t r i q u e ê a i r i g e} s u i v a n t I ' a x e d e s x o n p e u t é c r i r e : t . . + ? . - + - + v K ' ( v h . É ) = u : e = v 7 ê / 3 D ' o ù : + 1 . J = e 2 _{l O v . e} d s ( 1 . I 7 )

nx,À J s. a. r

L a c o n d . u c b i v i t é s ' é c r i t , _{e n m e t t a n t Ï s o u s r a f o r m e c r a s s i q u e} + - 1 r J = ( ê _{( 1 . 1 g )} i L v i e n t I

6 = e 2 1",, o=

( r . r 9 )

L 2 , t t 1 ) s . a . r

o

o

o

o

o

o

7 -m é t a t l i q u i d e _{p o s s é d a n t u n e s u r f a c e de} q u i d e v i e n t p o u r u n F e r m i s p h é r i q u e : 6 = k l l . e 2 , 6 3 ^ m k f e s t I e r a y o n d e I a s p h è r e d e F e r m i .

I.4. CALCUL DU TEMPS DE RELru(ÀTION

( 1 . . 2 0 )

( L . 2 2 '

( L . 2 3 1

d é c r i r e l a

o

L e t e r m e d e c o l r i s i o n _{à f \ p e u t s ' e x p r i m e r à l ' a i d e d . e l a}

JT/"or r

p r o b a b i r i t é d e t r a n s i t i o n P t Ë . Ë ' l p a r u n i t é d . e t e m p s p o u r q u ' u n é I e c t , r o n o c c u p a n t 1 ' é t a t Ë s o i È d . i f f u s é d . a n s I , é t a t T , , i n i t i a l e m e n t v i d e .

3 l

= J 2

_{[ r * , . " t Ê ' , i ) ( t - r k ) -}

p ( t ,Ë')r* (r-fh.) d.3k'

à t / c o l l _{B ^ 3 )} ( r . Z I ) P o u r l e s c o l l i s i o n s p a r f a i t e m e n t _{é I a s t i q u e s o n a} P ( Ë , Ë ' ) = P ( Ê ' , Ë ) " t l ' é q u a t i o n ( I . z I ) _{s e r é d . u i t à 3}

g l

= n '

[ e t Ë ' Ë '

) ( s h - ï , ) d ' k '

à t / c o l l 8 ^ ' / Ce qui donne :

L t 6 = e n f r r - k ; l l - z L p r Ë , ,T l d . s ,

₎ s . d . f . L a f i g r u r e L . 2 i n d i q u e l e s n o t a t i o n s e m p l o y é e s p o u r d i f f u s i o n

o

o

i.

o

F i g u r e L . 2 L e s p r o p r i é t é s d e t r a n s p o r t é l e c t r o n i q u e n e s o n t c o n c e r n é e s q u e p a r l e s d . i f f u s i o n s p o u r l e s q u e l l e s _{t Ê t =}

a

1 Ê 1 =

r r

8 -P r Ï , Ê ' I _{n e , l é r c e n d .} d o n c q u e d e v , a n g l e e n t r e Ë.t i, L ' é q L : a t i o n ( 1 . 2 3 ) p e u t aussi s,écrire 2 L / C = Z f e t e ) ( 1 - c o s 0 ) k , ? s i n r e d,e ( L . 2 4 , ) L a p r o b a b i r i t i " o e _{t r a n s i t i o n}

p a r u n i È é d e Èemps est car.curée d a n s r e cadre de la théorie d.es perturbations

d é p e n d a n t , e s du

r e m p s ( M e s s i a h f 5 f ch. xvrr.4 0u coHEÀI _{e t a r 1 5 ; c h . x r r r c )}

c o m p t e È e n u du fait que d.ans un liquide _{r a s u r f a c e d,e Ferni est}

u n e s p h è r e , o n a f i n 4 l e m e n t : I r ï

Ë =

_{l t}

t ttl t<Ë*{lulÊ)

| 2 ( ' - c o s e ) sin€ do

( L . z s )

znh,

₎

o u < Ë * û r u r Ë ) est r'ÉT.e-".,r de matrice du potentiet

_{d i f f u s a n È}

e n t r e 1 e s é È a È s fï) er li,>=lÊ+{y r.r.iig,rr"

_{r . z ) .}

( L , 2 5 ) p e u t s , é c r i r e aussi. :

a

o

o

o

o

o

o

o

{ _

6

r

la^*l

I .Ë.6f uf ïy I , tttqrzln rd(q/ zkr)

Ilr.'

_T

l "

( r . 2 6 )

1.s.

_{MoDSLE DES ELEerRoNs PRESQIE LIBRES}

Les propriétés

_{de transport}

_{électronique}

des néÈa'x

l i q u i d e s ont éÈé interprétées par ziman, pour

_{l e s nétaur}

monovarent's f7f et Bradley' Faber' û{ilson et zinan,

_{;rour res}

métaux poryvarents Egr, d.ans re cad.re d.,un nodèIe

_{d.,érecÈrons}

p r e s q u e l i b r e s .

1. 5. I.

