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désintégrant en paires de quarks top-antitop et
calibration en énergie des jets au-delà du TeV avec
l’expérience CMS au LHC
Anne-Laure Pequegnot
To cite this version:
Thèse
présentée devantl’Université Claude Bernard – Lyon 1
École Doctorale de Physique et d’Astrophysique
pour l’obtention du
diplôme de doctorat
Spécialité : Physique des Particules(arrêté du 7 août 2006)
Recherche de nouvelles particules de spin 0 se
désintégrant en paires de quarks top-antitop
et calibration en énergie des jets au-delà
du TeV avec l’expérience CMS au LHC
par
Anne-Laure Cunrath Pequegnot
Sous la direction de :
Stéphane Perriès
Viola Sordini
Institut de Physique Nucléaire de Lyon (IPNL)
Soutenue publiquement le 29 septembre 2016 Jury :
M. Djamel Boumediene Rapporteur
M. Aldo Deandrea Président du jury
M. Andrea Giammanco Rapporteur
Mme Annick Lleres
M. Stéphane Perriès Directeur de thèse
Remerciements
Ces trois années de thèse ont été pour moi très épanouissantes et enrichis-santes, tant sur le plan scientifique que personnel. Cette aventure a été le ber-ceau de belles rencontres qui resteront inoubliables. C’est donc sur la page des remerciements que s’ouvre cet ouvrage. Pour les lecteurs les moins aventureux qui n’iront pas au bout des quelques 254 pages suivantes et qui s’arrêteront à cette partie (c’est-à-dire, avouez-le, la grande majorité d’entre vous), je me dois d’apporter un soin tout particulier dans l’écriture de ces quelques lignes, en es-pérant être à la hauteur de vos attentes. Que chacun y trouve ma reconnaissance, ma gratitude ou l’expression de mon amitié.
Tout d’abord, je tiens à remercier mes deux directeurs de thèse, Stéphane Per-riès et Viola Sordini, pour m’avoir transmis leurs connaissances en physique des particules, avec beaucoup de pédagogie et de passion. Je vous remercie de m’avoir inculqué des méthodes de travail rigoureuses et efficaces qui me seront bénéfiques dans la suite de ma carrière. Je vous suis extrêmement reconnaissante d’avoir cru en moi et de m’avoir toujours poussée à avoir confiance en moi. Merci de m’avoir toujours accordé du temps quand vous-mêmes en manquiez, et de m’avoir enca-drée avec autant d’attention. Stéphane, c’était un plaisir de partager ton bureau pendant ma dernière année de thèse, l’année de la rédaction (pour tous les deux !), et de pouvoir discuter avec toi des différents sujets de la physique des particules, entre autres. Viola, merci de m’avoir encadrée pour mon stage de M2, merci pour ta bonne humeur perpétuelle et ton humour. Quel plaisir de travailler avec toi !
Je remercie également les membres du jury, Djamel Boumediene, Aldo Dean-drea, Andrea Giammanco, Annick Lleres, et Dimitris Varouchas, pour avoir ac-cepté d’évaluer mon travail avec rigueur et intelligence et pour leur présence à ma soutenance. Je tiens à remercier tout particulièrement les rapporteurs, Djamel Boumediene et Andrea Giammanco, pour avoir relu mon manuscrit avec autant de bienveillance et de minutie, et pour leurs commentaires pertinents qui ont per-mis d’en améliorer la qualité.
Merci à Monsieur Guy Chanffray, directeur de l’IPNL pendant ma thèse, pour m’avoir offert un cadre de travail inespéré pour l’obtention de ce doctorat.
Merci également aux directeurs et directeurs adjoints du groupe CMS de Lyon, d’abord Messieurs Bernard Ille et Patrice Verdier puis Roberto Chierici et Sébas-tien Viret, pour m’avoir accueillie au sein du groupe et avoir assuré ma bonne intégration. Je les remercie pour leur accompagnement tant scientifique que
tique. Merci également de m’avoir offert la chance de participer à grand nombre de conférences scientifiques de renommée incontestable.
Merci aux membres du groupe CMS de Lyon pour leur accueil chaleureux, leurs conseils bienveillants et leur expertise en matière de physique des particules. Je souhaite remercier Aldo Deandrea, Giacomo Cacciapaglia, Jean-Baptiste Flament et Romain Contant pour leur précieuse aide concernant l’étude phéno-ménologique menée dans le cadre de ma thèse.
Je remercie également Corinne Augier pour avoir guidé mes premiers pas dans le monde de l’enseignement.
Merci à Daniel Guinet pour m’avoir accompagnée et conseillée tout au long de ces trois ans et pour avoir rempli sa mission de parrain avec succès.
Je remercie Dany Davesne pour ses conseils avisés en matière de course à pied et ses encouragements. Merci d’avoir convié la franc-comtoise que je suis aux en-traînements du mercredi. Merci également pour tes conseils concernant mon futur professionnel. J’espère que mon pot de thèse était à la hauteur de tes attentes.
Merci aux autres doctorants du groupe CMS avec qui j’ai eu la chance de par-tager mon bureau : Elvire (et Sam), pour être au courant de tous les potins de l’Univers, et François, pour sa sympathie. Je remercie également mon prédéces-seur dans le bureau 116, Julien, pour sa joie de vivre et son caractère épicurien.
Je remercie également les doctorants de l’IPNL avec qui j’ai partagé de suc-culents repas (notamment d’appétissantes carottes) le midi à Maison d’hôtes : Alexandre, Bertrand, Boris, Emeline, Jibé, Nicolas B., Nicolas D., Pierre, Solène. Merci pour votre bonne humeur et votre sympathie, qui ont fait de ces pauses déjeuners un moment privilégié dans mes journées durant ces trois années.
Je souhaite remercier Hélène pour ses précieux conseils tout au long de ces trois ans. Merci pour ton authenticité, ton écoute et ton réconfort. Je suis vraiment heureuse de t’avoir rencontrée. Merci pour tous ces bons moments partagés à rire, à papoter, à se confier.
Je remercie du fond du cœur Sébastien (mon poisson), d’abord collègue et sur-tout ami. Merci pour ta présence lors de mes débuts dans la physique des parti-cules, merci pour tout ce que tu m’as appris dans ce domaine mais également en programmation. Merci d’être un ami aussi fidèle, m’accompagnant dans les bons moments comme les mauvais. Ces trois années ne sont, je l’espère, que le début d’une belle et longue amitié.
