Mod´elisation des interactions dans une ferme de syst`emes houlomoteurs avec prise en compte de la bathym´etrie

Mod´ elisation des interactions dans une ferme de syst` emes houlomoteurs avec prise en compte de la bathym´ etrie

Modeling of interactions in a farm of wave energy converters taking into account the bathymetry

F. Charrayre* ¹ , M. Benoit*, C. Peyrard*, A. Babarit**

* Laboratoire d’Hydraulique Saint-Venant (EDF R&D, Cerema, Ecole des Ponts ParisTech), Universit´ e Paris-Est, 6 quai Watier, 78400 Chatou, France

** LUNAM Universit´ e, Ecole Centrale de Nantes - CNRS, 1 rue de la No¨ e, 44300 Nantes, France

1 francois-externe.charrayre@edf.fr

R´ esum´ e

Un champ de vagues interagit avec son environnement, qu’il soit naturel (falaise, bathym´ etrie, ...) ou artificiel (corps flottants, digues, ...). Ainsi, la pr´ esence d’une ferme houlomotrice aura un impact sur le champ de houle. A contrario, on peut aussi dire que le rendement des syst` emes houlomoteurs d´ epend de leurs positions et du champ de vagues incident.

Nous proposons ici une m´ ethode dont le but est de calculer rapidement ces interactions entre les syst` emes houlomoteurs, tout en prenant en compte la bathym´ etrie qui peut avoir un impact non n´ egligeable sur le champ de vagues. Une m´ ethodologie de couplage entre un mod` ele local de radia- tion/diffraction autour de chaque WEC, et un mod` ele de propagation ` a fond variable est d´ evelopp´ ee, puis valid´ ee dans un cas ` a fond plat. Appliqu´ ee tout d’abord ` a une houle incidente monochromatique, cette d´ emarche permet aussi de faire des ´ etudes pour des ´ etats de mer irr´ eguliers multidirectionnels.

Summary

The sea-state depends on the environment, natural (cliff, bathymetry, ...) or artificial (floating bodies, breakwater, ...). Thus, the presence of a wave energy converter’s farm will potentially affect the wave field. Conversely, we can also say that the device efficiency depends on their position and the incident potential.

We propose here a method that aims to quickly calculate the interactions between machines, while

taking into account the bathymetry which can have a significant impact on the wave field. A coupling

methodology between a local model of scattering around each WEC and a propagation model with

variable background is developed and validated with a flat bottom case. Firstly applied to a mono-

chromatic incident wave, this approach permit also some studies with irregular and multidirectional

sea states.

Introduction

Depuis quelques ann´ ees, et dans un contexte de diversification ´ energ´ etique, les ´ energies marines sont devenues un sujet majeur de recherche et de d´ eveloppement. Selon certaines ´ etudes [3], la res- source en ´ energie des vagues pourrait (en th´ eorie tout au moins) couvrir plus de 50% de la consomma- tion mondiale d’´ energie ´ electrique. On comprend donc l’int´ erˆ et d’essayer d’en r´ ecup´ erer une partie.

Des travaux et d´ eveloppements sont encore n´ ecessaires afin d’am´ eliorer le rendement et la robustesse des Syst` emes de R´ ecup´ eration de l’Energie des Vagues (SREVS, ou WEC : Wave Energy Converters) et d’ˆ etre capable de pr´ evoir et mesurer l’impact de ces fermes sur le champ de vagues. Pour des rai- sons ´ economiques et techniques, le but est de d´ eployer ces SREVs en fermes, ce qui pose des question particuli` eres. En effet, la configuration en parc g´ en` ere des interactions d’ondes entre les SREVs et peut modifier significativement le champ de vagues.

Quelques exp´ eriences ont ´ et´ e r´ ealis´ ees pour comprendre ces effets (campagne Hydralab IV WECwakes [21][20] par exemple), mais elles sont limit´ ees par les caract´ eristiques des bassins ` a houle utilis´ es. La mod´ elisation num´ erique permet de compl´ eter ces ´ etudes physiques, et d’offrir un outil plus flexible et moins coˆ uteux.

L’´ etude de la radiation/diffraction est primordiale dans la compr´ ehension des interactions au sein d’un ensemble de plusieurs corps ou machines. Les premi` eres ´ etudes de diffraction ont ´ et´ e historique- ment men´ ees dans le domaine de l’´ electromagn´ etisme [22], puis dans le domaine de l’offshore et des am´ enagments cˆ otiers [17]. Ensuite, une m´ ethode matricielle a ´ et´ e d´ evelopp´ ee [19] [18] pour finalement aboutir ` a une m´ ethode dite ”exacte” [13].