_{CÀLCUL DE r.A RESISIIVrTE}

L ' é r é n e n t d e m a . r i c e < Ë ' 1 u 1 Ë > est difficire _{à c a r c u l e r}

d a n s r e c a s o u u est le vrai pot,entiel

e t o ù rË, ) eÈ 17> sont v r a i e s f o n c t i o n s _{d ' o n d . e d . e s électrons.} L , i n t r o d , u c È i o n _{d , e l a} n o t i o n d e p s e u d . o p o t e n t i e r ( q u i sera d.iscutée _{a u r . 7 . 1 ) v a} p e r m e t t r e d e r é s o u d r e ce problème. L ' é 1 è m e n t d e m a t r i c e s , é c r i t :

< Ë ,

_{t u r ï > = *["*o-i (T,-îrur Ër d3;}

n - l ' - ' v r ' q ' ( r - 2 7 1 J

o

o

o

l e s D a n s I e ( F i g u r e t a i t U ( c a s o ù ï e t Ê ' a p p a r t i e n n e n t à Ia surface _{d e F e r m i} L , 2 ) I e v e c t e u r d , o n d e lql variera d.e O à ZRf . E n

t ) , p o b e n t i e l t o t a l _{p e u t ê t r e déveroppé en une somne de}

a

o

o

o

o

o

o

o

p o t e n t 9 -I e s s i t e s i o n i q u e s l j . I I e s t

( r , 2 8 )

l ' é l é m e n t d e m a t r i c e !

t ? - f i i ) e x p ( i Ë . t ) a ' r

Ë r ? - i 1 r )

u r Ë - Ê i

) d ' Ê

( L . 2 9 1

L ' é I é m e n t d e m a t r i c e < Ë ' 1 u 1 Ï > d e v i e n t : u ( Q l f . f " r . p - i â . î i

| , ^ ^ + r r N l

a v e c

u ( q ) =

* ) " " n t t a .

t Ë - H i r )

u t ? - Ê 3 ' )

d . ' Ë

( 1 . 3 0 )

c ' e s t l a t r a n s f o r m é e d e F o u r i e r d u p o t e n t i e l d û à u n i o n . N e s t l e n o n b r e d ' i o n s d a n s l e v o l u m e J ) . . 0 n a p p e l l e f a c t e u r d e s t r u c t , u r e I e t e r m e d e f a c t o r i s e r

* 4 i t â + Ë r . ? ) u

xp-itË: l.*oÊ,

) \ i e l s c e n t r é s s u r

u r F l = ZurË-ïir

t a l o r s p o s s i b l e

< É * Ë t u t Ê )

= a ("

-rL I

, l , J

=âf"

J

o

s ( q ) = L Z " " o - i Ë . î i

N J O n d é f i n i È l a f o n c t i o n d ' i n t e r f é r e n c e p a r :

( r . 3 r )

( 1 . 3 4 ) on obti.ent ( 1 . 3 5 ) a ( q ) - N l S ( q ) l ' z , a ( g ) = ( 1 . 3 2 ) L e c a r r é d e 1 ' é I é m e n t d e m a t r i c e d e I ' é q u a t i o n ( L . 2 6 ) s , é c r i t t < Ê + Ê l u l Ë ) l z = a ( 9 ) l u ( q ) 1 ' 1 / N ( r . 3 3 ) L a r é s i s t i v i t é é I e c t r i q u e e s t d é f i n i e p a r : g = L l 6 J

lfexp-i{.Êj | 'r"

l E n r a p p r o c h a n t l e s r e l a t i o n s ( I . 2 O l , ( I . 2 6 ) e t ( 1 . 3 4 )

f

P = 3 r r m 2 J ) - [ a ( g ) u z ( q ) 4 ( q t Z k f ) r d ( q / Z k f I t k f 2 e 2 6 ! N ,

4

o

o

C e t b e e x p r e s s i o n e s t t r è s i m p o r t a n t e d a n s I a m e s u r e o ù e I I e p e r m e t d ' e x p r i m e r l a r é s i s t i v i t é e n f o n c t i o n d e 2 g r a n d e u r s , I a f o n c È i o n d ' i n t e r f é r e n c e e È l e f a c t e u r d e f o r m e . L a f o n c t i o n d ' i n t e r f é r e n c e a ( q ) p e u t ê b r e o b t e n u e e x p é r i m e n t a l e m e n t p a r u n e e x p é r i e n c e d e d i f f r a c t , i o n d e r a y o n s X , d e n e u t r o n s o u m ê m e d ' é I e c t r o n s . L e f a c t e u r d e f o r m e u ( q ) c a r a c t é r i s e l e " p o u v o i r d i f f r a c t a n t " d e c h a q u e i o n . 1 1 e s t p r o p r e à l a p a r t i c u l e q u i e s t d i f f u s é e ( é I e c È r o n , n e u E r o n , r a y o n X ) e t e s t f o n c t i o n d e L e u r é n e r g i e . L ' a l l u r e g é n é r a l e d e c e s f o n c t i o n s e s t r e p r é s e n t é e s u r l a f i g u r e I . 3 .

o

a

ol lr f I f

çr-o

\ 1 À I l u r e g é n é r a l e d u f a c t e u r d e d . ' i n t e r f é r e n c e _{e t d u p r o d u i t}

2 k r

( Z = 2 1

f o r m e , d e l a fonction l u ( q ) 1 , a ( q ) .

o

o

I

I

I

I I I I ,

4

I , ' - - - * I I , I I I

_a

-

3tt

o

o

o

çf o (\a ir I

o

o

o

o

1 0 -F i g u r e 1 . 3

o

l l

-L.5.2. CALCUL DU po('VOrR TTTERMOET.ECIRIQT E

L ' i n t r o d u c t i o n d e s c o e f f i c i e n t s d e t r a n s p o r t g é n é r a 1 i s é s ( Z i m a n c h a p . 7 ) c o n d u i t à I ' e x p r e s s i o n d u p o u v o i r

a

o

a

o

3 f e l E f

r e p a r a m è t r e t h e r m o é l e c t r i q u e ( s a n s dinension) définit

( r . 3 8 )

u ' ( g , k l a ( g ) q t d q ( 1 . 3 7 ) ( 1 . 3 9 ) iI faut expriner

( r . 4 0 )

