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mathématiques pour la physique

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Academic year: 2022

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mathématiques pour la physique

Formulaire de développements limités

f (x) ≈ f (a) + f

0

(a)(x − a) + f ”(a) (x − a)

2

2 + · · · + f

(n)

(a) (x − a)

n

n!

(1 + x)

α

= 1 + αx + α(α − 1)

2! x

2

+ · · · + α(α − 1) · · · (α − n + 1)

n! x

n

+ 0(x

n

) e

x

= 1 + x + x

2

2! + x

3

3! + · · · + x

n

n! + 0(x

n

) ln(1 + x) = x − x

2

2 + x

3

3 − · · · + (−1)

n−1

x

n

n + 0(x

n

) cos x = 1 − x

2

2! + x

4

4! + · · · + (−1)

n

x

2n

(2n)! + 0(x

2n

) sin x = x − x

3

3! + x

5

5! − · · · + (−1)

n

x

2n+1

(2n + 1)! + 0(x

2n+1

) tan x = x + x

3

3 + 2

15 x

5

+ 0(x

5

) arcsin x = x + 1

2 x

3

3 + 1 × 3 2 × 4

x

5

5 + 1 × 3 × 5 2 × 4 × 6

x

7

7 + 0(x

7

) arctan x = x − x

3

3 + x

5

5 − · · · + (−1)

2n

x

2n+1

(2n + 1) + 0(x

2n+1

) cosh x = 1 + x

2

2! + x

4

4! + · · · + x

2n

(2n)! + 0(x

2n

) sinh x = x + x

3

3! + x

5

5! − · · · + x

2n+1

(2n + 1)! + 0(x

2n+1

) tanh x = x − x

3

3 + 2

15 x

5

+ 0(x

5

) arcsinhx = x − 1

2 x

3

3 + 1 × 3 2 × 4

x

5

5 − 1 × 3 × 5 2 × 4 × 6

x

7

7 + 0(x

7

) arctanhx = x + x

3

3 + x

5

5 + · · · + x

2n+1

(2n + 1) + 0(x

2n+1

)

spé P C Janson de Sailly

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