A ce jour, les differentes m´ ethodes d´ evelopp´ ees ne permettent pas, en g´ en´ eral, de prendre en compte la bathym´ etrie [12]. De plus, le nombre de machines prises en compte est souvent limit´ e par les capacit´ es des calculateurs. Pour d´ epasser ces limitations, nous proposons de coupler une code de radiation/diffraction pour ´ etudier localement le comportement du SREV, et un code de propagation de houle dans le reste du domaine. L’utilisation de deux codes coupl´ es en r´ egime fr´ equentiel permet de s’affranchir de la limitation du nombre de SREVs. Mais surtout, le code de propagation de la houle utilis´ e permet de prendre en compte la bathym´ etrie, ce qui permet de mesurer son impact sur l’efficacit´ e du parc par exemple, et de s’approcher de cas plus r´ ealistes.

I – Pr´ esentation de la m´ ethode

I – 1 M´ ethode g´ en´ erale

La m´ ethode pr´ esent´ ee ici repose sur un couplage entre deux mod` eles de vagues (voir fig. 1), l’un pour calculer les potentiels radi´ es/diffract´ es localement autour de chaque SREV, et l’autre pour propager les diverses ondes ` a plus grande ´ echelle. Les ´ etapes de ce couplage sont :

• Calcul du potentiel perturb´ e grˆ ace ` a un code BEM (Boundary Element Method). A partir de ce potentiel perturb´ e, la fonction de Kochin (approximation champ lointain) est d´ eduite.

• Propagation des ondes radi´ ees par chaque SREV (en r´ eaction ` a la houle incidente, puis aux ondes radi´ ees par les autres SREVs) en prenant en compte la bathym´ etrie.

• Sommation de toutes les composantes du potentiel. La th´ eorie lin´ eaire permet d’´ ecrire que le potentiel total est la somme du potentiel incident et des potentiels radi´ es/diffract´ es : φ _tot = φ _inc + φ _scat avec

φ _scat =

+∞

X

i=1 n

X

j=1 n

X

k=1 k6=j

i φ ^k _j (1)

o` u i est l’ordre de radiation, j le SREV diffractant et k le SREV ´ etudi´ e.

Cette m´ ethode est un bon compromis entre pr´ ecision et temps de calcul. L’objectif principal de cette

´ etude est l’impact d’une ferme de SREVs sur le champ de vague, en prenant en compte la bathym´ etrie.

Le choix de l’utilisation d’une m´ ethode fr´ equentielle permet d’avoir des r´ esultats satisfaisants de fa¸con rapide. Pour appliquer cette m´ ethode, plusieurs hypoth` eses sont faites :

• le fluide est non visqueux et incompressible

• l’´ ecoulement est irrotationnel

• th´ eorie lin´ eaire (houle de faible amplitude et petits mouvements pour les SREVs)

• formulation harmonique des ondes

• bathym´ etrie r´ eelle dans le domaine, sauf ` a l’emplacement des SREVs o` u le fond est consid´ er´ e comme plat localement pour r´ esoudre le probl` eme de radiation

Figure 1 – M´ ethode de couplage.

L’interfa¸cage entre les deux codes peut ˆ etre mis en ´ evidence dans les r´ esultats du code de pro- pagation. Les SREVs sont d’abord soumis ` a la houle incidente, puis aux vagues radi´ ees/diffract´ ees par les autres SREVs. Le potentiel total est la somme du potentiel incident et des diff´ erentes ondes radi´ ees/diffract´ ees (fig 1). A travers l’utilisation d’une forme analytique, le potentiel de l’onde ra- di´ ee/diffract´ ee par le SREV ´ etudi´ e (calcul´ e par le code BEM de radiation/diffraction) est impos´ e dans le code de propagation des vagues ` a la fronti` ere d’une ˆıle fictive entourant le SREV. A chaque it´ eration (ou ordre d’interaction), chaque composante des potentiels perturb´ es ´ emis par les autres SREVs ` a l’it´ eration pr´ ec´ edente est prise en compte par le SREV ´ etudi´ e qui va ` a son tour ´ emettre une nouvelle onde (fig 2).

Figure 2 – Approche g´ en´ erale.