E f e s b l ' é n e r g i e d e F e r m i . O n p e u t é c r i r e a u s s i 3 S = - r t ? K b z T X

o u X e s t

Par

o u e n c o r e :

r = -L (k êÈgsr) = -r / o u.)

z\

èr<

hr

,\f

_èkF

Pour calculer Ie paramètre thernoélectrique

( I . 3 5 ) _{e n f o n c t i o n d e k o u d e E .}

o

o

f"

o

O ( k , = 3 l l m t V

t

t'.'rgr.tî

Dérivons pa?rxrapport à k, on a r

/a*

g [ f ( q ' k ) d q

= z f ( z r ' , k l + [ d f ( q , k ) d q

( 1 . 4 1 )

dkl

_{) dk}

D ' a p r è s ( 1 . 3 9 ) o n a : t l k ' 4

t

L o g p - C - 6 l o g k + l o g

l u . ( q , k ) a ( q ) q t d q

( L . 4 Z , l

4

P o u r c a l c u l e r ( I . 3 9 ) , o n d é r i v e ( L . 4 2 ) p a r r a p p o r t à k e t o n

prend Ia valeur en kf. Le paranètre thermoélectrique s'écrit :

x = J - 2 p - r / 2 1 I . 4 3 ) L e s c o e f f i c i e n t s p e t E s o n t d o n n é s p a r : p = u 2 ( Z R f , k f ) a ( ? k f r l I

r

r = Z k r / . T .

f

o

" ( q ) u ( q , k f

I ( a u t

q , k f | / à k ) 1 q t z o f I ' d . ( q t z k f I

[ t

J o

( 1 . 4 4 )

A v e c I - 4 l " , U ) u 2 ( q , k f l ( q / z k f ) ! d ( q / Z k f )

4

o

o

o

I

o

o

L 2

-P o u r d e s é l e c È r o n s l i b r e s , _{I e s t e r m e s p e t r}

d i s p a r a i s s e n t _{e t l e p a r a m è t r e t h e r m o é l e c t r i q u e}

X e s t é g a l à 3 c e q u i d o n n e p o u r s d e s v a r e u r s n é g a E i v e s dont l,ord.re

de-g r r a n d e u r e s t d e q u e l q u e s p V / t . _{L e È e r m e p , t o u j o u r s p o s i t i f} e s t I i é à l a v a l e u r d e l a f o n c t i o n I u(q) | ? a(g) en q = Zkf L e t e r m e r e s t r e È , e r m e d e n o n l o c a r i t é ou (et,) de dépendance e n é n e r g i e d u p s e u d o p o t e n t i e l . _{L e s i g r n e d u p o u v o i r} t h e r m o é l e c t r i q u e _{d é p e n d d . e f i n p o r t a n c e relative} d . e s t e r m e s Z p + r / 2 p a r r a p p o r t à 3 . 1 . 6. _{LÀ FONCTION D' TNTRFEREI{CE} c ' e s t _{1 , i m a g e d e r a s t r u c t u r e d . u m é t a r .} E t r e e s t r e r i é e p a r u n e t r a n s f o r m é e de Fourier à la foncÈion d.e d.istribution

r a d i a l e g ( r ) _{q u i c a r a c t é r i s e l a p o s i t i o n}

d . e s a t o n e s l e s u n s p a r

r a p p o r È a u x a u t r e s . _{0 n a c c è d e e x p é r i m e n t a l e m e n t à Ia fonction}

d ' i n t e r f é r e n e e _{p a r d e s mesures d.e diffraction}

d . e r a y o n s x ou d.e

n e u t r o n s . _{L a d i f f r a c t i o n}

d e s r a y o n s x e t des neutrons d.épend

a u s s i _{( c o m m e pour les érect,rons) d,un facteur d,e structure}

e t

d ' u n f a c t e u r _{d e f o r m e a p p e r é facteur d.e d.iffusion atomi.gue}

( w a s e d a E 9 l c h . L . z l . _{L a f o n c È i o n d , i n t e r f é r e n c e e s t e n}

p r i n c i p e _{c o m m u n e a u x t r o i s t y p e s d ' e x p é r i e n c e s ( d . i f f r a c È i o n}

d , e r a y o n s X , d e n e u t r o n s o u d , é I e c t r o n s ) .

Les facÈeurs de diffusion _{atomique pour res rayons X eÈ}

les neutrons _{sont communsr oD peut en conséquent d,éd,uire ra}

f o n c t i o n d ' i n È e r f é r e n c e e x p é r i n e n t a l e _{e t l , u t i r i s e r d , a n s} l ' e x p r e s s i o n _{( 1 . 3 5 ) d e I a r é s i s t i v i t é .} L a f o n c t i o n d e d i s t r i b u t i o n _{r a d . i a r e ( o u f o n c t i o n d e} c o r r é l a t i o n d e p a i r e ) g ( r ) _{p e u t ê t r e définie c o n m e é g r a l e a u} r a p p o r t ( ( r ) / Q e n t r e _{I a d e n s i t é a t o m i q u e r o c a r e Q ( r ) à l a d.istance} r d ' u n a t o m e o r i g i n e d u r i q u i d e _{e t r a d e n s i t é noyenne} Q . = N / r r = L l f l o . g ( r ) p r e n d I a v a l e u r I aux grand.s r.

