Hétérodynage optique en diffusion Brillouin sous de grands angles

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Hétérodynage optique en diffusion Brillouin sous de grands angles

L. Boyer, L. Cecchi

To cite this version:

L. Boyer, L. Cecchi. Hétérodynage optique en diffusion Brillouin sous de grands angles. Journal de

Physique, 1969, 30 (5-6), pp.477-481. �10.1051/jphys:01969003005-6047700�. �jpa-00206807�

HÉTÉRODYNAGE OPTIQUE

EN DIFFUSION BRILLOUIN SOUS DE GRANDS ANGLES Par L. BOYER et L.

CECCHI,

Faculté des Sciences de Montpellier.

(Reçu

^{le 3}

janvier

1969, révisé le 14

février 1969.)

Résumé. 2014

Après

avoir brièvement décrit l’effet Brillouin et

l’hétérodynage optique,

^on

expose le

problème

^{de la}

spectrométrie hétérodyne

pour des

angles

^{de diffusion de l’ordre de 90°.}

Dans le montage habituel, ^{le battement} entre l’onde diffusée et l’onde cohérente fournie par le laser est d’environ 30 GHz.

Compte

^{tenu de sa}

petitesse,

^le

signal

^{à cette}

fréquence

^ne

peut

être directement détecté. Il est alors nécessaire d’effectuer une translation en

fréquence

^de

l’oscillateur local. Le seul

procédé

utilisable consiste à isoler la bande latérale de l’onde laser modulée en

amplitude

^{à la}

fréquence

^{30 GHz.} Cette méthode est

proposée

pour ^{mettre en} évi- dence la

dissymétrie d’origine

relativiste des raies Stokes et anti-Stokes.

Abstract. ²⁰¹⁴ After a short outline of the Brillouin effect and

optical heterodyning,

^the pro- blem of

heterodyne spectrometry

^under

scattering angles

^{of about 90° is} described.

According

to the classical device, ^the beat between the scattered wave and the coherent wave

supplied by

the laser would be around 30 GHz. But at this

frequency

^the

signal

^{is too weak to be}

directly

detected. Therefore ^a

frequency

translation of the local oscillator is necessary. The

only possible

process ^{is to} isolate the sideband of the 30 GHz

amplitude-modulated

^{laser wave.}

This method is

put

^{forward in order to show the} asymmetry ^of relativistic

origin

^{of the}

Stokes and anti-Stokes lines.

I. Gdndralitds. ^- I.1. DIFFUSION BRILLOUIN. ^- L’interaction ^entre des

phonons acoustiques

^{de fr6-}

quence VB ^et des

photons

incidents de

frequence vo

entraine la creation de

photons

^de

frequence VO ±

VB’

Dans le cas d’un milieu

isotrope,

^on d6montre la relation de

premiere approximation [1] :

dans

laquelle

^{n est} l’indice du

milieu, v,

la vitesse des

phonons,

^c la vitesse de la lumi6re dans le vide ^et 0

1’angle

^{de diffusion}

( fig. 1).

^{Pour 0 = 7T :}

L’observation,

^{souvent effectu6e a}

angle

^droit

(0

⁼

900),

necessite la mise en oeuvre de m6thodes

spectrométriques

^{a tres} haute resolution

(R

⁼

105-107)

et a

grande luminosité,

^{car les flux mesures sont} par

FIG. 1.

exemple

de l’ordre de 10-14 W _pour un flux incident de 10-2 W

[2].

L’interféromètre de

Fabry-Perot

^est

habituellement utilise

[3].

^{Une m6thode}

plus

^r6cente

propos6e

par Forrester

[4]

^{est bas6e sur} les battements de

photons.

^Elle

pr6sente

^le

d6savantage

d’etre moins lumineuse

[5],

^mais

permet

d’obtenir commod6ment des resolutions aussi 6lev6es _{que R =} 1014

[6].

^La

largeur

des raies de diffusion varie comme

sin2 8 ;

₂ ^pour

la

silice,

par

exemple,

^{elle est} de l’ordre de 10 MHz

en rétrodiffusion

(0

⁼

180°) .

^{Sa mesure} necessite donc

un

pouvoir

de resolution de 108 a 109 _que

l’hétérodynage optique

permet d’atteindre ais6ment.