I – 2 R´ esolution du probl` eme de radiation/diffraction

Pour r´ esoudre le probl` eme de radiation/diffraction autour des SREVs, un code BEM peut ˆ etre utilis´ e. Ces codes comme Aquaplus [9][10], Wamit [2], Aqwa ou Nemoh [14] sont bas´ es sur la th´ eorie potentielle lin´ eaire. Seule la surface du corps flottant est maill´ ee, et le domaine est consid´ er´ e comme

´ etant infini et ` a profondeur constante.

En plus des hypoth` eses pr´ ec´ edemment pos´ ees, les conditions suivantes sont fix´ ees (les diff´ erentes parties du domaine sont ilustr´ ees sur la fig. 3) :

• la masse du corps flottant est r´ epartie de fa¸con homog` ene

• vagues de faible amplitude et petits mouvements du corps

• continuit´ e dans le milieu fluide :

∆Φ = 0

• condition de surface libre :

∂ ² Φ

∂t ² + g ∂Φ

∂z = 0 si M ∈ SL

• condition de glissement au fond :

∂Φ

∂n = 0 si M ∈ S F

• condition ` a la surface du corps :

∂ Φ

∂n = − →

∇ Φ. − → n = − →

V . − → n si M ∈ S _B

• condition de radiation :

R→∞ lim Φ _Scat = 0 avec R ² = (x ² + y ² ) ∈ S ∞

De fa¸con classique, le probl` eme de radiation/diffraction est s´ epar´ e en 7 probl` emes distincts, 1 de diffraction et 6 de radiation (1 par degr´ e de libert´ e). Une fois ces ´ equations r´ esolues, toutes les composantes du potentiel total sont somm´ ees en accord avec la th´ eorie lin´ eaire. Nous utilisons dans ce travail le code Aquaplus [9][10]. Le probl` eme de diffraction est donc r´ esolu en consid´ erant que le corps est fixe. La condition ` a la limite sur le SREV s’´ ecrit pour le potentiel

∂ Φ _D

∂n

S

= −

∂ Φ _inc

∂n

S

(2) Pour r´ esoudre les probl` emes de radiation, le corps flottant est consid´ er´ e comme ayant un mouve- ment forc´ e d’amplitude unitaire suivant un des 6 degr´ es de libert´ e. Chaque potentiel est solution de l’´ equation de Laplace avec la condition ` a la limite suivante sur le corps :

∂ Φ

∂n

S

= V _i .n _i (3)

avec M ∈ S _B et i ∈ [1; 6]. Chacune de ces parties du potentiel perturb´ e est solution de l’´ equation r´ esolue par Aquaplus :

Ω (M ) φ _p (M ) = Z Z

S

φ _P (M ⁰ ) ∂G(M,M ⁰ )

∂n ⁰ − ∂φ _p (M ⁰ )

∂n ⁰ G(M,M ⁰ )dS (4) o` u G est une fonction de Green et S _B la surface immerg´ ee du corps flottant.

Puis l’´ equation du mouvement est r´ esolue apr` es application d’une PTO lin´ eaire (Power Take Off) impos´ ee ` a travers une raideur additionnelle K _a et un amortissement B _a :

(M + M _b ) X ^.. (t) + (B + B _a ) X ^. (t) + (K + K _a )X(t) = F (t) (5) o` u B et K sont l’amortissement et la raideur du syst` eme calcul´ es par le code BEM, M et M b la matrice d’inertie et la matrice de la masse d’eau ajout´ ee, et X le vecteur de position.

Enfin, tous les potentiels sont somm´ es pour donner le potentiel total (incident + perturb´ e), qui est ensuite transmis au code de propagation de la houle.

Figure 3 – Les diff´ erents sous-domaines du domaine entourant chaque SREV

I – 3 Propagation des potentiels

Pour propager les diff´ erentes composantes du potentiel total (incident et perturb´ e), un code

´ element fini, Artemis [1], est utilis´ e. Ce code r´ esout l’´ equation de Berkhoff (”mild slope equation”) [6] et peut prendre en compte une bathym´ etrie variable. Ce code travaille en 2DH, c’est-` a-dire en 2D horizontal avec une d´ ependance en z. Il est bas´ e sur la th´ eorie lin´ eaire et travaille en r´ egime fr´ equentiel.

A partir des hypoth` eses formul´ ees plus haut, le potentiel s’´ ecrit : Φ(x,y,z,t) = cosh(k(z + h))

cosh(kh) .φ(x,y).e ^−iωt (6) Le potentiel r´ eduit φ(x,y) est solution de l’´ equation de Berkhoff [6] :

∇. (CC g ∇φ) + CC g k ² φ = 0 (7) avec C = ω

k la vitesse de phase, C _g = 1 2

1 + 2kh sinh(2kh)

C la vitesse de groupe et k le nombre d’onde.