( r . 4 5 )

e t p a r t r a n s f o r m é e ( g ( r ) - l ) =

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

( a ( q ) - I ) = (*

C l + x r z ( g ( r ) - I )

\ o t - -

s i n q r d . r

)o qr d e F o - u r i e r i n v e r s e on a : l@ I _{\ 4 ^ q 2 ( a ( q ) - r ) s i n q r d q} I

8 ^ ' g I

_'04

q t

( 1 . 4 5 )

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

-

r3-L a f o n c t i o n d ' i n b e r f é r e n c e _{o b t e n u e à p a r t i r d e m e s u r e s} d e d i f f r a c t i o n s e s t r a r e m e n t d i s p o n i b r e d a n s I , a r l i a g e . o n e s t a i n s i a m e n é à u t i l i s e r d e s m o d è r e s t h é o r i q u e s . p r u s i e u r s a p p r o x i m a t i o n s d e r a t h é o r i e d e s r i q u i d e s r e r i e n t p a r d . e s é q u a t i o n s i n t é g r a r e s l a f o n c t i o n d e d i s t r i b u t i o n d . e p a i r e g ( r ) a u p o t e n t i e l i n t e r i o n i q u e 6 ( r ) . p a r m i c e s a p p r o x i m a t , i o n s , c i t o n s c e l l e d e P e r c u s - Y e v i c k E l O l , r e s e x p r e s s i . o n s d e r a f o n c t i o n d ' i n t e r f é r e n c e _{o n t é t é é È a b l i e s p a r A s h c r o f t e t L e k n e r} t l l l _{p o u r 1 e s m é t a u x r i q u i d e s e t p a r A s h c r o f t e t L a n g r e t h E l 2 l} p o u r l e s a l l i a g e s . L e p o t e n t i e r d e p a i r e f l ( r ) e s E c a r a c t é r i s é P a r : E ( r ) = + @ p o u r r < 6 H ( r l = 0 p o u r r ) d o ù ( e s t I e " d i a m è t r e d e s s p h è r e s d u r e s " . d ' e m p i l e m e n t o u c o m p a c i t é p a r : rL = ànl 611-. _{( 1 . 4 8 )} o ù f \ e s È I e v o l u m e a È o m i q u e . P o u r d e f a i b l e s v a l e u r s d e q , l a f o n c t i o n d ' i n t e r f é r e n c e e s t d i f f i c i l e à o b t e n i r e x p é r i m e n t a l e m e n t ( i I faut réaliser d e s e x p é r i e n c e s d e d i f f r a c t i o n s a u x p e t , i t s a n g l e s ) . L a v a l e u r d e l a f o n c t i o n d ' i n È e r f é r e n c e _{p o u r q = o e s t u n e mesure des}

f ructuations _{du nonbre d'atomes contenus dans srt yslrrrne donné,}

Or ces fluctuat,ions sont reliées au coefficienÈ de

c o m p r e s s i b i l i t é i s o t h e r m e x . o n o b t i e n t a i n s i u n e r e l a t i o n e n t r e a ( o ) e t X E 1 3 l p o u r l e s l i q u i d e s p e r m e t d ' e x t r a p o l e r _{I a f o r m e d e a ( q ) a l l E} p e t i t s a n g l e s . D a n s r e c a d r e d u m o d è l e d e s s p h è r e s d u r e s a ( o ) p e u t ê b r e r e l i é a u x t a u x d ' e m p i l e n e n t p a r 3 a ( 0 ) = ( 1 - n f i ( 1 + 2 n ) z T.7. LE FACTEUR DE FORME

L.7.L. NOTION DE PSEUDOPOTEMrIEL DAIVS UN METÀL

a ( o ) = - l l _ K b r x

( 1 . 4 9 )

L a c o n n a i s s a n c e d e I a c o n p r e s s i b i l i t é i s o t h e r m e q u i e s t f a i b l e ( L . 4 7 ' f l e s t r e l i é a u t a u x

( r . 5 0 )

o

D a n s i m m e r q é d a n s u n m é t a l , c h a q u e i o n u n g a z d ' é l e c t r o n s c h a r g é p o s i t i v e m e n t e s t d e c o n d u c t i o n q u i s e

1 4

-d i s t r i b u e n t _{d , - - m a n i è r e à former un nuage qui écrante Iion.}

P o u r u n é c h a n t i l l o n _{m é b a r l i g u e à N i o n s e t N Z érectrons ribres,}

1 ' é q u a t i o n _{d e s c h r o e d . i n g e r q u i d é c r i t r e système prend. en}

c o m p t e I ' é n e r g i e c i n é t i g u e _{d . e t o u s c e s é r e c t r o n s e t i o n s èL res}

i n t e r a c t i o n s _{e n t r e c e s p a r t i c u r . e s .}

p o u r t , r o u v e r une sorution à

c e t t e é q u a t i o n , _{i 1 e s t i n d . i s p e n s a b r e de réd.uire ce sysbène d.e}

p a r b i c u l e s _{e n i n t e r a c t i o n s}

à u n s y s t è r n e d . e p a r t i c u r e s

i n d é p e n d a n t e s . _{L a f o n c t i o n}

d ' o n d . e d . u s y s t è m e d.evra se p r é s e n t e r

s o u s l a f o r m e du prod.uit d.es fonctions d.,ondes de

t o u t e s r e s p a r t i c u r e s . _{L ' é n e r g i e}

t o t a r e d . u s y s t è m e s e r a r a

s o m m e d e s é n e r g i e s d e t o u t e s 1 e s p a r t i c u l e s . _{M a i s c e c i e s t}

e x t r ê m e m e n t c o m p r i q u é et ir est nécessaire d.e faire prusieurs

a p p r o x i m a t i o n s _{( H a r r i s o n t l 4 l , S h a w E l s l . )}

- L'approximation _{d e B o r n _ O p p e n h e i n e r , appelée aussi}

a p p r o x i m a t i o n _{a d i a b a t i q u e c o n s i s t e}

à s u p p o s e r q u e les ions sont

i m m o b i r e s . L ' é q u a t i o n _{d e s c h r o e d i n g e F}

e s t d . o n c s é p a r é e e n d e u x é q u a È i o n s ' l ' u n e p o u r l e s é l e c t r o n s et r,autre pour les ions.