I .2. L’HETERODYNAGE _OPTIQUE

(battements

^de

pho- tons).

^-

L’hétérodynage optique

^s’est

rapidement d6velopp6

dans deux domaines : la detection des fais-

ceaux laser

porteurs

d’information

[7], [8]

^{et la}

spectro-

m6trie a tres haute resolution des raies de diffusion

Rayleigh [6], [9], [10]

^ou Brillouin. L’intensit6 des raies Brillouin stimul6e est de l’ordre de

grandeur

^de

l’intensit6

incidente,

^c’est

pourquoi

^{il est} relativement ais6 de la mettre en evidence sous de faibles

angles [11]

ou en rétrodiffusion

[12], [13]

par la m6thode h6t6ro-

dyne,

^bien que le

signal

^a detecter soit situ6 dans ce

dernier cas a

25,55

^GHz.

Le

principal

intérêt reside dans ^une

augmentation

considerable de la

precision

^{de la mesure du shift}

(0,1 %)

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01969003005-6047700

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par rapport ^a la m6thode conventionnelle

(mesure

^du

diam6tre des anneaux de

Fabry-Perot

^{sur un clich6}

photographique) .

Dans le cas de la diffusion Brillouin

normale,

^{la m6-}

thode n’a ete utilis6e _que sous de faibles

angles [9], [14].

Le

principe

^d’un

spectromètre

^par

h6t6rodynage optique

^est

represente figure

^{2. La source laser est}

utilis6e simultan6ment comme source excitatrice et

FIG. 2. ^- L, haser ; S, Lames

partiellement

^réfléchis- santes ; M, Miroir ; E, ^Milieu diffusant ; D, ^D6tecteur

quadratique ;

^A,

Analyseur harmonique.

comme oscillateur local. La lumiere diffus6e _par l’échantillon au

voisinage

^{de la}

frequence

v,, ^est m6lan-

g6e

^au niveau d’un d6tecteur a

r6ponse quadratique (photomultiplicateur, photodiode,

par

exemple).

^La

premiere interpretation

^{a ete}

propos6e

par Forres-

ter

[4].

^Mandel

[12]

^{et Lastovka}

[9]

^{ont élaboré une}

th6orie

plus approfondie.

^Nous

indiquons simplement

les résultats de la th6orie

g6n6rale.

^{Dans le cas d’une}

lumiere

gaussienne

^de

spectre S(v)

^{tombant sur le}

photodétecteur,

^le

spectre

^{du courant a} la sortie du d6tecteur ^est donne _par la relation :

En

h6t6rodynage optique, S(v)

r6sulte de la _super-

position

^du

spectre Sl(v)

de l’oscillateur local et du

spectre Sd(v)

de la lumi6re 6tudi6e. L’oscillateur local 6tant un

laser,

^{il est} presque

toujours justifi6

^{de consi-}

d6rer chacun de ses modes comme strictement mono-

chromatique

^{et de}

representer

^leur

spectre

par la distribution

S1=

^A

a(v

^-

vl)

^{ou A est une constante}

et 3 la distribution de Dirac. Si

Sd(v)

^{est le} spectre

. d’une lumi6re

gaussienne :

Les termes

correspondant

^{a :}

ont ete

négligés,

^le

premier

parce que la

puissance

^de

l’oscillateur local est

beaucoup plus grande

^{que celle}

du

signal,

le second parce que la

frequence

^du

signal correspondant

^est vo. Le

spectre

d’une raie centr6e sur

la

frequence vd

^{est donc}

identique

^{a celui du courant}

centre sur la

frequence vd

- Vl

(ou vd

^- Vo dans le

cas de la

figure 2). Si vd

^est suffisamment voisin

de vl,

les

fréquences

^{situ6es au}

voisinage de vd

^- Vl ^sont

radioélectriques

^et doivent etre 6tudi6es avec les m6-

thodes

correspondantes.

^{C’est une} des raisons _pour

lesquelles

^les

chercheurs,

utilisant des montages ^tels que celui

indique figure 2,

^{ont abord6 en}

premier

^les

raies de diffusion

Rayleigh

^{ou de diffusion Brillouin}

sous de

petits angles.