Je remercie mes amies de Wellness, Floriane, Marlyse, Ève, Lydie, et Aurélie, pour ces instants sportifs et détente fort appréciés pendant ces trois années.
Merci à mes Mud Guys, Manue, Romain, Gégé, Yann, Ben, Maud, Vincent, Cyrielle, Camille et Brice, pour leurs encouragements et leur précieuse amitié.
III à Fanny et Flo pour tous ces moments passés ensemble sur Lyon, sur la côte d’Azur (avec notre hymne « Wistle ») ou en région parisienne, à faire des visites, des escape games (en réussisant à sortir de la salle à chaque fois !), merci d’être les personnes aussi merveilleuses et généreuses que vous êtes.
Je remercie également Célia et David, mes amis de longue date, qui ont su m’accompagner et me soutenir tout au long de mes études. Merci d’avoir répondu présent à tous les moments importants de ma vie, les bons comme les mauvais. Merci pour votre amitié indéfectible.
Un grand merci à mes parents pour m’avoir donner la chance de mener les études de mon choix. Je vous en serai à jamais reconnaissante. Merci de m’avoir toujours encouragée et soutenue dans cette voie. Je vous aime très fort.
Une pensée va également à mes grands-parents, avec qui j’aurais aimé partager cet instant. Je sais toutefois qu’à chacune des étapes importantes de ma vie, chaque rayon de soleil est un clin d’œil que vous me faites.
Merci à mes frères et sœur, et leur +1. Merci à Aurélie, mon Kimage, pour cette complicité et ton soutien sans faille. Merci pour ces instants de folie lorsqu’on était colloc’ à Besançon. Merci à Jérémy pour son soutien, sa sympathie et ses conseils. Merci également à la pétillante petite Charlotte pour son sourire et son amour. Merci à Alexandre d’être un grand frère à l’écoute et toujours là pour moi. Merci à Julie pour son écoute, son réconfort et ce petit grain de folie. Merci à vous deux de m’avoir offert la chance d’être tata une seconde fois avec l’arrivée du petit (et impatient) Arthur. Merci à Geoffrey pour sa joie de vivre intarissable, ses « yonyon », son « pulet » et son réconfort. Merci à Romane pour sa douceur, sa gentillesse... et pour la crème sorbet au thé vert.
Je remercie également les autres membres de ma famille, tantes et oncles, cou-sines et cousins, de m’avoir une fois de plus montré leur soutien à travers leurs gentilles pensées et leur présence pour ma soutenance.
Je souhaite remercier ma belle-famille, pour m’avoir accueillie à bras ouverts comme elle l’a fait. Merci à Catherine et Éric pour leur soutien sans faille, leur présence et leur aide, que ce soit pendant la rédaction, l’organisation du pot de thèse ou les préparatifs du mariage. Merci également à mes belles-sœurs, Pauline, Mélanie et Charlotte, pour leur présence à la soutenance, l’aide au découpage de bonbons et de fils de perles (ou presque) et les vacances passées ensemble. Merci pour votre gentillesse, votre sympathie et votre bonne humeur communicative.
Ces dernières lignes sont destinées à l’homme de ma vie : Sébastien, mon amour, mon ami, mon confident. Que dire à part : MERCI, merci pour tout ! Merci pour tout ce que tu fais au quotidien pour moi, merci de m’avoir soutenue (et surtout supportée) pendant toutes ces années d’études, merci pour toutes ces at-tentions pendant la période de rédaction, merci de croire en moi, merci pour ton amour. Cette thèse est en grande partie la tienne. Je t’aime.
Résumé
L’expérience CMS auprès du LHC, grand collisionneur de hadrons, est un dé-tecteur généraliste qui permet d’étudier tous les aspects des collisions proton-proton produites par le LHC : de l’étude du Modèle Standard et du boson de Higgs à la recherche de signaux de nouvelle physique au-delà du Modèle Stan-dard.
La première partie de cette thèse est dédiée à la calibration en énergie des jets dans CMS, un des plus grands défis et une étape fondamentale pour la réussite du programme de physique dans cet environnement hadronique. Plus particulière-ment, l’étude des événements multijets permet de contraindre l’échelle en énergie des jets au-delà du TeV. Les corrections en énergie ainsi extraites sont primordiales pour les analyses de physique utilisant des jets, et sont utilisées par toute la colla-boration CMS.
La deuxième partie est consacrée à la recherche de particules de spin 0 se désintégrant en paires de quarks top-antitop. En effet, de nombreux modèles de nouvelle physique prédisent de nouvelles particules scalaires ou pseudoscalaires avec un fort couplage au quark top. Une étude phénoménologique de deux de ces modèles est présentée, à savoir les modèles à deux doublets de Higgs (2HDM) et l’extension supersymétrique minimale du Modèle Standard (MSSM). Ces mo-dèles offrent tous deux un secteur de Higgs enrichi avec entre autre deux bosons de Higgs neutres additionnels, un scalaire et un pseudoscalaire. Une analyse du spectre de masse invariante des paires top-antitop utilisant les données collectées par CMS en 2012 à une énergie dans le centre de masse de 8 TeV visant à mettre en évidence l’existence de telles particules est menée. Cette analyse prend en compte pour la première fois les effets des interférences entre la production des paires top-antitop du Modèle Standard et la production résonante à travers la nouvelle particule de spin 0. Il est montré que l’impact des interférences ne peut être né-gligé. Aucune déviation par rapport aux prédictions théoriques du Modèle Stan-dard n’a été observée dans le spectre de masse invariante des paires top-antitop. Un premier aperçu des données à 13 TeV est également présenté.
Mots-clefs : CERN, LHC, CMS, physique des hautes énergies, calibration en
énergie des jets, événements multijet, quark top, paires t¯t, modèles de nouvelle physique, 2HDM, MSSM, interférences, bosons de Higgs massifs.
Abstract
The CMS experiment at the LHC, the Large Hadron Collider, is a general-purpose detector built to study the proton-proton collisions produced by the LHC, corresponding to a broad physics programme ranging from studying the Stan-dard Model and the Higgs bosons to searching for signal of new physics beyond the Standard Model.
The first part of this thesis is dedicated to the jet energy calibration in CMS, one of the most challenging and crucial steps for the sucess of the physics programme within the hadronic environment. More specifically, the study of multijet events allows to constraint the jet energy scale beyond the TeV-scale. The jet energy cor-rections thus obtained are fundamental for the physics analyses using jets, and are used by all the CMS collaboration.