- L'approxi.rnation du champ autocohérent qui c o n s i s t e à

r e m p r a c e r y i n t e r a c t i o n _{e n t r e l e s é l e c t r o n s p a r u n p o t e n t i e l}

r e p r é s e n t a n t _{u n e s o r t e d ' i n t e r a c t i o n m o y e n n e .}

A v e c c e s a p p r o x i m a t i o n s , _{o n a r r i v e à u n s y s t è m e d,équations}

indépendantes _{à un seul électron d.u type :}

( T + V o + V e )l,gk) = Eklgk)

_{( r . sI)}

o

o

o

a

O

o

o

o

o

o

o

o

l + k ) e s t r a f o n c t i o n _{d ' o n d . e d . ' u n é l e c t r o n d e v e c t e u r d.,onde k.} v o e s t , I ' i n t e r a c t i o n _{e n t r e 1 , é r e c È r o n e t l , e n s e m b r e d.es ions.} v e e s t l e p o t e n t i e r _{a u t o - c o h é r e n t d û à t o u s r e s aut,res} é l e c t r o n s d e c o n d u c t i o n . _{E k e s t r , é n e r g i e d . , u n é r e c t r o n d.ans} r ' é t a t k . _{M a r g r é c e s a p p r o x i m a t i o n s , r , é q u a t i o n ( r . 5 r )} e s t e n c o r e d i f f i c i r e _{à r é s o u d r e . E n e f f e t , r e p o t e n t i e r} V o e s t

p r o f o n d . a u v o i s i n a g à _{i m m é d . i a t d e s i o n s et ne peut, être traité}

e n p e r t u r b a t i o n . _{L a f o n c t i o n d , o n d . e é l e c t r o n i q u e}

l q / k ) o s c i l r e

r a p i d e m e n t d a n s c e t t e région du fait d.e Ia forte attraction d u

p o t e n t i e l . _{L a t h é o r i e d e s p s e u d . o p o t e n t i e r s consiste à}

r e m p r a c e r l e p o t e n t i e l _{r é e 1 v o p r o f o n d . p a r un pseud.opotenÈiel}

n u w o p e u p r o f o n d p o u r p o u v o i r a p p l i q u e r ra théorie des

o

o

a

o

o

o

o

o

l X k ) a s s o c i é e à

r é g i o n d u coeur

1 5 -û i l o v a r i e r a d ' u n e m a n i è r e i o n i q u e ( F i g u r e 1 . 4 ) . p l u s d o u c e d a n s Ia

o

I

o

F i g r u r e I . 4

cependant w et v doivent avoir le même spectre de vareurs

p r o p r e s E k . L ' é q u a t i o n ( 1 . 5 1 ) d e v i e n t :

( T + W o + V e ) l f k ) = E k l Ë k ) ( 1 . s 2 )

NoÈons que Ie pseudopotentiel n'est pas unique. fhns Ia

p r a t i q u e l a m i s e e n o e u v r e d ' t r n p s e u d o p o t e n t i e l n , e s t p , a s

f a c i r e . o n | a h o r d e e n u t i l i s a n t l a u r é È h o d e o . p . w . . u n e a u t r e

a p p r o c h e c o n s i s t e à i n t r o d u i r e _{I a n o t i o n d e n o d è l e d e ( p s e u d o )}

p o t e n t i e l .

Pour conserver toute sa généralité eÈ constituer une

a p p r o c h e d e t y p e " P r e m i e r p r i n c i p e , , , Ie nodèle de

pseudopotentiel doit _{êt,re non locaI et, dépendant de l,énergrie.}

A t i t r e _{d ' e x e m p l e l e m r o d è l e d e S h a w E 1 6 l s , é c r i t :}

N o ( r ) = z l r - l0($ (E)-r) E Al (E) + ztr r q (r.s3)

_{l . o} { z e s L r e n o m b r e d ' é l e c t r o n s d e v a l e n c e . _{Q e s t l a f o n c t i o n} .\ é c h e l o n " t T 1 ' o p é r a t e u r d e p r o j e c t i o n . \ ( E ) e s t r e l i é à A - ( E ) p a r I a r e l a t i o n d ' o p E i m i s a È i o n :

t

-\

t E ) = z / \ ( E l

L a d é p e n d a n c e e n é n e r g r i e s e t r a d u i t d a n s I e f a i b q u e l e s p a r a m è t r . r I s o n t f o n c t i o n s d e 1 ' é n e r g i e , r a n o n l o c a l i t é p a r l e f a i t q u ' i l s s o n t d i f f é r e n t s _{p o u r c h a q u e v a l e u r d e P .}

o

1 6 -F i g u r e 1 . 5 L e m o d è I e d ' e p o t ' e n t i e l d ' A s h c r o f t '

O

o

o

a

o

o

o

o

o

I

l

i

o

I

o

o

F i g u r e 1 . 6 _{f a c t e u r d e f o r n e d , u n o d è I e d'Àshcroft.}

o

o

L 7

-T.7.2. MODELES _{DE POTEMrIELS LOCAIIX}

L e s m o d è l e s d e p o t e n t i e l s _{r e s p l u s s i n p r e s s o n t l e s} p o t e n t i e l s _{r o c a u x , i l s p e u v e n t ê t r e i n t r o d u i t , d . e m a n i è r e} é l é m e n t a i r e d e r a f a ç o n s u i v a n t e . _{À u v o i s i n a g e d . , u n i o n} p o n c t u e l , _{u r l é I e c t r o n d e c o n d u c t i o n r e s s e n t u n p o t e n t i e l q u i e s t} c o m p o s é d e : - p o t e n t i e l _{c o u l o m b i e n a t t r a c t i f p r o d u i t p a r l , i o n ,} - Z e z / r - potentier r é p u l s i f _{e x e r c é p a r r e s é l e c t r o n s d u c o e u r} - potentiel a d d i t i o n n e l , a u t o c o h é r e n t , _{d û a u x a u t , r e s é I e c t r o n s} d e c o n d u c t i o n r é p a r t i s a u t o u r d e l ' i o n e t q u i c o n s t i t u e n t u n é c r a n .