^{Dans les}

experiences

^{de Las-}

tovka

[9], [14],

^{le shift}

égal à

^la

frequence

de battement

est vB ⁼ 30 MHz

(6

⁼

0,547°) .

^Cette

frequence

^est

d6termin6e

grace

^{a une}

analyse soign6e

^du

dispositif

de

detection,

^en

particulier :

- Elle doit etre

sup6rieure

^{a la}

largeur

r de la raie 6tudi6e afin d’6viter un chevauchement de l’oscillateur local et de celle-ci. L’auteur choisit

vB >

^lOr.

- La

puissance

d6livr6e dans la

charge qui

^{suit le}

d6tecteur sera d’autant

plus grande

que ^cette

frequence

est

plus petite,

^ce

qui

^{am6ne a} considerer la

r6ponse

en

frequence

du circuit.

- La

frequence

VB doit etre inferieure a la

frequence

de _coupure du d6tecteur. En

outre, l’auteur

effectue la mise au

point

^du

montage

^en

injectant

dans le milieu diffusant des ondes

hypersonores

^{a 30 MHz}

plus

^faciles

a obtenir _que des ondes de

frequence sup6rieure.

Dans tous les cas, ^une

analyse approfondie

^du rap-

port signal

^{sur bruit}

compte

^{tenu de la}

petitesse

^des

signaux

^{a mesurer, des}

caractéristiques

des d6tecteurs actuels et de la chaine de detection

(impedance

^de

charge, préamplificateur, analyseur, temps

^de

mesure)

montre que l’on ne peut

esp6rer

aller au-delh de vd - vl ⁼ 1 GHz. En outre,

toujours

^{dans ces condi-}

tions,

^{la «}

puissance

minimale admissible au niveau du

photodetecteur » (d6finie

^{comme la}

puissance qui

^{donne le} rapport

SIB ==1)

^{est minimale} pour vd ^- Vl 200

MHz, in6galit6 qu’il

s’av6re souhaitable de

respecter.

^Les

experiences

^sous de faibles

angles présentent

^un grave defaut

1’61argissement

par ^conver- gence de la raie du a l’ouverture des faisceaux incidents

et diffus6s

[3],

masque totalement la

largeur

propre

qu’il

^est par

consequent

illusoire de mesurer dans ce cas.

La mesure la

plus

correcte est effectuée en retro- diffusion

[15],

^{mais il est toutefois}

possible

^de 1’effectuer

sous d’autres

angles.

Pour des raisons

pratiques expos6es plus ^loin,

^nos

premières experiences

^sont effectu6es sous des

angles

de 350

(VB

^{= 9}

GHz).

^Le

rapport signal

^{sur bruit}

th6orique

^{est donne} par la relation :

dans

laquelle n

^est le rendement

quantique

^{de la}

photocathode, PcOh

^la

puissance

incidente du

signal

par aire de coherence de la

photocathode,

^{r la}

largeur

^de

la raie

6tudi6e, Awf

^{la bande}

passante

^de

1’analyseur,

T la constante de

temps

^de

l’int6grateur

^{a la}

sortie;

co

est la

frequence

de la lumiere diffus6e.

2n

Pour 6valuer le

rapport signal

^{sur bruit}

(pour

A = 6 328

A),

^nous utilisons les mesures r6centes de Durand et Pine

[15]

^des

largeurs

^de raie Brillouin dans le

quartz (r IT ax

^{= 26}

MHz),

celles de Vacher

[2]

^des

intensités diffus6es

(Pcoh

⁼

1,5

^{X 10-13 W}

lorsque

1’6chantillon est

place

^dans la cavite laser ou l’on peut

esp6rer

^une

puissance

^{de 5}

W).

Compte

^{tenu de}

l’élargissement

par convergence, le rapport

signal

^{sur bruit}

th6orique

pour ^un

pouvoir

^de

resolution :

est de l’ordre de :

SJB

^{= 8} pour ^une

photocathode

^de type

S2o

ou

S/B

^{= 80} pour ^une

photodiode.

II. Position du

probleme.

^- L’effet Brillouin se

pr6sente

^{comme un} outil excellent _pour 6tudier les ondes

hypersonores

^{de tres haute}

frequence (10

^à

40

GHz).