The second part of this manuscript is dedicated to the search for new spin 0 particles decaying into top-antitop quarks pairs. Indeed, several new physics mo-dels predict new scalar or pseudoscalar particles with an enhanced coupling to the top quark. A phenomenological study of two of those models is presented, namely the two higgs doublet models (2HDM) and the minimal supersymmetric extension of the Standard Model (MSSM). These models both offer an enriched Higgs sector with in particular two additional neutral Higgs bosons, one scalar and one pseudoscalar. The analysis of the top-antitop pairs mass spectrum using data collected by CMS in 2012 at an energy in the center of mass of 8 TeV is pre-sented, looking for such particles. This search takes into account for the first time the effects of interference between Standard Model top-antitop pairs production and its resonant production through the spin 0 particle. This work shows the im-pact of interference cannot be neglected. No deviation from the Standard Model predictions has been observed in the top-antitop mass spectrum. A first look at 13 TeV data is also presented.
Keywords : CERN, LHC, CMS, high energy physics, jet energy calibration,
Table des matières
Introduction 1
1 Le Modèle Standard de la physique des particules 3
1.1 Contenu en particules du Modèle Standard . . . 4
1.1.1 Les fermions . . . 4
1.1.2 Les bosons . . . 7
1.2 Formulation théorique . . . 8
1.2.1 Formalisme lagrangien et symétries . . . 8
1.2.2 L’interaction électromagnétique : QED et l’invariance de jauge U (1)em . . . 10
1.2.3 L’interaction forte : QCD et l’invariance de jauge non-abélienne SU (3)C . . . 11
1.2.4 L’interaction faible et l’unification électrofaible . . . 13
1.2.5 Mécanisme de Brout-Englert-Higgs et masse des particules 17 1.3 Succès et faiblesses du Modèle Standard . . . 25
1.3.1 Les succès du Modèle Standard . . . 25
1.3.2 Les limites du Modèle Standard . . . 25
1.4 Conclusion . . . 28
2 Dispositif expérimental 31 2.1 Le Large Hadron Collider (LHC) . . . 32
2.1.1 Son histoire . . . 32
2.1.2 Principaux atouts et inconvénients du collisionneur hadro-nique . . . 33
2.1.3 Le complexe d’accélération des protons . . . 34
2.1.4 Luminosité et nombre d’événements . . . 35
2.1.5 L’empilement . . . 36
2.1.6 Quelle expérience pour quelle physique ? . . . 37
2.2 L’expérience CMS (Compact Muon Solenoid) . . . 38
2.2.1 Vue d’ensemble du détecteur CMS . . . 39
2.2.3 Le solénoïde . . . 41
2.2.4 Le trajectographe . . . 41
2.2.5 Le calorimètre électromagnétique . . . 43
2.2.6 Le calorimètre hadronique . . . 45
2.2.7 Les chambres à muons . . . 46
2.2.8 Mesure de la luminosité dans CMS . . . 49
2.2.9 Le système de déclenchement . . . 49
2.3 Génération et simulation des événements . . . 51
2.3.1 Génération des événements . . . 53
2.3.2 Simulation du détecteur . . . 57
2.4 Reconstruction des événements dans CMS . . . 58
2.4.1 L’algorithme de Particle Flow . . . 58
2.4.2 Réduction de l’empilement . . . 61
2.4.3 Isolation des leptons et des photons . . . 62
2.4.4 Reconstruction des jets . . . 63
2.4.5 L’étiquetage des jets de b . . . 67
2.4.6 L’énergie transverse manquante . . . 69
2.4.7 Estimation de l’empilement . . . 70
2.5 Conclusion . . . 71
3 Calibration en énergie des jets au-delà du TeV en utilisant des événe-ments multijets 73 3.1 Glossaire . . . 73
3.2 État de l’art de la correction en énergie des jets dans CMS . . . 74
3.2.1 Corrections en offset . . . 75
3.2.2 Corrections de la non-uniformité de la réponse du détecteur en η et pT . . . 76
3.2.3 Corrections résiduelles . . . 77
3.2.4 Incertitudes systématiques associées aux corrections en éner-gie des jets . . . 81
3.3 L’analyse multijet . . . 83
3.3.1 Méthodes expérimentales . . . 84
3.3.2 Échantillons utilisés . . . 85
3.3.3 Reconstruction des événements . . . 85
3.3.4 Sélection des événements . . . 86
3.3.5 Stratégie de l’analyse . . . 89
3.3.6 Comparaison de distributions entre les données et les simu-lations . . . 89
3.3.7 Erreurs systématiques . . . 93
3.3.8 Résultats . . . 96
3.3.9 Combinaison des résultats et extraction des corrections ré-siduelles absolues finales : l’ajustement global . . . 97
3.3.10 Test d’intégrité . . . 102
TABLE DES MATIÈRES IX
4 Étude phénoménologique de modèles prédisant des particules de spin
0 se désintégrant en t¯t 105
4.1 Le top : un quark spécial, idéal pour la recherche de nouvelle
phy-sique . . . 107
4.1.1 Production du quark top au LHC . . . 107
4.1.2 Désintégration du quark top . . . 111
4.1.3 Le quark top comme sonde pour la nouvelle physique . . . 112
4.2 Phénoménologie du 2HDM et du MSSM prédisant des particules de spin 0 se désintégrant en t¯t . . . 118
4.2.1 Modèle à deux doublets de Higgs (2HDM) . . . 119
4.2.2 MSSM . . . 135
4.3 Conclusion . . . 145
5 Recherche de particules de spin 0 se désintégrant en paires t¯t 147 5.1 Échantillons simulés . . . 148
5.1.1 Le signal . . . 148
5.1.2 Les bruits de fond . . . 155
5.2 Reconstruction des événements et identification des objets . . . 155
5.2.1 Reconstruction générale . . . 156
5.2.2 Identification des objets . . . 156
5.3 Sélection des événements . . . 159
5.3.1 Pré-sélection . . . 159
5.3.2 Sélection hors-ligne des événements . . . 159
5.4 Reconstruction de la masse invariante t¯t . . . 160
5.4.1 Reconstruction de la composante longitudinale du neutrino 161 5.4.2 Choix de la bonne combinaison de jets . . . 163
5.4.3 Résolution de la masse invariante t¯treconstruite . . . 167
5.5 Effets des interférences sur l’analyse . . . 168
5.5.1 Normalisation des échantillons de signal et nombre d’évé-nements . . . 168
5.5.2 Distributions de la masse invariante t¯tpour le signal . . . . 169
5.6 Incertitudes systématiques . . . 171
5.6.1 Incertitudes affectant la normalisation de la distribution de masse invariante . . . 171