La représentation _{de deur premières contributions}

c o n s t i t u e " I e m o d è l e d . e p o t e n t i e r _{n u " o u " n o n é c r a n t é , ' p a r} o p p o s i t i o n a u " m o d è . l e d e p o t e n t i e l _{é c r a n t é , , q u i i n c l u t} é g a l e m e n t r a 3 I o n t r i b u t i o n . _{L e s f o r n e s r e s p r u s s i m p r e s d.e} p o t e n t i e l n u , d a n s 1 ' a p p r o r i n a t i o n l o c a l e s , é c r i v e n t 3

W o ( r ) = - A

p o u r r ( R

_{( r . 5 4 )}

t { o ( r ) = - Ze2/ 4ttTr p o u r r ) z R

suivant la vareur de À on obtient _{le nodère de "shaer rocal",}

d e " H e i n e A b a r e n k o v l o c a l " o u d ' A s b c r o f t ( A = o). U n e

d i s c u s s i o n d e c e s d i v e r s e s f o r m e s d e u r o d è r e s à é t é f a i t e p a r

S h a w E L 7 ) ( v o i r a n n e x e ) .

L e n o d è l e d ' A s h c r o f t _{E r B l p o u r l e q u e l A = o ( F l g r r r e 1.5)}

et qui peut cette raison appelé "potentier en coeur vid.e,,

( Ê n p t y c o r e Potential) e s t t r è s s o u v e n t u t i l i s é . L , e x p r e s s i o n

anarytique du facteur _{de forme non écranté calcurê à lnrtir de}

c e m o d è I e e s f :

a

o

a

o

o

o

o

i'

û { o ( g ) = - Z e z N c o s ( q R )

E q ' 1 4

( 1 . 5 5 )

o

a

s a r e p r é s e n t a t i o n _{d a n s 1 , e s p a c e d e s q e s È d o n n é e s u r la figrure} 1 . 6 . L a p r i s e e n c o p p t e d u p o t e n t i e l _{d û a u x a u t r e s é r e c È r o n s} e s t f a i t e s i m p l e m e n t e n d i v i s a n t l e f a c t e u r d e f o r m e n o n é c r a n t é p a r u n e f o n c t i o n d i é l e c È r i q u e s t a t i q u e L t q l ( é c r a n t a g e I i n é a i r e ) . W ( q ) = û i l o i q ) / t ( q ) _{( f . 5 6 )} L a f o n c t i o n d i é r e c t r i q u e _{r a p r u s s i m p r e q u i n é g l i g e l e s} e f f e t s d ' é c h a n g e e t d e c o r r é r a t i o n e n t r e r e s é r e c t r o n s , e s È l a

r 8

-o

o

a

a

o

o

a

o

o

o

f o n c t i o n d i é I e c t r i q u e

t , t q l = I +

0 n b i e n t _{c o m p t e d e c e s e f f e t s à} f o n c t i o n d i é I e c t r i q u e d e v i e n t : Ê t q l - t + ( r - G ( g ) ) : 4 k f 2 - q 2 l o 4kf q t r a v e r s _{u n e f o n c È i o n} K s r f ( q ) g '

d e H a r t r é e

Z m e z x t / t +

* * (

_o

\

I

I

_{( 1 . 5 7 )} G ( q ) . L a f ( q ) e s t l a f o n c t i o n d e L i n d . h a r d . t t1gl

eÈ _{Ks 2 = 4kf //''ao ( ao = rayon d.e Bohr )}

L . 7 . 3 . M O D E L E S _{D E P O T L . - N T I E I , S N O N I , O C A U X}

L e p r o b r è m e s e c o m p l i q u e q u a n d i l s , a g r i t d . , u n p o t e n t i e r

n o n r o c a l . r l a é t é t r a i t é _{p o u r r a p r e m i è r e fois par Animalu et,}

H e i n e t 2 o ) . L e f a c t e u r _{d e f o r m e d . a n s c e c a s est fonction ae Ë} e L ? x ' , v e c t e u r s d . ' o n d . e d . e 1'érectron _{a v a n t e È a p r è s d i f f usion} a l o r s q u e l e f a c t e u r d e f o r m e d , u n p o t e n t i e r _{r o c a r n e d . ê p e n d ,} q u e d e q : v e c b e u r de d.iffusion. L e f a c t e u r _{d e f o r m e d e | i o n} e s È d o n n é p a r :

u " i { , Ë , Ë , 1 = w o ( Ê ) + f ( { , Ê , Ë , r

W o ( q ) e t f ( q , k , k ' ) _{s o n t r e s p e c t i v e m e n t l e s} n o n l o c a l e d u f a c t e u r d e f o r m e d e l , i o n n u . c e p e n d a n t d a n s r e c a s d ' u n p o t e n t i e r _{n o n r o c a 1 , r a} c o m p r i c a t i o n e s s e n t i . e l r e _{p r o v i e n È d u f a i t q u e I o n n e p e u t p l u s} o b t e n i r u n f a c t e u r _{d e f o r m e e n d i v i s a n t p a r r a f o n c t , i o n} d i é r e c t r i q u e s t a t i q u e . _{L e f a c t e u r d e f o r m e é c r a n t é s , é c r i t} m a i n t e n a n t t â . . ^ o t i .

