Exact simulation of nonlinear coagulation processes

HAL Id: hal-00143798

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00143798

Submitted on 27 Apr 2007

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Exact simulation of nonlinear coagulation processes

Nicolas Fournier, Jean-Sébastien Giet

To cite this version:

Nicolas Fournier, Jean-Sébastien Giet. Exact simulation of nonlinear coagulation processes. Monte Carlo Methods and Applications, De Gruyter, 2004, 10 (2), pp.95-108. �hal-00143798�

&

'(!! ) *+

,.-0/21436587:9<;$=>?A@CB>D58EGFIH8JK58E)LNM%OJQPR587TS-6JQEVUW@CBRX

Y6Z2[]\_^`\_ab\dce)fg^gh$iGjNkC\ljNZnm

iGjNop2aQ[+qbrs^ghsZt\_^`uwvta2hTm2x*y{zT|T}

~t~N€‚ jNZKƒb„thsa2…tk_h‡†ˆfŠ‰hs[]†ˆ‹ŒjNZ2r‡Ži*hƒbh‡mQ‘QkljTZQrsh

’„abk_Z2^gh‡k”“•^ghsrsZ—–aQ†ˆZKjNZ2r‡t–’kmQ˜^gh‡\”“•^ghsr‡Zn–aQ†ˆZKjNZ2r‡t–’k

™%šœ›ssžŸ2 

¡G¢2h+qbo„Tfga2rl¢2„£[C¤¥^thvtaKjN\_^g„TZ^g[)j!Z2„TZ2fg^gZ2hjk)^¦Zt\_hs˜Nk_„T†0ƒQ^`§h‡k_h‡Z¥\_^¦jNfbhsv¥a2jN\_^g„Z

ƒQhs[Cr‡k_^g¨Q^¦ZQ˜Ž\_¢Qh$hs…„fgaQ\_^g„Z:„ ’ \_¢2h$rs„ZQrshsZt\CkljN\_^g„Zª©n«”¬Š­t®¯„ ’ pKjNkC\_^grsfghs[„ ’ o%jN[C[

^¦Z.¬Š®8°C®±­t®w¯^gZ"jTZŽ^gZQuKZQ^`\_h•pKjkC\_^grsfgh[]Q[]\_h‡oI£¢2h‡k_h•rs„²jNf¦h‡[CrshsZ2r‡hA„tr‡rsaQk_[s–'³h

^¦Zt\Ck_„¥ƒba2rsh´j"rsf¦jT[C[„ ’ jTfg˜„Nk_^`\_¢2o[smœ£¢2^grl¢jTfgfg„£m*aQZKƒQh”k$[C„Toh%rs„Z2ƒQ^`\_^g„Z2[smœ\_„

[C^¦o$a2f¦jN\_h$h‡QjTr‡\_f`.j%[]\_„tr”¢2jT[]\_^grpQk_„trsh‡[C[¬Šµ

«¯«ˆ¶w· m£¢2„T[Ch\_^goho%jNk_˜T^gZKjTfg[jk_h

˜^g…²hsZ"¨tª¬Š®2©n«l¬Š­t®¯C¯ «0¶w· –

¸"¹º(»+¼¥½”¾²¿À!Á!ÂQÃbÄÆÅǔÈNÅNɗÈNÅbʐËKÌÎʹϐÄÐÃtчÌÆÂQÉ'ʗÒÂQɐÄÎÌÆɐÅÃ¥ÓGÔ_ϐÍ"ÕՐӇÂwÈÅTLJǔÅTÇTÖ

×ØÙÛÚ2ÜQÜbÜ"ÀRÝKÞ¥ßà2ÞwÊwáQÞ2Á•àQÞwÖ

â ã'ä<åGæRçªèéê•åGëNçŽä

ìŒíÅ.ËwÍ<ÂQÄÆÏnÈsíÂtîÇlïKÌ+ÈNÂQÃbðbϐÄÐÃtчÌÆÂQÉñÅòQÏnÃtєÌÎÂbÉôówÅǔÈNӔÌÎõ8ÅTÇчíÅªÅTöbÂbÄÎÏwчÌÆÂQÉ÷ÂbøAÃ¥É{ÌÎÉwù—ɐÌÆєÅ

՗ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅ+ǔúwÇ_чÅNÍûÌÎÉ%îíÌÐÈsí´ÈÂ2Ã¥ÄÎÅTLJÈÅNÉnÈÅRõKú՗åÌÎӇÇ)ÂwÈNÈϗӇÇTÖ'ü÷Å!ÃbLJǔϐÍ"ÅєínÃtÑÅÃbÈsí՗ÃbÓlч̦ý

ÈÄÎÅÌÐÇÅNÉ2чÌÆӇÅNÄÎúŽÈsí—ÃbӇÃQÈчÅNӇÌÆþTÅTó%õKú<̦ÑsÇÍ(ÃbLJÇTÖ)ü÷ÅAÈÂQɗÇlÌÐówÅTÓRєíÅ$ÈÂbÉnÈÅNÉ2чӇåєÌÎÂbÉ<Í<ÅÃbǔϐӇÅ

ÿ

Â¥øœÕ—ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅÇí—òöKÌÎɐðєíÅTÌÆӕÍ(ÃbLJÇlÅÇRÌÎÉ ÃtÑчíÅAÌÎɗÇlчÃbÉQÑàÖ]øœÂbɐÅ

ÈÂQɗǔÌÎówÅTӇǕчí—ÃtÑ$Ñ_î!Â(ÕnåӔєÌÐÈÄÎÅTÇÂbøGÍ(ÃQǔÇ

åɗóÈÂ2Ã¥ÄÎÅTLJÈÅÃtÑAÓsÃtчÅ

ʐøÂbÓÇlÂQÍ"Å

¼! #"$&%('ˆ¼&)+*b¹N½)8¹,"# ÊKєí—ÅNÉ

ÿ-/.10

LJÃtєÌÐÇlù—ÅTǕчíÅÈÂQÃbðbϐÄÐÃtчÌÆÂQÉ:ÅòQÏnÃtєÌÎÂbÉ)Ö

CÉ32Ý!4]Êwô՗ϐӔÅ!Ô_ϐÍ"ÕɐÂbɐÄÎÌÎɐÅTÃbӌÇlєÂwÈsí—ÃQÇ_чÌÎÈ65åӇïbÂtö<ՐӇÂwÈÅTLJÇ

789/. 0

í—ÃQǕõnÅTÅNÉÃbLJÇlÂbý

ÈÌÐÃtчÅTó<îÌÆєí"єí—ÅAÈÂ2Ã¥ðbϗÄÎåєÌÎÂbÉ´Åò2ϗÃtчÌÆÂQÉ'ÊbÌÎÉ"єíÅ$ÇlÅTɗÇlŌчí—ÃtÑRøÂQÓÅTÃQÈsí8ÛàÊbєíÅÄÐòîWÂbø