5.6.2 Incertitudes affectant la normalisation et la forme de la dis-tribution de masse invariante . . . 173
5.7 Définition de la fonction de vraisemblance . . . 175
5.8 Nombre d’événements et distributions cinématiques finales . . . . 176
5.9 Résultats . . . 181
5.9.1 Prise en compte des interférences dans le traitement statis-tique . . . 181
5.9.2 Les p-values . . . 182
5.9.3 Évaluation du couplage et limites . . . 186
5.10.1 Le signal . . . 189 5.10.2 Distributions cinématiques . . . 190 5.11 Conclusion . . . 197
Conclusion 199
Annexe A Réponses en énergie des jets pour différentes définitions du
re-cul 201
Annexe B Compléments théoriques sur les modèles 2HDM 203
B.1 Brisure de symétrie électrofaible dans les modèles 2HDM . . . 203 B.2 Expression des couplages des bosons de Higgs aux fermions . . . . 206 Annexe C Résultats complémentaires de l’étude phénoménologique des
modèles 2HDM 209
C.1 Effet des contraintes liées aux mesures des couplages du boson de Higgs MS par CMS et ATLAS . . . 209 C.2 Résultats de l’étude phénoménologique d’un modèle 2HDM de type
II en présence d’une brisure douce de symétrieZ2(m12= 0) . . . . 213
C.3 Résultats de l’étude phénoménologique des modèles 2HDM de type I, III et IV . . . 218
Annexe D Régime de découplage dans le MSSM 223
D.1 Limites à l’arbre . . . 223 D.2 Limites au premier ordre . . . 224 Annexe E Distributions des variables discriminantes de l’algorithme de
tri parχ2 227
Annexe F Comparaison entre les données et les prédictions théoriques pour
différentes variables pour la recherche de particule de spin 0 231
Introduction
À ce jour, notre connaissance la plus précise des particules élémentaires et leurs interactions est décrite par le Modèle Standard (MS) de la physique des par-ticules. Cette théorie est le résultat de près de soixante années de recherches, ja-lonnées de nombreux succès tant théoriques qu’expérimentaux. Le Modèle Stan-dard connaît son apogée le 4 juillet 2012 lorsque les collaborations ATLAS et CMS du grand collisionneur de hadrons, le LHC, annoncent la découverte du boson de Higgs, dont l’existence est prédite depuis 1964. Ainsi, cette théorie élégante a su s’imposer en raison de son incroyable prédictibilité au regard des observa-tions expérimentales et n’a pour l’heure jamais été mise à défaut. Toutefois, mal-gré son triomphe incontesté, le Modèle Standard soulève certaines interrogations conceptuelles et n’offre aucune justification à certaines observations expérimen-tales, suggérant qu’il s’agirait plutôt d’un modèle effectif valide à basse énergie (au moins jusqu’à l’échelle électrofaible) d’une théorie plus fondamentale. De nou-velles théories construites au-delà du Modèle Standard tentent de remédier à cer-taines de ses faiblesses. Ainsi, un des enjeux actuels de la physique des hautes énergies est la recherche de nouveaux phénomènes physiques associés à ces théo-ries dites de Nouvelle Physique (NP). Dans ce contexte, le quark top, particule élémentaire la plus massive connue à ce jour, jouerait un rôle majeur. En effet, parmi les différents modèles de nouvelle physique, certains prédisent des parti-cules additionnelles très massives se couplant fortement à ce quark aux propriétés uniques faisant de lui une sonde idéale pour la recherche de ces nouvelles parti-cules.
Afin de mettre en évidence le boson de Higgs, de mesurer avec précision les différents paramètres du Modèle Standard ou encore d’étayer les théories de nou-velles physiques, les physiciens ont construit un accélérateur circulaire géant, le LHC, sur le site du CERN. Inauguré en 2008, le LHC est le plus puissant accé-lérateur au monde permettant l’accès à des énergies jamais atteintes auparavant, marquant une nouvelle ère dans l’histoire de la physique des particules. L’expé-rience CMS est un des détecteurs conçus pour l’analyse des collisions de particules créées par le LHC.
cours de cette thèse ont été menés. Le premier chapitre de ce manuscrit est dédié à la présentation du Modèle Standard, ses atouts ainsi que ses faiblesses. Le cha-pitre 2 est consacré à la description du dispositif expérimental dans lequel s’inscrit ce travail de recherche. Après avoir brièvement présenté le LHC et la phénoméno-logie des collisions proton-proton, le détecteur CMS ainsi que ses performances seront décrites. Nous verrons finalement comment les événements de physiques sont générés et simulés puis comment les différents objets physiques associés à ces événements sont reconstruits dans CMS.
Parmi ces différents objets reconstruits, nous portons dans ce manuscrit une attention toute particulière aux jets. Les jets sont la signature expérimentale des quarks et des gluons dont la reconstruction s’avère complexe au sein d’un envi-ronnement hadronique tel que le LHC. La connaissance de l’échelle en énergie de ces objets est d’une importance capitale pour les mesures de précisions du MS et la sensibilité des recherches de nouvelle physique. Ainsi, le chapitre 3 est dédié à la calibration de l’échelle en énergie des jets dans CMS. Après avoir fait un tour d’horizon des différentes étapes de la calibration en énergie des jets utilisée dans CMS, nous présenterons l’étude des événements multijets réalisée au cours de cette thèse pour extraire les corrections en énergie des jets au-delà du TeV. Cette analyse est menée sur l’ensemble des données collectées en 2012 par l’expérience CMS pour des collisions proton-proton à une énergie dans le centre de masse de
8 TeV, correspondant à une luminosité intégrée de 19,7 fb−1, et est répétée sur les
données collectées en 2015 à√s = 13 TeV pour une luminosité intégrée de 2,3 fb−1.
Les derniers chapitres sont consacrés à la recherche de nouvelles particules de
spin 0 dans le spectre de masse invariante t¯t (mt¯t) et se divise en deux parties.