-u t Q , ï , Ë , 1 = w o ( Ë ) / e ( q ) + f ( ë , , Ê , Ê , ) + g(Ê)

( r . 5 0 )

o u g ( { ) e s t r e t e r m e d ' é c r a n t a g e d e r a p a r t i e n o n r o c a l e . c e d e r n i e r _{t e r m e n e p e u t ê t r e o b t e n u g u e n u n é r i q u e m e n t .}

I.B. LA DEPENDANCE EÀT TEMPERAÎURE DE LA RESISTIVI1E

( I . 5 8 )

( 1 . s 9 )

p a r È i e s l o c a l e et L a t h é o r i e d e Z i m a n p e r m e t I a d é p e n d a n c e e n t e m p é r a t u r e _{d e l a} e x a m e n d u c o m p o r t e m e n t d e s t e r m e s d ' e x p l i q u e r q u a l i t a t i v e m e n t r é s i s t i v i t é _{d ' u n m é t a l , p a r} f o r m a n t l a f o r m u l e ( ] - 3 5 ) .

I

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

a

o

r 9

-L ' e f f e t _{p r é p o n d é r a n L p r o v i e n t d e l a v a r i a L i o n de la fonction} d ' i n t , e r f é r e n c e _{a ( q ) a v e c r a t e m p é r a t u r e . L a r i n i t e} d ' i n t ê g r a t i o n _{d e r a r é s i s t i v i t é z k f e s t p r o p o r t i o n n e l l e} à . / " , o u Z e s t l a v a l e n c e d u m é t a l . L a c o n t r i b u t i o n _{à I a r é s i s t . i v i b é} d e r a r é g i o n o ù s e s i t u e r e p r e m i e r p i c d e l a f o n c t i o n d ' i n t e r f é r e n c e _{e s t f o r t e c a r p o n d . é r é e p a r q 3 . o r q u a n d I a} t e m p é r a t u r e a u g m e n t e , r a v a l e u r d e a ( q ) s e r a p p r o c h e de I,unité ( F i g u r e L . 7 ' ) . c e c i e x p l i q u e p a r exempre le coeff icient d^e t e m p é r a t u r e n é g a t i f d u z i n c 1 i q u i d . e . G a s s e r E Z L ) a d.iscuté la d é p e n d a n c e e n t e m p é r a t u r e d e l a f o n c t i o n d ' i n È e r f é r e n c e d.ans Ie c a d r e d u m o d è I e d e s p h è r e s dures. _{D a n s l e s c a r c u l s q u i vont} s u i v r e , _{n o u s a v o n s u t i l i s é r ' e x p r e s s i o n d u t a u x d , , e m p i l e m e n t d e} W a s e d a f 9 l 1 t T ) = A e x p ( - B Î ) ( I . 5 I )

p o u r c a l c u l e r _{à c h a q u e t e m p é r a t u r e le d.iamètre d.e sphère dure}

d u m é t a l p u r q u i s e r a m a i n t e n u const,ant pour les alliages. A

e t B s o n t d e s c o e f f i c i e n t s _{t a b u l é s d a n s } e l i v r e d . e l r l a s e d . a C 9 l .}

-T

T, >T

z- 1 2 3

q

V a r i a t i o n d e t e m p é r a t u r e . F i q u r e I . 7 _{I a f o n c t i o n d ' i n t e r f é r e n c e a v e c l a}

r . 9 .

_ 2 0 _

CAS DES ALtIÀGES BINAIRES LIQUIDES

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

a

- L o r s q u e | o n c o n s t i t u e _{u n a l r i a g e , i r f a u t d é c r i r e s a} s t r u c t u r e a v e c t r o i s f o n c t i o n s d e c o r r é l a t i o n _{d . e p a i r e s} . p a r t i e l l e s _{q . ( r ) , 1 . ( r ) e t g . ( r ) ( = 9 . . ( r ) ) . C h a c u n d e s 2 types} d ' i o n s e s t c a r a c t é r i s é _{p a r u n f a c t e u r d . e f o r m e d a n s l_,arriage} ( d i f f é r e n t e n t o u t e r i g r u e u r d . e c e l u i d e s m é t a u x p u r s car les p a r a m è t r e s d e s p s e u d o p o t e n t i e r s _{d ê p e n d e n t d e l , é n e r g i e ) .}

1. 9. 1. FORMÀLIST.{E _{DE FABER-ZIMAN EE ASHCROFT-LAIVGRHTTI}

L a s t r u c t u r e d e 1 ' a l l i a g e _{e s t d é t e r n i n é e p a r È r o i s} f o n c t i o n s d ' i n t e r f é r e n c e p a r t i e r l e s _{i n d . é p e n d . a n t e s . p a b e r et} Z i n a n f 7 Z ) m o n L r e n t q u e l a q u a n t i t é _{l u ( q ) l r a ( q ) q u i i n t e r v i e n t} d a n s ( r . 3 5 ) e t ( L . 4 4 ) d e v i e n t d a n s r e c a s d . , u n a r l i a g e binaire

I

t . . ,

. . a , - , :

.

- - l - - : . - '

\

r

I , i : _ ( * ' ,

+ u.'(",,-1)x.

+

_{" i 11.-r)qu.)}

* *.(%' + u! ("..

- r ) x . + ( x.(",.-l)u,u..