7

ÌÐÇðbÌÎöbÅTÉõ2ú

—ÿ

֕ìŒí—ÌÎÇ՗ӔÂwÈÅǔnjÍ(òú.õnŴǔÅNÅTÉdÃbǕєí—Å%ÅNöQÂbÄÎÏwєÌÎÂbÉÂ¥ø*єíÅ´Í"ÃQǔÇ

Â¥øGÃ;:_Ñ_úKՐÌÐÈNÃ¥Ä=<<՗åӔєÌÐÈÄÎÅbÖ

> ϐÓÃbÌÆÍ ÌÎÉєí—ÌÎÇÕnÃ¥Õ8ÅNÓÌÐnjєÂ"ðbÌÎöbÅÃ"ɐÅTî Å,?KÌÐÇlєÅNÉnÈÅՐӇÂKÂ¥øÂbø

7 /@#A0,BCED

Ãbɗó.єíKϗÇ

Â¥øGÃ"ÇlÂQÄÆÏwчÌÆÂQÉ:чÂ"єíÅ%ËKÍ"ÂQÄÆϗÈsí—ÂtîÇlïKÌ4ÅTò2ϗåєÌÎÂbÉ

ʐõKúªÅF?wíÌÎõÌÆєÌÎɐð(Ã¥ÉÅF?ÃbÈÑÇlÌÎʹϐÄÐÃtчÌÆÂQÉ

Ã¥ÄÎðbÂQӔÌÆєí—ÍÖ > ϐÓ$ÈÂbÉnÇ_чӔϗÈєÌÎÂbÉÌÎǕчíKϗÇÅF?wՐÄÎÌÐÈÌÆÑ$åɗóówÌÎӔÅÈÑÖ+ÒªÃbՐՐӇÂG?KÌÎÍ(ÃtчÌÆÂQÉ:îÌÎÄÆÄ

õ8ŎówÂQɐÅbÖì)Â:ÂbϐÓïKɐÂtîÄÆÅówðbÅQʐчíÅŽÂQɐÄÎúÅ,?wÌÎÇlєÅTɗÈŎՐӔÂKÂbøGɗ¥Ñ$ӇÅNÄÎúKÌÆɗð:ÂbÉǔϗÈTÈÅTLJǔÌÆöQÅ

å՗ՐӔÂG?wÌÎÍ(ÃtєÌÎÂbÉnÇ+ÌÐnjówϐÅєÂ85dÅTÄÆþÃ¥ï4ÊH2JII4]ʐåɗó:єӇÅTåчÇ!єíÅ%ÈTÃbǔÅ$îí—ÅNӇÅK ÌÐnjõnÂQϐɗówÅó

ÒÂbєÅчí—ÃtÑî•ÅówÂ(ɐ¥ÑÂQõwчÃbÌÆÉɐÅTî Å,?KÌÐÇlєÅNÉnÈÅӔÅÇlϗĦÑsÇNÀRÂQϐÓÃbLJÇlϗÍ<ՐєÌÎÂbɗÇÃbӔÅQÊKøÂbÓÅ,?2ý

Ã¥Í"ՐÄÎÅbʐÇlєӇÂbɗðbÅNӕчí—Ã¥Éєí—ÂQǔÅÂbøGÒAÂbӇӔÌÐÇTÊ 2I 46Ö

ü÷ÅAîÌÎÄÆÄnєӇÅTÃ¥Ñ+ÌÆɪєíÌÐÇ+ÕnÃ¥Õ8ÅNӕõnÂbєí:ówÌÐLJÈӇÅєÅ$ÈNÃbǔÅ

Ì0ÖÅbÖGîíÅTÉ(єíÅ՗ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅÇí—òöQŌєíÅTÌÆÓ

Í(ÃbLJǴÌÎÉ

åɗó ÈNÂbÉ2єÌÎÉKϐÂbÏnǎÈTÃbǔÅ

Ì6ÖÅbÖôîíÅTÉ Ñ”í—Å.՗ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅÇ´ínòöbÅ(чíÅNÌÎÓ"Í"ÃQǔǎÌÎÉ

à

ÖüñÅ<îÌÆÄÎÄRÈÂtöQÅNÓчíÅ"ÈNÃbǔŴîí—ÅNӇÅ

ðQӔÂtîÇ$ÃtÑ$Í"Â2Ç_ÑÄÆÌÎɐÅåӇÄÆúdÃtÑÌÎÉwù—Éwý

ÌÆÑ_úbÖGüñÅówÂ<ɐ¥ÑÃ¥ÄÎÄÎÂtîWøÓsÃ¥ðQÍ"ÅNÉ2чåєÌÎÂbÉ(øÂQӕǔÌÆÍ"ՐÄÎÌÐÈÌÆÑ_úbÊwõÏwѕєí—Å$Í"ÅчíÂwó.ÈNÂbϐÄÐóªÈNÄÆÅåӇÄÆú

õ8Å%ÅF?KєÅTɗówÅóœÊnÃ¥ÑÄÆÅÃbÇlÑÌÆÉчíÅ´ówÌÐǔÈNӔÅNєÅ%ÈTÃbǔÅ%åɗóîÌÆєíà :lӇÅTÃQÇlÂQɐɗÃbõÄÆÅ <%øÓsÃ¥ðQÍ"ÅNÉ2чåý

єÌÎÂbÉ ïbÅNӇɐÅTÄ0Ö > ÉdєíÅ<ÈÂQÉQчӇÃbӔúQʗî•ÅŽówÂ.ɐ¥ÑówÅTÃbÄîÌÆєíñðbÅTÄÆÄÎÌÆɗðªïbÅTӔɐÅTÄÎÇ