La première est une étude phénoménologique des modèles à deux doublets de Higgs (2HDM) et de l’extension supersymétrique minimale du Modèle Standard (MSSM) prédisant l’existence de nouvelles particules scalaires massives se désin-tégrant en paire top-antitop : c’est l’objet du chapitre 4. Nous y verrons plus en dé-tail les propriétés remarquables du quark top et les effets de la nouvelle physique
sur l’observable mt¯t. Nous présenterons ensuite l’étude approfondie des modèles
Chapitre
1
Le Modèle Standard de la physique
des particules
Le Modèle Standard de la physique des particules est une théorie de jauge
fon-dée sur les invariances de jauges locales du groupe de symétrie SU (3)C⊗SU(2)L⊗
U (1)Y. Il est également bâti sur la théorie quantique des champs. C’est dans ce
cadre théorique que sont décrites les particules élémentaires et trois des quatre in-teractions fondamentales auxquelles elles sont assujetties. L’interaction électroma-gnétique, responsable de la cohésion des atomes, couple les particules possédant une charge électrique. Elle est décrite dans le formalisme de l’électrodynamique quantique ou QED (Quantum ElectroDynamic). L’interaction forte, responsable de la cohésion du noyau atomique, couple les particules portant une charge de cou-leur. Elle est décrite au sein du formalisme de la chromodynamique quantique ou QCD (Quantum ChromoDynamic). Enfin, l’interaction faible, responsable des désintégrations nucléaires β, est décrite au sein de la théorie électrofaible ou EW (ElectroWeak), théorie qui unifie les interactions électromagnétique et faible. L’in-teraction gravitationnelle, inL’in-teraction entre deux corps sous l’effet de leur masse, ne peut être intégrée au formalisme du Modèle Standard. Cependant, à l’échelle d’énergie électrofaible, elle peut être négligée compte tenu de la faible masse des particules du Modèle Standard et de la faiblesse de son intensité comparée aux autres interactions.
Le Modèle Standard est le fruit d’une soixantaine d’années de recherches théo-riques et expérimentales et est, pour l’heure, la meilleure description de la matière à son échelle la plus élémentaire. Un exemple notoire du succès du Modèle Stan-dard est l’unification des interactions électromagnétique et faible au sein de la théorie électrofaible élaborée par S.L. Glashow [1] en 1960. Cette théorie complé-tée par S. Weinberg et A. Salam [2, 3] en 1967 avec l’introduction du mécanisme de Higgs développé par R. Brout, F. Englert et P. Higgs [4–7] en 1964, permet-tant entre autre de générer la masse des bosons de jauge W et Z. La théorie est confirmée avec brio avec la découverte des bosons massifs W et Z en 1983, et la découverte du boson de Higgs, pièce manquante du puzzle, le 4 juillet 2012 par
les collaborations ATLAS [8] et CMS [9] du LHC, un triomphe pour le Modèle Standard.
Cependant, ce dernier soulève de nombreuses interrogations qui laissent pen-ser qu’il s’agirait d’une approximation à basse énergie d’une théorie plus fon-damentale. Dans ce premier chapitre, nous présentons de manière succincte le formalisme théorique du Modèle Standard afin de mettre en évidence ses atouts mais également ses faiblesses qui motivent aujourd’hui la recherche de Nouvelle Physique au-delà du modèle lui-même.
1.1
Contenu en particules du Modèle Standard
Les particules élémentaires du Modèle Standard peuvent être classifiées en fonction de leur spin. On trouve alors les fermions, de spin demi-entier et les bosons, de spin entier. Ces particules sont dites élémentaires au sens où aucune preuve de structure sous-jacente n’est apparue dans les limites de la résolution
atteinte à ce jour (r 10−18m).
Figure 1.1 – Les particules élémentaires du Modèle Standard.
1.1.1
Les fermions
1.1 Contenu en particules du Modèle Standard 5 La matière dite « ordinaire » est décrite essentiellement à l’aide des fermions de la première génération.
1.1.1.1 Les leptons
On dénombre 6 leptons : l’électron e−, le muon μ−et le tau τ−et leur neutrino
associé, νe, νμet ντ, prédit sans masse par le modèle comme nous le verrons plus
tard. À chaque particule est associée son antiparticule, de même masse mais avec des charges opposées, soit au total 12 leptons.
L’électron, le muon et le tau, du fait de leur charge électrique -1 (en unité de e, la charge du proton), sont sensibles à l’interaction électromagnétique et à l’inter-action faible. En revanche, les neutrinos, neutres électriquement, ne sont sensibles qu’à l’interaction faible.
1.1.1.2 Les quarks
Les quarks sont au nombre de 6, associés deux à deux au sein d’une même famille : u et d, c et s, t et b (pour up, down, charm, strange, top, bottom). Ces fermions ont une charge électrique fractionnaire (+2/3 pour les quarks de type up, -1/3 pour les quarks de type down). Hormis la charge électrique et le spin, les quarks possèdent également un autre nombre quantique, la charge de couleur, qui peut être de trois types (conventionnellement appelés rouge, vert, bleu) et qui permet aux quarks de se coupler aux gluons et ainsi d’être sensibles à l’interaction forte, en plus d’être sensibles aux interactions électromagnétique et faible. L’introduc-tion de ce nouveau nombre quantique a notamment permis d’expliquer la
décou-verte du Δ++ composé de trois quarks u de couleurs différentes, donc dans un
état quantique différent, respectant ainsi le principe d’exclusion de Pauli.
Dans la nature, seuls des états physiques non colorés sont observables, et les quarks et les gluons (partons) ne peuvent pas exister de façon isolée : ils sont confi-nés au sein de hadrons, neutres de couleur. Parmi les hadrons, on trouve notam-ment les mésons constitués d’une paire de quark-antiquark (on peut par exemple
citer le π0) et les baryons constitués de trois quarks et/ou antiquarks (comme par
exemple le proton composé de deux quarks u et un quark d). Ainsi, lorsqu’un quark (ou un gluon) est produit lors d’une désintégration, il tend à extraire des particules du vide quantique pour s’associer à elles, engendrant ainsi la création d’une nouvelle paire de quark-antiquark : c’est le phénomène d’hadronisation. Ex-périmentalement, ceci se traduit par un flux collimé de particules (hadrons) dans la direction de l’impulsion du parton initial appelé jet. Ce phénomène de confine-ment des quarks est directeconfine-ment lié aux propriétés d’interaction forte qui couple les particules possédant une charge de couleur et pour laquelle les médiateurs de l’interaction, les gluons, sont eux-mêmes colorés et peuvent donc s’auto-coupler. Nous verrons dans la section 1.2.3 que cette propriété est liée au caractère
non-abélien du groupe SU (3)C faisant apparaître des termes d’auto-couplage dans le
modélisé puisqu’il s’agit d’un phénomène à fort couplage où les calculs perturba-tifs échouent. QCD αs(Mz) = 0.1185 ± 0.0006 Z pole fit 0.1 0.2 0.3 αs (Q) 1 10 100 Q [GeV]
Heavy Quarkonia (NLO)
e+e– jets & shapes (res. NNLO)
DIS jets (NLO)
Sept. 2013 Lattice QCD (NNLO) (N3LO) τ decays (N3LO) 1000 pp –> jets (–) (NLO)
Figure 1.2 – Évolution de la constante de couplage forte αSen fonction de l’échelle
d’énergie Q. Les prédictions théoriques de la QCD (courbe) et les différents résul-tats expérimentaux (points) détaillés en [10] sont en excellent accord.
