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(1)

Ch. Ausoni, F. Hebestreit WWU M¨ unster, Sommersemester 2011

UBUNGEN ZUR ALGEBRAISCHEN TOPOLOGIE ¨

Blatt 8 ∗ , 20.05.2011

Aufgabe 8.1. Sei A ein Z -Modul und {M i } i∈I eine Familie von Z -Moduln. Beweise, dass ein nat¨ urlicher Isomorphismus

M

i∈I

(A ⊗ M i ) → A ⊗ M

i∈I

M i ) existiert.

Aufgabe 8.2. Beweise, dass ein Z -Modul genau dann flach ist, wenn er torsionsfrei ist. Hier benutzt man, dass ein endlich erzeugter torsionsfreier Z -Modul frei ist.

Aufgabe 8.3. Seien m, n ∈ Z , und sei L ein Z -Modul.

(a) Beschreibe Z /m ⊗ Z /n und Tor Z 1 ( Z /m, Z /n).

(b) Beweise, dass Tor Z 1 (L, Q / Z ) isomorph zur Torsionsuntergruppe von L ist.

Aufgabe 8.4. Berechne H ∗ (SO(4); Z ) und H ∗ (SO(4); F 2 ) (mit Hilfe der zellul¨ aren Homologie).

Uberpr¨ ¨ ufe, ob die Ergebnisse vertr¨ aglich mit der Formel der Universellen Koeffizienten sind.

∗

Abgabe : Freitag, 27.05.2011.

http://wwwmath.uni-muenster.de/u/ausoni/topologie2-SS11.html

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