øÂQÓAÅ,?wÃbÍ"ՐÄÆÅ

îÌÆєí I

Ê+õ8ÅTÈTåϗǔÅÂbϐÓ"Í"ÅчíÂwóî!ÂQϐÄÎóWՐӇÂbõ—ÃbõÄÎúôõÓ”ÅÃ¥ï

ówÂtîÉ'Ö

ìŒíÌÐÇÇ_чϗówú ɗåєϐÓsÃ¥ÄÎÄÆúÛÄÎÅTÃQóÇªÑ‡ÂÃWɐÅTî 5dÂbÉ2чÅýlÁ•Ã¥Ó‡ÄÆ ÉKϐÍ"ÅTӔÌÐÈNÃbÄLJÈsíÅNÍ"Å øÂbÓєíÅ

ËKÍ"ÂbÄÎϗÈsíÂtîǔïK̜ÅTò2ϗåєÌÎÂbÉ'ʐîí—ÌÎÈsíî•ÅîÌÆÄÎÄ)ÈÂQÍ"՗åӇÅєÂ(чíÅ%Ç_чÂwÈsí—ÃbÇlєÌÐÈù—ɐÌÆєÅ%ÕnåӔєÌÐÈÄÎÅ

Í"ÅчíÂwó.Âbø+ÌÆõ8ÅTÈsï2ý]ü÷ÃbðbɐÅTÓ 2ÞG4]Ö

ìŒíÅ՗ÃbÕnÅTÓÌÎÇÂbӇðQåɗÌÆþTÅTóÃbǕøÂbÄÎÄÎÂtîÇNÖ CÉËKÅÈєÌÎÂbÉ Êî!ÅÌÎÉ2єӇÂwówϗÈÅчíÅ%ówÅNù—ɐÌÆєÌÎÂbɗÇÂbø

ǔÂbÄÎÏwєÌÎÂbɗǕчÂ<єíÅ´ÈNÂQÃbðbϐÄÐÃtчÌÆÂQÉ:ÅTò2ϗåєÌÎÂbÉ'ʐÃbɗó.Â¥ø*єíÅɐÂQɐÄÎÌÆɐÅÃ¥ÓՐӇÂwÈÅǔÇ

7 /.10

Ö CÉ

ËKÅÈєÌÎÂbɐÊwî•ÅóÅTLJÈӇÌÆõ8ÅÃ<ǔÌÆ͎ϐÄÎåєÌÎÂbÉÃ¥ÄÎðbÂbӇÌÆєíÍøÂQÓ!чíÅówÌÐǔÈNӔÅNєÅÈNÃbǔÅbÖRËKÅÈєÌÎÂbÉÝ<ÌÎÇ

ówÅówÌÎÈTÃtчÅTóєªєíÅŽÅF?KєÅTɗÇlÌÎÂbÉdÂbøRєíÅ´ÕÓ”ÅTöKÌÆÂQϗÇÍ"ÅчíÂwóєªєíÅ<ÈÂbÉ2чÌÆÉKϐÂQϗÇÈNÃQÇlÅQÖüñÅ

ù—É—ÃbÄÆÄÎúªÕÓ‡ÅTǔÅNÉ2ÑǔÂbÍ"ÅÉ2ϗÍ<ÅTӔÌÐÈNÃbÄ'ÇlÌÎʹϗÄÎåєÌÎÂbɗnjÌÎÉËwÅTÈчÌÆÂQÉÞwÖ

ìŒíÅ.îíÂbÄÎÅ:î•ÂbӇïñÌÐǎÌÆɗǔՐÌÎӔÅóôõKú{՗åÕ8ÅNÓsÇ%ÂQÉôєíÅ•ÂbÄÆєþTÍ"ÃbÉÉ ÅòQÏnÃtєÌÎÂbÉ)ÊRÅTǔÕnÅÈÌÐÃ¥ÄÎÄÆú

єí—ÂQǔÅÂbøGì*Ã¥ÉnÃ¥ïtÐÊ2IG4]ÊÓsÃ¥í—Ãb͎ý95ÅTÄÅTÃ¥ÓsóœÊ 24]ʗÃbɗóÁ!ínåϐöKÌÎÉ'Ê2G46Ö

"! ädësåRëç<ä#

ü÷Åù—ÓsÇ_ѕ¥ø'Ã¥ÄÎėÌÎÉ2єӇÂKóÏ—ÈÅAǔÂbÍ"Åɗ¥чåєÌÎÂbɗÇTÖ%$ÂbӕÃ%ǔϐõ—Ç”ÅÑ'& Â¥ø

à

Ê2î!ÅAóÅNɐÂbєÅõKú

(*) +

&

ӔÅÇlÕ'Ö-,

&

чíÅŽÇ”ÅÑÂ¥øɐÂQɐɐÅNð2ÃtчÌÆöQÅù—ɐÌÆєŴÍ"ÅÃbǔϐӔÅÇ

ӇÅTǔÕ'Ö՗ӔÂQõ—Ã¥õÌÎÄÎ̦Ñ_ú

Í"ÅTÃQÇlϐӇÅTÇ

ÂbÉ.&%Ö$ÂQÓªÃñÍ"ÅÃbǔϐӔÅ0/åɗóÃñøϐɗÈєÌÎÂbÉ1*Ê!î•ÅdówÅNɐÂbєÅõKú324/

165ŽÂbÓ

24/ 1

5чíÅ(ÌÆÉ2чÅNðbÓsÃ¥Ä781

/4Ö<ÒAÅF?KÑ%î•ÅŽÌÎÉ2єӇÂKóÏ—ÈÅ(ǔÂbÍ"Å(ÃbLJÇlϐÍ"ÕwчÌÆÂQɗÇÂbÉñєíÅ

ÈÂ2Ã¥ðQϐÄÎåєÌÎÂbÉ.ïbÅNӇɐÅTÄ ÃbɗóÂbÉ.єíÅÌÎɐÌÆєÌÐÃ¥Ä)ÈNÂbɗówÌÆєÌÎÂbÉ

ÿ 0

ÊwÌÆɗǔՐÌÎӔÅóõ2ú.ÒÂbӇӇÌÎÇTÊ2JI 46Ö

9 ǔǔϐÍ"ÕwчÌÆÂQÉ

4:

À

;)ÅÑ=<?>@ ÂbÓA<?>

à

Ö ìŒíÅdÌÎɐÌÆєÌÐÃ¥ÄÈNÂbɗówÌÆєÌÎÂbÉ ÿ0

õ8ÅNÄÎÂbɐð2Ç<єÂ

B )+ <

åɗó.ǔåєÌÐÇ_ùnÅTÇC2

ÿ 0

5D> IbÖRìŒíÅÈNÂQÃ¥ðQϐÄÐÃtєÌÎÂbÉ(ïQÅNӇɐÅNÄ ÌÎnjÃ

Í"ÅÃbǔϐӇÃbõÄÎÅ´Í(Ã¥ÕÂQÉE<GFH<ªÖìŒí—ÅNӇŴÅF?wÌÐÇ_ÑsÇ$Ã.ÈÂQÉQчÌÆÉKϐÂQϗÇ$ɐÂbɐɗÅNðQåєÌÎöbÅ

øϗɗÈчÌÆÂQÉJI ÀK<GLM 2JI

ǔϗÈsídчí—ÃtÑ

LMNI

ÌÐÇɐÂbɗÌÆɗÈNӔÅÃbǔÌÆɗðªÂbÉ

<ªÊ—åɗó.øÂQÓÃ¥ÄÎÄ

PO<ªÊ

à8Q >

QI I Ö$I

$—ϐӔєíÅTӔÍ"ÂbӇÅbÊSR

ÿ0 T I

T VUXW.

Ãbɗó

ÅNÌÆєí—ÅNÓ

LMYI

T

ÌÐÇɐÂQɐÌÆÉnÈӇÅTÃbǔÌÎɐðŽÂQÉ<

Ö

ÂbÓ øÂbÓÃbÄÆÄ

PO<(Ê1

QI

I Ö

ìŒíÅ(Ãbóö²ÃbÉ2чåðQŎÂbø•Ç”Ï—Èsí

ÈÂQÍ"ՐÄÆÌÐÈNåєÅó

ÃbLJÇlϐÍ"ÕwчÌÆÂQɗÇÌÎÇчí—ÃtÑ%ÌÆÑ%Ã¥ÄÎÄÆÂtîÇ$чíÅªÈÂ2Ã¥ðbϐý

ÄÐÃtєÌÎÂbÉ{ïQÅNӇɐÅNÄGчÂdÅF?wՐÄÎÂKóÅªÃtюàÌÎÉ{єíÅ:ÈNÂbÉ2єÌÎÉKϐÂbÏnÇÈNÃbǔÅbÖP$ÂbÓ´ÅF?Ã¥Í"ՐÄÎÅbÊ)єíÅªïQÅNӇɐÅNÄ

>

6Z []\

Z []\ F_^6Z`[]\

^SZ []\ øϐÄÆÄÆù—ÄÐÇ a:

Ö

!

¿N¼"(¹

¼&)—¿ %9&)1% & I» '% ¼& #%6"Ƽ²¿s¿(¼#2¹F)4¹½ !"'%6º$% K¿8t¿‡¿ '& %('ˆ¼&)

4:

½”¹s¾!

¹¿

%C¼ 2ÿ 0 F

5D> I R

ÿ 0 F T U W.

&)4¾%à Q >

Q.&

8

ü÷ÅɐÂtî ðQÌÆöQÅÃ(ówÅNù—ɐÌÆєÌÎÂbÉÂ¥ø*î!ÅÃ¥ï:ǔÂbÄÎÏwчÌÆÂQɗÇ!єÂ"єí—Å´ËKÍ"ÂbÄÎϗÈsíÂtîǔï2Ì4ÅòQÏnÃtєÌÎÂbÉ)Ö

()+*-,/.102.34,5687¿s¿ "¹

a:

97:F" '"gº

ÿ9/. 0

¼;<(¹ t¿ w½”¹¿.¼; B )+

<

¿N¼&">=²¹¿

% ¹%Ø4(¼&"

!

¼¥»G¿*!'!¹!?, &%('ˆ¼&)

A@ '

-!B¼t½ !"" à 2ÿ F

5"Q I &)4¾%ǔϐÕ

A0,BC

2

ÿEDG

I 5 W

#FGB¼¥½ &""%C¹¿ %H #)

%'ˆ¼!)1HOIKJ

à

&""1Ûà

2ÿ

165%> 2ÿ 0 165

I

L 0 2

ÿEDG _ÿED!

21

/M

1

NM

1 4

5

O

ÖÝ

Á!ÂbÉnów̦чÌÆÂQÉ

Ã

ÅNÉnÇlϐӇÅTÇчí—ÃtÑ%ϗɗówÅNÓ

4:

ǔÅNÅ

Ö$I

Ê'ÅTöbÅNӇúєÅTÓ”Í ÌÎÇùnɐ̦чÅ(ÌÆÉ

ÖÝ Ö

ìŒíÅ"ÌÎÉQчÅNðQӇÃbÄ*ÌÎÉñєíÅ(ӇÌÆðQí2Ñí—Ãbɗó÷ÇlÌÐówŪÈÂQϐÉ2чÇÈÂ2Ã¥ðQϐÄÎåєÌÎÂbÉñõ2údÕnÃ¥ÌÎӇÇÂbø!՗ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅÇ$Âbø

Í(ÃbLJÇlÅÇ

åɗó :Ã¥ÑӇåєÅE

ÖRüñÅɐÂtî ówÅù—É—Å%Ã"ӔÅTÄÎåєÅTó.Ç_чÂwÈsí—ÃbÇlєÌÐÈÅTò2ϗÃtчÌÆÂQÉ'Ö

()+*-,/.102.34,56QPR7¿s¿ "¹

4:

S7¿%]¼

T

²¿%('

&8½‡¼

¹¿‡¿

789/. 0

¿¼!"U=t¹¿

@NV

< '

% ¹N½”¹Ž¹TW'п%ˆ¿BX "%]¹N½”¹s¾Y&4½”¼$F +FF'"'%6ºª¿A& ¹

ZK;[ [ /.10 ]\

¿

!