) l

/

\

_{( I . G z )}

L e s a o a ( q ) ( o l , B = I o u z ) s o n t ' d e s f o n c t , i o n s d . , i n t e r f é r e n c e p a r t ' i e l l e s _{d é f i n i e s d e m a n i è r e a n a l o g u e à a ( q ) ( e x p r e s s i o n} r . 4 5 ) x { e t * . s o n t r e s c o n c e n t r a t i o n s _{a t o m i q u e s d e s espèces 1} e t 2 . u n d e u x i è m e e n s e m b l e d e fonctions d . , i n t e r f é r e n c e s p a r t l e l l e s _{s a p a é t é i n t r o d u i t p a r A s h c r o f t e t L a n g r e t h E r 2 l .} c e s f o n c t i o n s d ' i n t e r f é r e n c e s _{s o n t r e l i é e s à c e l r e s d . e}

Faber-Zinan par Ia relation

toe = 6oo* (xa x€ )\ ta*U -1)

_{( 1 . 6 3 )}

L. 9 . Z. FORMALISI,IE DE BF|ATIÀ-THORT.ITON

u n n o u v e r e n s e m b l e d e f a c t e u r s d e s t r u c t u r e ( s n n , s n c , s c c )

à é t é i n t r o d u i t _{p a r B h a t i a e t rtrornton E23l en 1970, gui permet}

d e d i s s o c i e r I o r d r e _{t o p o r o g i q u e d e 1 , o r d . r e c h i n i q u e r o c a r .} S n n t r a d u i t I e s c o r r é I a t i o n s _{d e d . e n s i t é d . e p a r t i c u l e s e t d . é c r i t} l ' o r d r e _{t o p o r o g i q u e d a n s 1 , a l r i a g e l i q u i d e . s c c m e s u r e r e s} c o r r é l a t i o n s d e c o n c e n t r a t i o n , d o n c _{1 , o r d . r e c h i m i q u e r o c a l .} L e d e r n i e r f a c t e u r _{s n c e s t u n c o u p l a g r e d e s 2 t y p e s d . , o r d . r e .} D a n s l e c a s d e s a l l i a g e s d e s u b s t i t u t i o n , _{l a p e r m u t a t i o n d . e 2} a t o m e s d ' e s p è c e s d i f f é r e n t e s _{c h a n g e l a c o n c e n t r a t i o n r o c a r e}

a

o

o

o

o

o

o

a

a

o

o

o

2 L -m a i s n e -m o d i f i e p a s r a d e n s i t é r o c a r e . _{D o n c d a n s c e c a s s n c ( q )}

e s t n u l l e q u e r q u e s o i t q , car il n'y a pas d.e corrération e n t r e I a d e n s i t é e t I a c o n c e n t r a t i o n .

s o i b u n a r . r i a g e binaire _{c o m p o s é d e N o aÈomes occupànt un}

v o l u m e t o È a l v o . _{L e n o n b r e d , a t o m e s d , e s p è c e i e s t noté Noi (i}

- I ou 2). si on consid.ère un sous-système _{d . e v o r u m e v}

( c o n s t a n t ) _{p e t i t}

d e v a n t v o , c o m p o r t a n t N i a t o m e s d . , e s p è c e i.

L e n o m b r e t o t a l _{é t a n t N = N I + NZ . Les nombres d.,aÈomes N, NI}

e t N 2 s o n t v a r i a b l e s _{e t l e u r s v a l e u r s moyennes sont notées F,}

N I , N z . _{L e s d e n s i t é s ( n o m b r e d . , a t o u r e s p a r u n i t é d.e vorume)}

moyennes sont données par : f i i = N o i / V o = F i l V e t l e s c o n c e n t r a t i o n s _{m o y e n n e s s o n t :} E i = N o i / N o = N i l v L e s f o n c t i o n s _{s n n , s n c , s c c s o n t d é f i n i e s p a r l e s r e r a È i o n s} s u i v a n t e s :

S n n ( q ) = ( N r ( g ) N ( q ) ) / f r

S n c ( q ) = R e G r f (g ) C ( q ) )

s c c ( q ) = f r < c * ( q ) c ( q )

)

N ( q ) e t C ( q ) s o n t r e s p e c t i v e m e n t l e s t r a n s f o r m é e s de Fourier

d e s é c a r È s à ra densiÈé moyenne 6ntr) et à la concentration

m o y e n n e 5 c ( r ) .

b n ( r ) = n ( r ) - i ( r )

6 c ( r ) = V E ( 1 - c ) 5 n t ( r )

c 6 n 2 ( r ) l / f r

N ( q ) = T . F E S n ( r ) l = N I ( q ) + N Z ( q )

( 1 . 5 5 )

C ( q ) = E ( I - c ) N I ( q ) - c N Z ( q ) l / N

A v e c c = c l . Les facteurs de structures partiers d.e

Bhatia-Ttrornton sont reliés aux ao.e d.e Faber zinan par res

r e l a t i o n s

:

( r . 5 4 )

( r . 6 6 )

Snn(q) = xr2 ê,. * *; ê". f s n c ( q ) = _{4 x z E x n ( a . , - â " r _} S c c ( q ) = x ' x . E I + x * . ( " o n L e s l i m i t e s d e S n n , S n c e t S c c s o n t ( 1 . 5 4 ) 2*, *r-^r.

) - x , ( â . . - â " . )l

+ a - 2 a ) l t t a L d é d u i t e s d e 1 ' e x p r e s s i o n S n n ( 0 ) = ( ( A N ) r ) / N S n c ( O ) = ( A N A C ) _{( I . G 7 )} S c c ( O ) = N ( ( A C ) 2 ) o u ( ( a N ) z ) e t ( ( a c 2 ) ) s o n t l e s f l u c t u a t i o n s m o y e n n e s