Une autre propriété remarquable des quarks et des gluons est la liberté asymp-totique. Une procédure de renormalisation [11], nécessaire pour absorber les di-vergences apparaissant dans les calculs d’élément de matrice (section efficace) dus aux ordres supérieurs considérés dans l’approche perturbative de Feynman,
per-met de calculer l’évolution de la constante de couplage αSen fonction de l’échelle
de renormalisation μR, pour nous l’échelle d’énergie explorée (μR ≡ Q) :
αS(Q2) = 12π (33− 2nf) ln Q2 Λ2 QCD (1.1)
avec nf le nombre de saveurs de quarks de masses inférieures à Q, et ΛQCD est
l’échelle d’énergie de QCD, c’est-à-dire l’échelle à partir de laquelle la constante de couplage déterminée de façon perturbative diverge. La variation de la constante
de couplage αSen fonction de l’échelle d’énergie est représentée sur la figure 1.2.
D’après l’équation (1.1) et comme on peut le remarquer sur la figure 1.2, αs tend
1.1 Contenu en particules du Modèle Standard 7
1.1.2
Les bosons
1.1.2.1 Les bosons de jauge
En théorie quantique des champs, les interactions sont véhiculées par des bo-sons de jauge, aussi appelés bobo-sons vecteurs, de spin 1. Parmi les bobo-sons de jauge du Modèle Standard, on trouve le photon γ, vecteur de l’interaction électroma-gnétique, de masse nulle et non chargé électriquement. Huit gluons g, de masse
nulle et colorés, sont les vecteurs de l’interaction forte. Enfin, les bosons W+, W−
de charge électrique non nulle et Z0 neutre électriquement, sont les médiateurs
de l’interaction faible. Contrairement aux autres bosons de jauge, ces bosons sont
massifs : mW±= 80,385± 0,015 GeV1et mZ= 91,1876± 0,0021 GeV2 [10]. À la
dif-férence du Z, les bosons W ne peuvent se coupler aux particules (antiparticules) de chiralité droite (gauche) et ne se couplent qu’aux particules (antiparticules) de chiralité gauche (droite). Les différents bosons de jauge et les interactions qu’ils véhiculent sont résumés dans le tableau 1.1 où l’intensité relative de chacune des forces associées et leur portée sont également détaillées.
Interaction Médiateur(s) Masse (GeV) Intensité relative Portée (m)
Électromagnétique γ < 1× 10−27 0,8 ∞
Forte g (8) 0 25 ∼ 10−15
Faible W± 80,385(15) 1 ∼ 10−18
Z0 91,1876(21)
Gravitationnelle graviton ? ? 10−41 ∞
Table 1.1 – Les interactions fondamentales.
1.1.2.2 Le boson de Higgs
Un autre boson de Modèle Standard, de spin 0, est appelé boson de Higgs. Il a été découvert très récemment (4 juillet 2012) par les les expériences ATLAS et CMS du LHC et vient confirmer le mécanisme de brisure de symétrie électrofaible, à l’origine de la masse des particules élémentaires du Modèle Standard, introduit par R. Brout, F. Englert et P. Higgs [4–7] en 1964. Le 8 octobre 2013, François En-glert et Peter Higgs se sont vus attribuer conjointement le prix Nobel de physique pour la découverte théorique de ce mécanisme qui sera décrit plus en détail dans la suite de ce chapitre.
1.2
Formulation théorique
1.2.1
Formalisme lagrangien et symétries
Le Modèle Standard s’inscrit dans le cadre de la théorie quantique des champs, où les particules sont décrites par des champs quantiques relativistes. Il est éga-lement bâti sur des principes de symétrie. En effet, chaque interaction est décrite mathématiquement par un groupe de symétrie, comme nous le verrons au cours de ce chapitre : le Modèle Standard est invariant sous les transformations de jauges locales du groupe de symétrie
SU (3)C interaction forte ⊗ SU(2) L⊗ U(1)Y interaction électrofaible (1.2)
Tous ces ingrédients sont réunis au sein du formalisme lagrangien, où le La-grangien est une fonction des champs et de leurs dérivées partielles. Nous rappe-lons ici succinctement le formalisme lagrangien.
En mécanique classique, les équations de mouvement d’une particule peuvent être obtenues à partir des équations de Lagrange :
d dt ∂L ∂ ˙qi − ∂L ∂qi = 0 (1.3)
où qisont les coordonnées généralisées (discrètes) de la particule, t la variable de
temps, ˙qi = dqi/dt, et L est le Lagrangien, défini pour un système isolé comme :
L(qi, ˙qi, t) = T − V (1.4)
avec T et V les énergies cinétique et potentielle respectivement.
On peut facilement étendre ce formalisme de système avec des coordonnées
discrètes qi(t), à un système continu avec des coordonnées continues φ(x, t) ≡
φ(xμ) (avec xμle quadri-vecteur position) :
qi, ˙qi → φ, ∂φ ∂xμ (1.5) L(qi, ˙qi, t)→ L(φ, ∂φ ∂xμ, xμ) (1.6)
L’équation (1.3) devient alors l’équation d’Euler-Lagrange : ∂ ∂xμ ∂L ∂(∂φ/∂xμ) − ∂L ∂φ = 0 (1.7)
oùL est appelé densité lagrangienne, le Langrangien lui-même étant défini comme : L =
1.2 Formulation théorique 9 Dans la suite, le raccourci étant souvent fait en pratique, nous appellerons
sim-plementL le Lagrangien.
En théorie quantique des champs, les particules sont décrites comme des ex-citations localisées de champs quantiques relativistes. Dans le Modèle Standard, ces champs peuvent être scalaires (particule de spin 0), spinoriels (particule de spin 1/2) ou vectoriels (particule de spin 1), dont les Lagrangiens associés dans le cas de particules libres sont détaillés ci-dessous.