% !%

/'

7 /.10

'п

/^

b¾ " ^ , <5_9`

ba+c

=&&" —¹s¾8)4¼&)8¾Q¹

½”¹ t¿ ')

[ /. 0 c

b¾!& !%]¹s¾d&8½”¼

¹¿s¿

/'' 7 0 'п

—ÿ 0 ec

¾!'п%0½'F, #%]¹s¾

/''' % ¹½”¹´¹]W'п%ˆ¿E&)

[ /.10 c

b¾T& %]¹s¾gf¼&'пs¿N¼&)9(¹ ²¿ w½”¹ih

O +j

¼&) 2à

V F

<5_9`

a&

Flk

) » '% ') %C¹F)—¿ '%6º<(¹ t¿ w½”¹

OnmoDG

-j

» ¹N½”¹p¼t½<¹

T qO

Ûà

moD

'пE% ¹"$t» ¼#

7 D ¿

!

% !% +Æ¿ ¼t½ !"" Wà

7 > 7 0 L 0 Lrtsu

Cwv L C

0 IIxy2zK{6|~}4G€‚ƒ;„

ƒ … II

u]†n‡

Cwv

h

O j

Ö`Þ

ËKÌÎɗÈÅ%єíÅ%ÌÎÉ2єÅTðbÓsåɗóÂ¥øGчíÅwˆGÂbÌÐLJÇlÂQÉ.ÌÎÉ2єÅNðQӇÃbĜÌÆÉ

Ö`Þ

ÌÐÇɗÂbɐɐÅTðQåєÌÎöbÅbʐєíÅwˆGÂQÌÎLJǔÂbÉ

ÌÎÉQчÅNðQӇÃbÄtÌÎÇ)î!ÅTÄÆÄÆý]óÅù—ɐÅóÃbÇ'Ã$Ë2єÌÎÅNÄÔ_ÅTÇ'ù—ɐÌÆєÅ+ÂQÓ'ÌÎÉwù—ɐÌÆєÅ!ÌÆÉ2єÅTðbÓsÃ¥Ä6Ö'ìŒíÅՐӇÂwÈÅǔÇ

789-/.10

ówÅǔÈNӔÌÎõnÅnjєí—ÅÅNöbÂQÄÆϐєÌÎÂbÉÂ¥ø*єíÅ´Í"ÃQǔÇÂ¥øRÃ<Ñ_ú2՗ÌÎÈTÃ¥Ä'՗ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅ

ÇlÅTÅ 2Ý 4

Ö!ü÷Å´ÈNÂbÄÎÄÆÅÈÑÌÎÉ

єí—ÅøÂbÄÎÄÆÂtîÌÎɐð(ÄÎÅNÍ"Í(êǔÂbÍ"Å o&8½'ˆ¼t½')ÅTÇlєÌÎÍ"åєÅÇåɗóчíÅ´ÄÎÌÎɐï.õ8ÅÑ_î•ÅNÅTÉ

@NV

<

Ã¥Énó

@ Ö

‰Š‹9QŒ7¿s¿ (¹

a:

Ù¼&)—¿'ˆ¾b¹N½ :¿N¼&"J #%'ˆ¼!)

7 /.10

%C¼

@NV

<

9% ¹F) +Æ¿

¼t½ &"" à 7 W3

'Ž)¼¥½ &)nºo

W3 ǔϐÕ

A0BC

< 27 I

7 4 W

'Ž¼t½Ž¹

T

Ià ¾b¹,)8¼&%C¹<FNº

m

>R‘

789

!)8¾d¾Q¹X )8¹ % ¹ )8¼!) )4¹( &%('’=t¹KX ) '%C¹“(¹ t¿ w½”¹

ÿ

¼&)

<”FNº

ÿ >

S^6Z2m

•% ¹,)

ÿ--/.10

¿N¼!"U=²¹¿

@

&)4¾ 'п

¼&)¿N¹N½e=G!% '’=t¹–-¼t½ &""

Wà 2

ÿF F 5D> I

—˜"363H™$ü÷ÅðbÌÎöbÅ(чíÅ.Í(ÃbÌÆÉÇ_чÅN՗ǎ¥øчíÅ.՗ӔÂKÂ¥øAÃQǔǔϐÍ"ÌÎɐð

Ö

ÊRчíÅ.ÈTÃbǔÅ:Âbø

Ö

õ8ÅNÌÎɐð(ÇlÌÎÍ"ÌÆÄÐÃ¥ÓÖ

š 02›œ÷Ò¥чÅ(єínÃtÑ%чí—åɐïwÇ%єÂ

4:

Êєí—ÅNӇŪÅF?wÌÐÇ_ÑsÇ´ÃdÈÂQɗÇlчåÉ2Ñ ÇlÏnÈsí{єí—Ã¥Ñ I Q

ÃQÇ.ǔÂKÂbÉIÃbÇ

IQÖ ÒÅF?KÑÊǔÌÆÉnÈÅ

7

ÌÐÇ.ɗÂbɗówÅÈӇÅTÃQÇlÌÎɐð Ãbɗó чí—åɐïwÇ.єÂ

a:

Ê

< 2I

7 II u]-ž

z Z v 4 Q < 2I

7 7

4_Q.< 2I

7 0 7 0

46> 2ÿ 0 I 5 W Ö



Ã¥ÄÎÄ Q ´Ê< 2

78 I

78-

4XQ I  Ö ìŒínåɐïwÇчÂñÇlєÅTÕ IbÊGÌÆюӇÅNÍ(Ã¥ÌÎɗÇч ՐӇÂtöbÅ"чí—ÃtÑ

< 27 4 QI



Ö$—ÂbÓÃbÉ2úP& O 2I

V

ʐÃ"ÇlÌÎÍ"ՐÄÆÅ%ÈNÂbÍ"ՐÏwÑsÃtчÌÆÂQÉǔíÂtîÇ!єínÃtÑAÐÖÇTÖÆÊ

78 & Q

780 L 0

LrL

C

0 & II xy2zK{6|~} G€ ƒ;„

ƒ … II

u]

#€

z

v h

O j Öá

AǔÌÎɐðªË2єÅTÕ;IQÊ

a:

ʗÃbɗó.єíÅÅ,?K՗ӔÅǔǔÌÆÂQÉ:Âbø)єí—ÅÌÆÉ2єÅTɗǔ̦Ñ_ú.Â¥ø/h ʐî!ÅÂQõwчÃbÌÆÉ

< 27 & 4Q

L 0

< I

7•DF II

u]



z

v & <

I

7 D

7 D II u]

 .