Initialement d´ evelopp´ ee pour une bathym´ etrie variant faiblement, cette ´ equation peut ˆ etre modifi´ ee pour une bathym´ etrie variant rapidement et/ou en pr´ esence de dissipation d’´ energie (d´ eferlement, frottement sur le fond, ...). De nouveaux termes sont alors ajout´ es :

∇. (CC g ∇φ) + CC g



k ² (1 + f)

| {z }

bathym´ etrie

+ ikµ

|{z}

dissipation



 φ = 0 (8) avec :

f =







E 1 (kh).(∇h) ² + E 2 (kh)

k _o .∆h bathym´ etrie variant fortement

0 bathym´ etrie variant tr` es faiblement

(9) o` u E ₁ et E ₂ sont donn´ es par Chamberlain&Porter [7].

Comme la fonction de Kochin est une approximation de champ lointain, et que sa pr´ ecision est surtout bonne au-del` a d’une distance correspondant ` a une longueur d’onde [5], il est choisi d’appliquer le potentiel correspondant ` a la fronti` ere d’une ˆıle fictive (voir §3).

I – 4 Couplage grˆ ace ` a une approximation de champ lointain

Le potentiel perturb´ e calcul´ e par le code BEM peut ˆ etre assimil´ e ` a une onde circulaire lorsqu’on se place ` a une distance suffisante. Cette approximation est valable en champ lointain. L’utilisation d’une forme analytique telle que la fonction de Kochin dont la pr´ ecision a ´ et´ e montr´ ee dans [4][5][8] est donc pertinente pour transmettre le potentiel perturb´ e au code de propagation. La distance minimale entre 2 SREVs sera donc la distance minimum permettant d’obtenir une bonne pr´ ecision ` a partir de cette approximation ”champ lointain”. Typiquement, une distance d’une demi ` a une longueur d’onde est suffisante.

La fonction de Kochin H(θ) correspondant au potentiel perturb´ e calcul´ e par Aquaplus s’´ ecrit :

H (θ) = Z Z

S

∂ φ ˜

∂n − φ ˜

∂

∂n

!

f

(z

)e

dS

(10)

avec f ₀ (z) = −i Ag

ω . cosh(k(z + h))

cosh(kh) , φ _p (M,t) = = h

A φ(M,ω,β)e ˜ ^i(−ωt+ϕ) i

et β l’angle que fait la direc- tion radiale avec la direction de la houle. Cette fonction est d´ ecrite dans [5] et bas´ ee sur [9] et [16] A partir de cette fonction angulaire, on peut exprimer le potentiel [11][15] et l’imposer au bord de l’ˆıle fictive dans Artemis :

φ _Scat = r 2

πkR f ₀ (z).H (θ).e

i kr− π 4

!

+ O R ⁻¹

(11)

II – Validation

Pour valider ce couplage, les r´ esultats obtenus avec cette m´ ethode sont compar´ es aux r´ esultats donn´ es par Aquaplus.

Dans ce test, la houle incidente est une houle monochromatique de 8s de p´ eriode et 1m d’amplitude venant de la gauche vers la droite. Les SREVs sont des cylindres de flottabilit´ e nulle de 10m de tirant d’eau et de 10m de diam` etre. Le mouvement est ici contraint en pilonnement seul. L’ˆıle fictive entourant chaque SREV a un rayon d’une demi-longueur d’onde, soit environ 50m. La profondeur est consid´ er´ ee comme ´ etant infinie. La fonction de Kochin H(θ) correspondant au potentiel perturb´ e autour d’un SREV soumis ` a cette houle incidente est illustr´ ee sur la fig. 4

Figure 4 – Amplitude et angle de la fonction de Kochin

La comparaison entre la hauteur de houle du champ total donn´ ee par Aquaplus puis par la m´ ethode de couplage (fig. 5) montre une diff´ erence inf´ erieure ` a 3.2%. Cette diff´ erence est du mˆ eme ordre que celle de l’approximation ”champ lointain”, sachant qu’un l´ eger d´ ephasage entre les deux codes (en amont notamment) et des impr´ ecisions dans la propagation des ondes (autour des bords en aval notamment) peuvent aussi ˆ etre ` a l’origine des ´ ecarts observ´ es.