Dans le schema

precedent,

1’etude de la diffusion Brillouin sous de

grands angles

^{conduit a des}

hyperfréquences radioélectriques

de l’ordre de 10 à 30 GHz ^et l’on ne

peut esp6rer

utiliser directement la m6thode

d’hétérodynage optique

sch6matis6e

figure

^2.

Afin de travailler dans les conditions

optimales,

^{il est}

n6cessaire d’utiliser un oscillateur local a la

frequence

vl

= Vo ::f:: VB + f

^ou

f N

^{100 MHz} par

exemple.

Plusieurs solutions viennent a

1’esprit :

1)

Utiliser la diffusion de la lumi6re dans un milieu ou l’on cree de

façon

continue des ondes

hypersonores

a 30 GHz. Le

probleme

^n’est pas r6solu a notre

connaissance;

2)

^{Produire un}

déplacement

^{de la}

frequence

^du

laser _par effet Zeeman : les inductions a mettre en oeuvre sont de l’ordre de 4

teslas,

^le

champ

^{doit etre}

uniforme dans le volume

occupe

par le tube

capillaire

du

laser,

la stabilite du courant d’excitation doit etre obtenue avec une

precision

de l’ordre de

1/R :

^ces

conditions ^sont

irréalisables;

3)

Utiliser 1’effet

Doppler;

pour

obtenir, apr6s

^r6-

flexion ^{sur un} miroir en translation

uniforme,

^{un 6cart}

en

frequence

^{de 30}

GHz,

la vitesse de celui-ci devrait etre de 9

km/s;

4)

Utiliser les bandes lat6rales de modulation d’un faisceau laser. C’est la solution retenue.

La source utilis6e ^est un laser monomode transverse

dont les modes axiaux sont distants de 80 MHz. A

chaque

^mode

correspond

^une raie Brillouin dont la

largeur

^est de l’ordre de 5

MHz;

^{il est clair} que, par

un choix convenable

de f et

de la bande de

frequence utilis6e,

les chevauchements dus ^aux battements entre une raie Brillouin et

plusieurs

^modes

peuvent

^etre 61imin6s

(si f

^{= 25}

^MHz,

^{la mesure} s’effectuera dans la bande 1 MHz-50

MHz,

les battements à 55 ^MHz ainsi _que les battements ^entre modes a 80 MHz sont

situ6s en

dehors).

III. Modulation de la lumi6re issue d’un laser. ^- Le

spectre

d’une onde

électromagnétique

^coh6rente

modul6e en

amplitude

^{a la}

frequence

^{F se} compose de trois raies. La

premiere

^de

frequence

vo

6gale

^{a celle de}

l’onde non modul6e

repr6sente

^l’onde

porteuse.

^Les

deux autres

correspondent

^{a des ondes lat6rales de}

frequence vo ±

F. On dennit le taux

(ou indice)

^de

modulation _{par :}

m = b/2a

^{ou b et a sont}

respectivement

2a

les

amplitudes

^de l’onde lat6rale et de l’onde

porteuse.

Par

consequent,

^{il est}

th6oriquement possible

^d’effec-

tuer une translation en

frequence

de la lumiere _par modulation : ^cette

suggestion

^a

d6jA

^{ete faite}

[17].

^Le

probleme pr6c6demment expose

^{est resolu en modulant}

en

amplitude

le faisceau laser excitateur a la

frequence

F = vB

-r- f N

^{30 GHz. Des} modulateurs a 4 GHz

[8],

9 GHz

[18], 16

^GHz

[19],

^ont ete realises.

Leur principe

repose ^sur les

propri6t6s électro-optiques ^lin6aires

^de

cristaux comme le KDP ou I’ADP : le cristal convena-

blement taille est

place

^{dans une cavite}

r6sonnante,

^entre

Nicols

croises;

^la

birefringence 6lectrique proportion-

nelle au

champ 6lectrique (effet Pockels)

^est

p6riodique

a la

frequence F;

^a la sortie de

l’analyseur,

^{on obtient}

une onde modul6e en

amplitude

^a condition que le

champ 6lectrique

^{ne soit} pas trop

eleve;

^{le taux de} modulation est alors de l’ordre de 10

%.