1.2.1.1 Lagrangien d’un champ spinoriel (particule de spin 1/2)
Dans le cas des fermions de spin 1/2, une particule et son antiparticule, libres, toutes deux de masse m, sont représentées par le champ Ψ (x) à 4 composantes appelé spineur de Dirac, et le Lagrangien associé, le Lagrangien de Dirac, s’écrit :
L = ¯Ψ (iγμ∂μ− m)Ψ (1.9)
= i ¯Ψ γμ∂μΨ
cinétique du fermion libre
− m ¯ Ψ Ψ
terme de masse
(1.10)
où γ représente les matrices de Dirac.
En substituant ce Lagrangien dans les équations d’Euler-Lagrange (1.7), on retrouve l’équation de Dirac :
(iγμ∂μ− m)Ψ = 0 (1.11)
Nous noterons également que le signe relatif du terme cinétique et du terme de masse dans le Lagrangien (1.10) est négatif.
1.2.1.2 Lagrangien d’un champ scalaire (particule de spin 0)
De façon similaire, on définit le Lagrangien de Klein-Gordon pour les champs scalaires libres φ(x) de masse m :
LKG = 1 2(∂μφ)(∂ μφ)−1 2m 2φ2 (1.12)
qui permet, à travers les équations d’Euler-Lagrange, de retrouver les équations de Klein-Gordon :
∂μ∂μφ + m2φ = 0 (1.13)
1.2.1.3 Lagrangien d’un champ vectoriel (particule de spin 1)
Enfin, dans le cas de particules de spin 1, le Lagrangien de Proca est associé
au champ vectoriel libre Aμde masse m :
où Fμν ≡ ∂μAν − ∂νAμ. Si on prend par exemple le champ vectoriel Aμ ≡ (V , A)
libre associé au photon (où V est le potentiel électrique et A le potentiel vecteur
associé), hormis le fait que le photon est un boson non massif, nous verrons dans
la partie suivante que le terme de masse en 12m2AμAμ brise la symétrie du
La-grangien de QED. Dans ce cas, on utilise le LaLa-grangien de Maxwell pour décrire le photon : LMaxwell=− 1 4FμνF μν (1.15)
1.2.2
L’interaction électromagnétique : QED et l’invariance de jauge
U(1)
emLe Modèle Standard impose au Lagrangien d’être invariant sous l’action locale d’un groupe de symétrie. En d’autres termes, la transformation donnée par un élément du groupe de symétrie effectuée de façon indépendante en chaque point de l’espace-temps ne doit pas affecter les systèmes physiques.
Prenons le cas de l’interaction électromagnétique. Nous rappelons que le La-grangien de Dirac d’un fermion libre est donné par l’équation (1.10) :
L = i ¯Ψ γμ∂μΨ− m ¯Ψ Ψ
Bien que ce Lagrangien soit invariant sous une transformation de jauge globale Ψ (x)→ Ψ(x) = eiQαΨ (x)
où α est une constante, il ne l’est plus lorsque α dépend de la variable x
Ψ (x)→ Ψ(x) = eiQα(x)Ψ (x) (1.16)
En effet,
∂μΨ (x)→ eiQα(x)∂μΨ (x) + iQeiQα(x)Ψ ∂μα(x)
et : L → L = i ¯Ψ γμ∂ μΨ− m ¯Ψ Ψ − ¯Ψ γμQ∂μαΨ brise la symétrie = L (1.17)
Dans le cas où α dépend de x, la transformation de jauge est dite locale. Les transformations de jauge vues précédemment appartiennent au groupe de
symé-trie unitaire et abélien U (1) qu’on notera U (1)empour « électromagnétisme », afin
de le différencier de U (1)Y introduit plus tard lors de l’unification électrofaible.
On remarquera également que dans l’équation (1.16) est introduit l’opérateur de charge Q dont les valeurs propres correspondent à la valeur de la charge de la
particule considérée (± 1 pour les leptons, ± 2/3 ou ± 1/3 pour les quarks de type
1.2 Formulation théorique 11 Pour restaurer l’invariance du Lagrangien sous la transformation de jauge, on
remplace la dérivée partielle ∂μpar une dérivée dite covariante telle que :
DμΨ → eiα(x)DμΨ
Pour construire cette dérivée covariante, il est nécessaire d’introduire un champ
vectoriel Aμ appelé champ de jauge dont les propriétés de transformation
per-mettent d’annuler le terme ∂μα de l’équation (1.17) qui brise l’invariance de L
sous la transformation U (1) locale. Ainsi, on construit :
Dμ = ∂μ+ ieQAμ (1.18)
où Aμse transforme comme :
Aμ→ Aμ−
1
e∂μα (1.19)
En remplaçant ∂μpar Dμdans l’équation (1.10), on obtient :
L = ¯Ψ (iγμ∂μ− m)Ψ − e ¯Ψ γμQΨ Aμ
terme d’interaction
(1.20) On voit alors apparaître un terme d’interaction entre le nouveau champ de
jauge Aμet la particule de Dirac via la charge électrique. Pour pouvoir associer Aμ
au photon physique, il faut ajouter un terme cinétique correspondant à la propa-gation de cette nouvelle particule et qui doit rester invariant sous la transforma-tion (1.19). Ce terme cinétique doit donc être construit à partir du tenseur
Fμν = ∂μAν − ∂νAμ
Nous obtenons finalement le Lagrangien de la QED : LQED = ¯Ψ (iγμ∂μ− m)Ψ champ Ψ libre − e ¯Ψ γμQΨ Aμ interaction entre Ψ et Aμ − 1 4FμνF μν champ Aμlibre (1.21)
On remarque que l’ajout d’un terme de masse 12m2AμA
μ ne respecte pas
l’inva-riance de jauge : le photon doit être sans masse.
Le théorème de Noether stipule qu’à toute symétrie de jauge du Lagrangien est associé un courant conservé. Dans le cas de la QED, ce courant exprime la conservation de la charge électrique associée à l’interaction.