(a) Hauteur du champ de houle calcul´ e par Aquaplus (en m)

(b) Hauteur du champ de houle calcul´ e par Artemis (en m)

(c) Diff´ erence relative entre les deux m´ ethodes

Figure 5 – Comparaison de la hauteur du champ de houle entre Aquaplus et la m´ ethode de couplage

III – Etude d’un cas r´ ealiste

A partir de la d´ emarche expliqu´ ee en premi` ere partie, un cas plus r´ ealiste est propos´ e. Un parc de 8 SREVs dispos´ es en quinquonce (fig. 6c) dans un domaine rectangulaire de 3600x2000m est soumis

`

a une houle incidente monochromatique de p´ eriode 8s et d’amplitude 1m. La bathym´ etrie varie de 60m ` a 4m de profondeur (voir fig. 6) avec une pente de 10% (i.e. 5.7 <sup>o</sup> ) au niveau de la ferme. Le SREV est le mˆ eme que pr´ ec´ edemment et est soumis ` a la mˆ eme PTO.

Deux types de comparaisons peuvent ˆ etre faites, l’une sur l’impact de la ferme, et l’autre sur l’impact de la bathym´ etrie sur le champ de houle.

Les r´ esultats obtenus montrent qu’au del` a de la 2 <sup>` eme</sup> it´ eration (cf §I-1), les corrections sur le potentiel perturb´ e sont n´ egligeables et deviennent tr` es inf´ erieures ` a 1% sur ses plus proches voisins.

(a) Bathymetrie variable

(b) Profil de la bathymetrie (c) Configuration de la ferme

Figure 6 – Bathym´ etrie utilis´ ee et configuration de la ferme de 8 SREVs III – 1 Impact de la bathym´ etrie sur le champ de houle

Afin de mesurer la pertinence de la prise en compte de la bathym´ etrie, une comparaison est propos´ ee entre un cas par fond plat (-60m) et un cas avec la bathym´ etrie montr´ ee plus haut (fig. 6) La diff´ erence relative est calcul´ ee de la fa¸con suivante : R relative diff = 100. (H _{var bathy} − H _{flat bathy} )

H _d avec

H d = H flat bathy pour le champ incident ou total, et H d = H inci pour le champ perturb´ e (qui tend vers 0 lorsqu’on s’´ eloigne du SREV).

Les r´ esultats (fig. 7) montrent que la bathym´ etrie peut influer de mani` ere assez importante sur le potentiel incident. Ainsi, le ph´ enom` ene de shoaling est bien visible au niveau de la pente.

En faisant la diff´ erence relative entre le cas avec et sans bathym´ etrie, on constate que la diff´ erence

atteint 12% pour le potentiel incident (fig. 8 a). La diff´ erence observ´ ee au niveau de la ferme influe

beaucoup sur la diff´ erence obtenue pour le potentiel radi´ e/diffract´ e (fig. 8 b). Plus le potentiel incident

est modifi´ e par la bathym´ etrie (en fr´ equence et en amplitude) au niveau de la ferme, plus le potentiel

radi´ e sera modifi´ e. Finalement, la bathym´ etrie influe de mani` ere non n´ egligeable sur le champ de

houle total avec une variation qui atteint ici 14% (fig. 8 c).

(a) Hauteur du champ de vague incident par fond plat

(b) Hauteur du champ de vague incident avec la bathym´ etrie variable

(c) Hauteur du champ de vague total par fond plat

(d) Hauteur du champ de vague total avec la bathym´ etrie variable

Figure 7 – Hauteur du champ de vague selon la bathym´ etrie

(a) Impact de la bathym´ etrie sur les vagues inci- dentes

(b) Impact de la bathym´ etrie sur les vagues ra- di´ ees/diffract´ ees

(c) Impact de la bathym´ etrie sur le champ de houle total

Figure 8 – Diff´ erence relative due ` a la bathym´ etrie variable

III – 2 Impact de la ferme sur le potentiel total

L’´ etude de l’impact d’une ferme de syst` emes houlomoteurs sur le champ de vague est aussi int´ e- ressante. Cet impact est mesur´ e en faisant la diff´ erence relative : R relative diff = 100. (H _tot − H _inci )

H inci

Les r´ esultats de la simulation r´ ealis´ ee (fig. 9a&b) montrent que dans les deux cas, la ferme a un

impact d’une importance similaire, c’est ` a dire de l’ordre 14%. Cependant, en faisant la diff´ erence entre ces deux r´ esultats (fig. 9c), il est visible que cet impact n’est pas localis´ e au mˆ eme endroit.