Les

propri6t6s 6lectriques

^{du KDP restent certaine-}

ment

inchangees jusqu’a

^{36 GHz}

[20]

^et l’on n’observe pas de variation des

propri6t6s électro-optiques lorsque

la

frequence

^croit

jusqu’à

^{16 GHz. Il}

parait

^donc

possible

^{de r6aliser un} modulateur a 30 GHz.

IV.

Montage

définitif. ^- Pour isoler l’onde consi- d6r6e

(a

^la

frequence vo:l: vB f )

^{de l’onde}

porteuse

et de 1’autre onde

lat6rale,

^nous utiliserons un filtre

FIG. 3 ^a et b. ^- P, Polariseur ; A,

Analyseur

^harmo-

nique ;

M, Modulateur; F.P., ^Filtre

Perot-Fabry.

480

constitue _par un interféromètre de

Fabry-Perot,

^le

montage ^{en cours} de realisation est sch6matis6

figure

^{3 a.}

Une solution

plus 616gante

^{consiste a r6aliser une}

modulation avec

suppression

^{de l’onde} porteuse : deux

proc6d6s

^{ont 6t6}

proposes [17], [13].

^Le

montage

^en

cours de realisation

(fig.

³

b)

utilise le

proc6d6 propose

par Le M6zec

[21] :

^la modulation du laser est interne

et il est

possible

^{dans ce cas} d’eliminer l’onde porteuse;

les bandes

lat6rales,

^de

polarisation orthogonale,

^sont

r6fl6chies _par la fenetre de Brewster.

V.

Application (*) :

^{mesure de} 1’effet relativiste en

diffusion Brillouin. ^- La derni6re m6thode

parait

s6duisante pour ^{mettre en} evidence la

dissym6trie

^des

raies de diffusion Brillouin. La formule exacte

propos6e

par Chandrasekharan

[22]

^montre que les

photons

FIG. 4.

a) Spectre optique :

pour ^la claxte du schema, ^la

dissym6trie

^a ete considérablement

augment6e.

b) Spectre radiofréquence

des battements.

diffuses ont la

frequence vo ±

^{v, + Ov ou Av est un}

terme

correctif qui

^tient

compte

de 1’effet relativiste et

de la

dispersion dn

du milieu : dv

Dans le cas du

quartz,

^{Av est} de l’ordre de 1 MHz pour 0 ⁼ 1800 et X ⁼

0,48

u ; ^sous de

petits angles,

cette correction devient vraiment tres

petite. Enfin,

^le

terme de

dispersion !o

_ndv

^dn

^est

négligeable,

^{1’effet est}

essentiellement relativiste.

Les

figures

^{4 a et 4 b mettent en} evidence l’intérêt de la m6thode : avec un

spectrometre

conventionnel ayant la resolution

suffisante,

^{la mise en} evidence de 1’effet n6cessiterait une lin6arit6 sur

l’enregistrement

de

w

Av ^{= 10-5}

pratiquement impossible

a atteindre dans l’intervalle

2vB spectral libre

n6cessaire. Dans la m6- thode

propos6e,

^la

rigoureuse sym6trie

des bandes lat6rales ramène la lin6arit6 a :

Avec ^un

dispositif convenable

permettant de comparer simultan6ment les deux

signaux [vs

^-

(vo

^-

F)]

^et

[vA

^-

(VO

+

F)],

il devient

possible

^{de mesurer 1’6cart}

predit;

^{il est ais6 de montrer} que la mesure n’est pas aItérée _par une 6ventuelle derive de la

frequence

^mo-

dulation. Cette derive

peut

d’ailleurs etre 61imin6e _par

un montage ^de

type stabilidyne.

VI. Remerciements. ^- Nous remercions le Profes-

seur H. Brand de l’Institut fur

hochfrequenztechnick-

Aachen d’avoir

accept6

^{de nous}

preter

le modulateur a 9 GHz

qui

^nous permettra d’effectuer

rapidement

des

experiences

^{a 0 = 350.}

* Note

ajoutde

^{a la} correction. ^- La m6thode devrait aussi

permettre

^{de mesurer} les variations de shift et par suite celles des constantes

élastiques lorsque

^{le milieu est soumis a} des contraintes. Dans un cas favo- rable

(C14),

la variation du shift _pour le

quartz

^{est de}

1,3

^MHz pour ^une variation de

pression

^{de 10}

kg/CM2.

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