v O Ö

єí—Å ÈÂQɗÇ_ÑsÃ¥É2Ñ õ8ÅNÌÎɐð ÌÎɗówÅTÕnÅTɗówÅTÉQÑ.Â¥øX&%ÖAǔÌÆɐðË2єÅTÕ Ibʌî!ÅóÅTówϗÈNÅdù—ÓsÇ_Ñ(чí—ÃtÑ

< 2I

7 D II u;



z

v

4Q

< 27 D & 4]ʜåɗóɗÅF?KÑAчí—ÃtÑ & < 2II u]

 . v I

7 D 7 D 4 Q

& \ 27 D

.& 4_Q < 27 D & 46ÖìŒí—ÅXӇÂbÉKîŒÃ¥ÄÎÄ ;)ÅNÍ"Í(ÎÃbÄÆÄÎÂtîÇ!єÂ(ÈÂQɗÈÄÎϗówÅ$єínÃtÑøÂbÓ

ǔÂbÍ"Å<ÈNÂbɗÇlчÃbÉ2ÑdI



ÊÃ¥ÄÎÄ XQR%Ê'ÃbÄÆÄ & IbÊS< 2

78

& 4 Q I  Ö 5Ã¥ïKÌÎɐðP& ðbӇÂtîûєÂ

ÌÎÉwù—ɐÌÆÑ_ú:ÅTɗóÇË2чÅNÕ Ö

š 02›RP ü÷ŴɐÂtî ՐӇÂtöbÅчí—ÃtÑ

ÿ

/.10 ÇlÂQÄÆöQÅTÇ

A@

ÖK]Ñ$ÌÐÇÈÄÎÅTÃ¥Ó$øӇÂbÍ Ë2єÅTÕ Ñ‡í—ÃtÑî!Å

Í(òúªîӇ̦чÅbÊKøÂbÓÃbÉKú ÛàÊÃbÉKúAO I

ZJ

à

V Ê

< 2

78- 46> < 2

7 0G 4 L 0

O Lr

m D <

7 D

NM

7 D

7 D Ö

$ÂQÓ(Ã¥ÉKú1 OI

Z

à

V

ʕî!ÅÍ(òú åՐ՗ÄÆúôчíÌÐÇ"øÂbӇʹϐÄÐà єÂ÷єíÅøϐÉnÈєÌÎÂbÉ

>

1

Ö$ÇlÌÎɐð:єíÅ´øˆÃbÈÑ$єí—Ã¥Ñ ‘

7•DF

>

moDG >

nÿED&

ʜî!Å´óÅTówϗÈNÅ%чí—ÃtÑ

ÖÝ

íÂQÄÎóÇ!îÌÆєí01*Ö%$—ÂbӇʹϐÄÐÃ

ÖÝ

ÈNÃbÉ:õ8Å$Å,?2чÅNɗóÅTó:єÂ"Ã¥ÉKúA1HOIKJ

à

ÊwÏnÇlÌÎɐð(Ë2єÅTÕ

åɗó єí—ÅA;'ÅNõ8ÅTǔðbϗÅ<ìŒíÅTÂbӇÅNÍÖ $*ÌÆɗÃbÄÆÄÎúbÊ

ÿ /. 0

ÌÎÇÂbø•ÈNÂbϐÓsÇlÅ"ÈÂQɗǔÅNӇö²Ã¥Ñ”ÌÎöbÅQÊ'ÇlÌÎɗÈÅ

øÂbÓÅÃbÈsí àÊ

7 W.

×ÖÇTÖ

èë #êæ Œå% ê"!X#

>

ϐÓÃbÌÆÍ ÌÎÉєíÌÐÇǔÅTÈєÌÎÂbÉÌÎǕчÂ(õÏÌÎÄÎóÃ"ÇlÂQÄÆϐєÌÎÂbÉ.єÂ

@ V <

ÌÎÉ.чíÅ%ówÌÐǔÈNӔÅNєÅÈNÃQÇlÅQÖ

9

ǔǔϐÍ"ÕwчÌÆÂQÉ

4:ŠV À a:

íÂbÄÐóÇŽî̦чí< > —Ö $ÂQÓ

O3ñî•Å.ǔÅÑ

#

> ÇlÏÕ y @ r 2

Tj j

4)åɗólI

> ÇlϗÕ

y @ r By . † 2

]j j

4]Ö

ÒÂbєÅчí—ÃtÑ # Ã¥ÉnólI ÃbӔÅ%ÈNÄÆÅåӇÄÆúªî•ÅNÄÎÄÆý]ówÅNù—ɐÅóœÊnÃbɗó.єí—Ã¥ÑøÂbÓ$ÅTÃbÈsí

OH

ʗєíÅ%Í(ÃbÕ

LM I

ÌÐÇɐÂbɐÌÎɗÈNӔÅÃbǔÌÆɐðnÖ_$ÂQÄÆÄÎÂtîÌÎɐð$ÈTåӇÅøϐÄÎÄÆúчíÅ•ÕÓ”ÂKÂbø—õnÅTÄÆÂtîÊtÂQɐÅ!ÈTÃ¥É<ÈsíÅTÈsï

єínÃtÑTÀ

P6<¹TW& "' '%

¼"'& #%9&%('ˆ¼&)—¿"¼# # &)4¾<I ¥½”¹8'’'&¼t¿‡¿'F,"ƹ ¼&)8¹<8¥º:½”¹

c

& "$

¹8% ¹ Fº&)nº¼&% ¹N½K #)

%'ˆ¼!)¿$# !)8¾ $I ¿

!

% &%6¼¥½´¿N¼"(¹

¼&)—¿%/!) %% ¼¥½

&""

=O #

Q&$# Q

&)4¾wI

Q $I

&)nº

j

O0< »+¹gF, #'"ƾ % ¹Š¼!""Ƽt» ') ]½”¹

w½s¿'’=t¹G"½ &)4¾b¼ R #)

%('ˆ¼&)‚

]j

`

!#"$&%'

—ÿ0 )(*

$$+,&&%

*

+-

*

.0/-+,#"$%

10

%

O > à

* >

10

213

"$%

O W

*

AQI

j #

j 45*

`

6#"$-%70%8$9%&&"+-

*

.:/-+,#"$%<;>=.