En effet, la bathym´ etrie modifie l’impact de la ferme de 8% par endroit. Cette diff´ erence est surtout marqu´ ee de part et d’autre du parc, l` a o` u se trouve la variation la plus importante de la bathym´ etrie, et en aval o` u la profondeur est tr` es diff´ erente entre les deux cas. En revanche, en amont la diff´ erence est tr` es faible vu que la profondeur est identique. Il est donc important de prendre en compte la bathym´ etrie pour mesurer l’impact d’une ferme de SREVs sur le champ de vagues.

(a) Impact de la ferme sur la hauteur de vague du champ total avec un fond plat

(b) Impact de la ferme sur la hauteur de vague du champ total avec la bathy- m´ etrie variable

(c) Diff´ erence d’impact entre ces deux cas : diff´ erence alg´ ebrique (b)-(c)

Figure 9 – comparaison de l’impact de la ferme sur le champ total de houle selon la bathym´ etrie

III – 3 Exemple d’un cas en houle irr´ eguli` ere

Cette m´ ethode jusqu’ici appliqu´ ee ` a une houle incidente monochromatique peut facilement ˆ etre g´ en´ eralis´ ee pour une houle irr´ eguli` ere. Grˆ ace ` a l’utilisation de la th´ eorie lin´ eaire, il est possible de s´ eparer les composantes de la houle en autant de cas monochromatiques puis de sommer ces diff´ erents r´ esultats. Un cas avec une houle incidente ` a 5 composantes (3 suivant la direction principale 0 ⁰ , et 2 suivant chacune une direction secondaire (−10 ⁰ et 10 ⁰ )) et avec Hs=1.80m est ici propos´ e. La bathym´ etrie est consid´ er´ ee comme ´ etant plate (-60m), mais rien n’empˆ eche d’utiliser une bathym´ etrie variable

Les r´ esultats (fig. 10a&b) montrent le champ radi´ e/diffract´ e et le champ total. Le calcul de l’impact de la ferme dans ce cas est fait en utilisant la relation suivante : R relative diff = 100. (H Stot − H Sinci )

H _Sinci .

L’impact de la ferme (fig. 10c) est de l’ordre de 10%, c’est ` a dire qu’il est du mˆ eme ordre de grandeur

que dans le cas de la houle monochromatique (fig. 9a). Cependant, la distribution de cet impact

est assez diff´ erente. On remarque notament qu’au lieu d’avoir une direction principale de radiation

du cˆ ot´ e amont des SREVs, il y en a 3, dˆ u au fait que les 5 composantes de la houle incidente sont

r´ eparties sur ces 3 directions.

(a) Hauteur des vagues radi´ ees

(b) Hauteur du champ de houle total

(c) Impact de la ferme soumise ` a une houle incidente poly- chromatique

Figure 10 – Etude de l’impact d’une ferme soumise ` a une houle irr´ eguli` ere

IV – Conclusion

La m´ ethode de couplage propos´ ee dans ce travail est relativement efficace (2-4h de calcul pour le cas monochromatique ´ etudi´ e avec des maillages de 575 000 ´ el´ ements dans le code Artemis).

De plus, par rapport aux m´ ethodes usuellement utilis´ ees, elle est inovante dans la mesure o` u elle permet de prendre en compte la bathym´ etrie. Le cas d’´ etude pr´ esent´ e dans cet article montre que l’impact de la bathym´ etrie n’est pas n´ egligeable, et affecte de mani` ere assez importante les r´ esultats concernant l’impact d’une ferme sur le champ de vagues. La bathym´ etrie paraˆıt donc devoir ˆ etre prise en compte pour optimiser les fermes et obtenir de meilleurs rendements en positionnant mieux les SREVs.

Cependant, cette m´ ethode a des limites associ´ ees aux hypoth` eses effectu´ ees. Notamment, les effets non-lin´ eaires ne sont pas pris en compte. L’approximation lin´ eaire reste valable car on consid` ere que les mouvements sont de faible amplitude et que la cambrure des vagues est mod´ er´ ee.

Enfin, l’approximation de champ lointain impose une certaine distance minimale entre les SREVs

pour ˆ etre pertinente. Cependant, si les SREVs sont tr` es proches les uns des autres, il sera possible

de consid´ erer les machines par lots ` a l’int´ erieur d’ˆıles fictives plus grandes et non plus de mani` ere

individuelle.

V – Remerciements

Ce travail de recherche b´ en´ eficie d’un financement de l’Agence Nationale de la Recherche (ANR) au travers du projet MONACOREV (ANR11-MONU-018-01).

R´ ef´ erences

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