3

9+-%-%+

#

%

O > O ;

@?

O Q

`

$BA3

%DCE$F&+F"G:

à I

$H

% >

-

O

C

$H

%

>

a

a

@?

AQ 2

j1 4 #

j $4

%D$

]j >

JI

"&%0%K

]j > à

a% ¹,)% ¹» tº %]¼“FF #'"ξ % ¹Š&8½”¼

¹¿s¿

7

¼!) % ¹6%('’"¹K')1%]¹N½e=&&"2à  4'п% ¹-¼!""Ƽt» ') +

6-#"$-%D

—ÿ0 L(*

$+,&-%

*

+-

*

.0/-+,#"$%

0

%

O > à

* >

10

13

"$%

O W  45*

`

!#"$&%':%8$9-%&"+-

*

.0/-+,#"$%D;M=F

3

9+-.%-%+

#

%

7 >

+:""

DO 2

OAO

; 

%

O >

O

;

@?

O Q 

`

NA3

%'CE&+"G:

à I

% 8>

$

AO C

%

>

a

a

ìŒíÅ(Í(Ã¥ÌÎÉ{ÌÎóÅTÃÂ¥øŒÑ‡íÌÎÇ´Ã¥ÄÎðbÂbӇÌÆєíÍ ÈNÂbɗǔÌÐÇ_ÑsÇÌÆÉ{ɐÂbєÌÎɐðєínÃtÑ%чíÅªÍ(ÃbLJÇÂ¥øÃÑ_úKՐÌÐÈNÃ¥Ä

՗ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅÌÐÇÂbõÑ‡Ã¥ÌÎɐÅóõ2úÃbóóÌÆɐðnʐîÌÆєíî•ÅNÄÎĦýCÈsíÂ2ÇlÅTÉ.ÓsÃtчÅTÇÃ¥ÉnódÃbÈNÈNÅNÕwÑsåɗÈNÅý]ӔÅlÔ_ÅTÈєÌÎÂbÉ

ՐӇÂwÈÅTóÏÓ”ÅÇNÊQєí—ÅÍ(ÃQǔÇ!Â¥ø)ÂbєíÅTӕÑ_ú2՗ÌÎÈTÃ¥Ä8՗åӔєÌÐÈÄÎÅTÇTÖRìŒíÅ$Í(ÃQǔǕ¥ø)єíÅÇlÅ¥чíÅNӕÑ_úKՐÌÐÈNÃ¥Ä

՗ÃbÓlчÌÎÈNÄÆÅǎîÌÎÄÎÄõnÅdÂQõwчÃbÌÆɗÅTóWõ2úÃbóóÌÆɐðnÊ+îÌÆєíÛî•ÅNÄÎĦýCÈsíÂQǔÅNÉWӇåєÅÇ(åɗóÃbÈTÈÅNՐчåÉnÈÅý

ӇÅ_Ô_ÅTÈєÌÎÂbÉ Õ—Ó”ÂwÈÅówϐӇÅTÇTÊєí—ÅñÍ(ÃbLJÇ.Â¥ø´ÂbєíÅTÓ:Ñ_úKՐÌÐÈNÃbÄÕnåӔєÌÐÈÄÎÅTÇTÊAåɗó ÇlÂWÂbÉ'ÖÎÖÎÖìŒí—ÌÎÇ

ÅF?wՐÄÐÃ¥ÌÎɗnjîíKú(чíÅ%Ã¥ÄÎðbÂQӔÌÆєíÍ î•ÅՐӇÂbÕ8ÂQǔÅ$ÌÐÇӇÅTÈNϐӇǔÌÎöbÅbÖ

—˜"3 › 3#O.10.3H, PE87¿s¿ "¹

4:ŠV &)8¾ "ιF%

W

QPŽ¹,)8¼!%]¹dFNº˜I

 % ¹K%C¼&%9&" ) c

Fs¹½:¼; %('’"¹¿ % &%B76"Q¼¥½'% SR

&""g¿ % ¹' #)

%('ˆ¼&) 8t¿‡¿ 5% ¹,) < 2I  4 W )

7

/@#A0,B C

% ¹,)

7 -

/@#A0B C

¿,&%('п1X!¹¿

@NV

<

—˜"363H™;'ÅNÑB õ8Åù ?wÅTóœÖÅTÈNÃbÄÆÄ4чí—ÃtÑ < >3 Ö

š

02› $*ÌÆÓsÇ_ÑɐÂbєÅñєí—Ã¥ÑÌÎÉ Ñ”íÅñєíÌÎÓsó ÄÎÌÆɗÅ÷Âbø

Êєí—Å÷Å,?wՐӔÅǔǔÌÎÂbÉ

:

13

"$%

O W

*

0Q I

j #

j

<:ÈTÃ¥Édõ8ŴӇÅNՐÄÐÃbÈNÅTóõKú :

1$3

"$%

O W

-<ÖìŒí—ÌÎÇ

ÌÎɗÈӇÅTÃQÇlÅǴчíÅєÌÎÍ"ÅdÂ¥øÈÂQÍ<՗ÏwчåєÌÎÂbÉ'ʕõÏwÑ:ówÂKÅÇ(ɐ¥ѪÈsí—ÃbɐðbÅчíÅdӔÅÇlϗĦÑʕǔÌÆÉnÈÅî!Å

Ã¥ÉKúKîŒÃ²úªÇlÅNÑÍ"ÃQǔÇ

Tj > à"̦ø 2

j1

4a #

j

Öü÷Åí—Ã¥ÉnówÄÆÅчíÅՐӇÂKÂ¥øGî̦чí

єí—ÌÎÇÍ"ÂwówÌÆùnÈNåєÌÎÂbÉ'Ö

š 02›58$ÂbӌåÉKú àÊKÃ¥ÉKú AO

à I Ê2ÃbÉ2ú

j

O<(ÊKî!ÅówÅNɗ¥єÅAõ2ú

\/B By ,

єíÅ

ÄÐòî Â¥ø4ÃÈÂQϐՐÄÎŕÂbø8ÓsÃ¥ÉnówÂbÍ ötåӇÌÐÃ¥õÄÎÅTÇ

7 /B By I /B By

ÊQîíÅNӇÅbÀ-I

/B By ÌÎÇ*чíÅ

Õ8ÂQLJǔÌÆõÄÎú

ÌÎÉwù—ɐÌÆєÅ

ÉKϐ͎õnÅTÓÂ¥ø!єÌÎÍ<ÅÇ$єí—Ã¥ÑÍ(ÃQǔÇ

Tj

ÈNÃbÄÆÄÐÇ$єíÅ<øϐɗÈєÌÎÂbÉ{Í(ÃbLJÇNÊ'Ãbɗó

7 /B By

ÌÐǕєíÅӇÅTǔϐÄÆÑÂ¥ø)чíÅøϐɗÈєÌÎÂbÉdÍ(ÃbLJÇ

]j

ÊKîÌÆєíєí—Å´ÈÂQÉ2öQÅNÉ2єÌÎÂbÉ:єí—Ã¥Ñ

7 /B By > à"ÌÆø

I

/B By > Ö

$ÂQÓ)ÅÃbÈsíWà—Êtî!Å+óÅNɐÂbєÅ+õKúoI єíÅ

Õ8ÂQLJÇlÌÎõÄÎúÌÆÉwùnɐ̦чÅ

єÂbчÃbÄbÉKϐʹõ8ÅNÓ*Â¥øwчÌÆÍ"ÅÇ)чí—ÃtÑ

Ã¥ÄÎðbÂQӔÌÆєí—Í I"ÈNÃbÄÆÄÐÇчíÅŽøϐɗÈчÌÆÂQÉñÍ(ÃQǔÇAєÂ.ÂbõwÑsÃ¥ÌÎÉ

7

ÖìŒí—ÅNÉ I ÌÐÇêɐÂQɗówÅÈӇÅTÃbǔÌÎɐð

_ `

a

ý6ötÃbÄÆϐÅóªÕÓ‡ÂwÈÅǔÇTÖGüñÅ%ǔÅÑ

78

>

ÌÆøNI > Ö

ìŒíÅTÉ'ʗǔÌÆɗÈNÅ

7 /B By

ÌÎÇǔÌÆ͎ϐÄÐÃtєÅó:ÅǔǔÅNÉ2чÌÎÃbÄÆÄÎúªÌÎÉ.чíÅ%LJåÍ"Åî•Ã²úªÃQÇ

7

ʐÌÎÉÄÎòîÊ

7 /B By I

/B By D

>

7

II u z A y B

-ž

D[

/ž

C

[

y DAv

II u]-žG‡

Cwv

I

Ö$I

ü÷Å:ù—ÉnÃ¥ÄÎÄÆú ówÅTɐ¥чÅbÊRøÂQÓ"ÅTÃbÈsí =O 2à  4]ÊRõKú

mE

єíÅÄÐòî Â¥øчíÅ0< _`

a ý6ötÃbÄÆϐÅó

ÓsåɗówÂQÍ ötåӇÌÎÃbõÄÆÅ

78

Ö

š 02› "ìŒíÅՐӇÂwÈÅǔÇ

7 /@#A0,B C

ÌÐÇRɐÂtîî!ÅTÄÆÄÆý]óÅù—ɐÅó"ÃbÇRÃÈÃQówÄÃ¥ð—Ê <9_g`

ba

ý]ötÃ¥ÄÎϐÅTóœÊ

ɐÂQɗówÅTÈNӔÅÃbǔÌÆɗð:ՐӇÂwÈÅTLJÇTÊ'åɗó

780

ínÃbÇ$єíÅ"ÄÐòî

nÿ0

Ö(üñÅ(ówÅTɐ¥чÅ"õ2ú єí—Å"ǔÅÑ

<5_ `à

aG

F _9`

baG

Ö > ɐÅÍ(òú:Èsí—ÅTÈsï"єínÃtÑøÂbÓÅÃbÈsí 'O 2à  46Ê

78

>

780

L 0 L Z

0 L B

O 1

Ö

I > L 0 L Z

0 L I

,

B

O 1

Ö

îíÅTӔŠB O ,

ÌÎÇ)ÌӇÃbɗówÂbÍ ÌÆÉ2єÅTðbÅTÓlý]ötÃ¥ÄÎϐÅTó$Í"ÅTÃbǔϐӇÅ

ǔÅNÅ2ÃbÈNÂKówýCËKí—ÌÆӇúQÃbÅNö4Ê

2G4

ÂQÉ 2à  4SF

à I

FDîÌÆєídÈNÂbÍ"ÕnÅTɗLJÃtєÂQÓ #

7•D

^

O \-D

B B

G€

,

Ö

š 02› P{ü÷ŪɐÂtîÇlí—ÂtîDєínÃtÑ

7

/@#A0B C

LJÃtєÌÐÇlù—ÅTÇ

A@NV

< Ö $ÇlÌÎɐð

—ÖI

Ê*ÂbɐÅ(Í(òú

ӇÅNîӇ̦чÅ

Ö

ÏnÇlÌÎɐð ÃÓsåɗóÂbÍ ÌÎÉ2єÅTðbÅNӔý]ö²ÃbÄÆϗÅTó÷Í"ÅTÃbǔϐӇÅ

O

ÂQÉ 2à  4 F

à I F < _`

baG

î̦чíÈNÂbÍ"Õ8ÅNɗLJÃtчÂbÓ

#

7•D

^

-O moD&

ÊnÌÆÉ.єíÅøÂQÄÆÄÎÂtîÌÆɗð´îŒÃ²ú8À

78

>

780

L 0 L Z

0 L rtsu Cwv

II x z {6|U} #€ T„

|~} #€ „d… II u ‡

Cwv

O

ÖÝ

îíÌÐÈsí<ÈTåɎù—É—ÃbÄÆÄÎú%õ8ÅӔÅTîӔÌÆÑlчÅNÉ'Ê¥ÏnÇlÌÎɐð؈GÂbÌÐǔǔÂbÉ%Í"ÅÃbǔϐӔÅih

O ;

ÂQÉ 2à  4 F

<5_ `

baG F 2à

îÌÆєídÈÂQÍ<Õ8ÅNÉnǔåєÂbÓ

OnmoDG

-

;

ʗÃQÇ

7 > 7 0 L 0 L rtsu

Cwv L C

0 II x! +zK{6|~}4G€ƒ;„

ƒ … II

u]†n‡

Cwv

h

O ;

Ö`Þ