1.2.3
L’interaction forte : QCD et l’invariance de jauge non-abélienne
SU(3)
CDe façon analogue, on peut déduire la structure de la chromodynamique
quan-tique en remplaçant le groupe U (1)empar le groupe SU (3)Coù l’indice C fait
de Dirac défini dans l’équation (1.10), avec Ψ qui correspond cette fois-ci à un quark :
L = ¯Ψk(iγμ∂μ− m)Ψk (1.22)
où Ψk=1, 2, 3 dénote les trois champs colorés. Par simplicité, nous ne montrerons
qu’une seule couleur dans la suite. À nouveau, on impose l’invariance deL sous
la transformation de jauge de SU (3)C :
Ψ (x) → UΨ(x) = eiαa(x)TaΨ (x) (1.23)
où la somme sur a = 1, ... , 8 est implicite. U est une matrice 3× 3 spéciale (det(U) =
+ 1) unitaire (U†U = 1) et Ta=1, ... , 8, matrices 3× 3 de trace nulle, sont les huit
gé-nérateurs du groupe SU (3) reliés ensemble par l’algèbre de Lie : [Ta, Tb] = ifabcTc
où fabc sont les constantes de structure du groupe. Par convention, Ta= λa/2 où
λareprésente les matrices de Gell-Mann. On peut montrer que fabcest
antisymé-trique par échange de tout indice pair : tous les générateurs Tane commutent pas
ensemble et le groupe est dit non-abélien.
Considérant une transformation infinitésimale de SU (3) Ψ (x)→ (1 + iαa(x)Ta)Ψ (x)
nous devons introduire huit champs de jauge Ga
μ (associés aux huit gluons) se
transformant comme : Gaμ → Gaμ− 1 gs ∂μαa− fabcαbGcμ terme non-abélien (1.24)
et on remplace la dérivée partielle par la dérivée covariante suivante :
Dμ = ∂μ+ igsTaGaμ (1.25)
où gsest le couplage QCD qui remplace la charge électrique e en QED. La
trans-formation des champs de jauge (équation (1.24)) est très analogue à celle établie
pour la QED (équation (1.19)), hormis le terme supplémentaire fabcαbGcμ associé
au caractère non-abélien du groupe. En effet, en remplaçant la dérivée partielle
par la dérivée covariante dans le Lagrangien (1.22),L devient :
L = ¯Ψ (iγμ∂μ− m)Ψ − gs( ¯Ψ γμTaΨ )Gaμ (1.26)
et le dernier terme se transforme comme :
( ¯Ψ γμTaΨ ) → ( ¯Ψ γμTaΨ )− fabcαb( ¯Ψ γμTcΨ )
1.2 Formulation théorique 13
La transformation de Ga
μpermet donc de restaurer l’invariance de jauge locale.
Reste à ajouter au Lagrangien le terme d’énergie cinétique invariant de jauge
associé à chaque champ Ga
μpour conférer à ceux-ci un caractère physique
(propa-gation des gluons). On obtient finalement le Lagrangien de QCD : LQCD = ¯Ψ (iγμ∂μ− m)Ψ quark libre − gs( ¯Ψ γμTaΨ )Gaμ interaction quark-gluon − 1 4G a μνG μν a cinétique du gluon (1.27) avec : Gaμν = ∂μGaν − ∂νGaμ similaire à QED − gsfabcGbμG c ν terme non-abélien (1.28)
Le terme non-abélien en gsfabcGbμGcν de l’équation (1.28) fait apparaître dans le
Lagrangien (1.27) des termes d’auto-couplage à trois et quatre gluons, à l’origine du confinement des quarks et des gluons.
Tout comme pour QED, l’invariance de jauge impose que les gluons soient dépourvus de masse.
1.2.4
L’interaction faible et l’unification électrofaible
1.2.4.1 L’interaction faible : invariance de jaugeSU(2)L
La dernière interaction décrite par le Modèle Standard est l’interaction faible. La théorie décrivant cette interaction s’est inspirée d’un grand nombre d’obser-vations expérimentales. Tout d’abord, vers la fin des années 1950, les expériences de C.S. Wu [12] et M. Goldhaber [13] ont montré que la symétrie de parité, qui renverse les coordonnées d’espace-temps, était violée de façon maximale dans
l’interaction faible : seuls les fermions de chiralité3 gauche et les antifermions de
chiralité droite peuvent être produits via des processus d’interaction faible par
courant chargé (échange de W±). On postule que l’interaction faible émerge du
groupe de symétrie SU (2)L(L pour left), groupe non-abélien. En vertu du
théo-rème de Noether qui à tout groupe de symétrie associe une quantité conservée, on introduit un nouveau nombre quantique, l’isospin faible, noté I. Il semble donc naturel de placer les champs fermioniques gauches dans un doublet d’isospin faible I = 1/2 dont chaque composante est caractérisée par la projection d’isospin I3=± 1/2. Les champs fermioniques de chiralité droite sont quant à eux placés
dans des singlets d’isospin I = 0, invariants sous SU (2)L.
3. Les états de chiralité d’une particule peuvent être obtenus en appliquant les opérateurs
de projection chirale PL, R : ΨL, R= PL, RΨ =12(1 ∓ γ5)Ψ avec γ5= iγ0γ1γ2γ3. Dans la limite
Pour les leptons : ΨL, i ≡ LL, i = νi li L , I = 1/2 (doublet d’isospin) (1.29) ΨR, i ≡ lR, i I = 0 (singlet d’isospin) (1.30)
Pour les quarks :
ΨL, i ≡ QL, i = ui di L , I = 1/2 (doublet d’isospin) (1.31) ΨR, i ≡ uR, i, dR, i I = 0 (singlet d’isospin) (1.32)
où i = 1, 2, 3 fait référence à la génération des fermions. On remarquera qu’un quark up droit est inclus contrairement aux neutrinos droits qu’on choisit de ne pas inclure (l’interaction faible, seule interaction à laquelle soient sensibles les neutrinos, ne se couplant pas aux particules de chiralité droite).
Si on écrit les doublets d’isospin de cette façon, il semblerait que l’interaction faible ne puisse coupler que les fermions de même famille. Or, les observations expérimentales ont montré que les courants faibles peuvent se coupler à deux quarks de famille différentes ce qui n’est pas le cas pour les leptons. On peut citer
par exemple la désintégration K+ → μ+νμ (le K+ étant composé de quarks u et
¯
s) où un courant faible doit coupler un quark u à un quark ¯s. En 1963, Cabibbo postule que les quarks s, d que nous observons (les quarks « physiques »), états propres de masse, sont en fait une combinaison linéaire des quarks états propres
de l’interaction faible d, s. En d’autres termes, on passe de l’espace vectoriel des
états propres d’interaction faible à l’espace vectoriel des états propres de masse
en effectuant une rotation d’angle θc appelé angle de Cabibbo :
d s = cos θc sin θc − sin θc cos θc d s
On peut généraliser ce mécanisme à l’ensemble des saveurs de quarks : la trans-formation unitaire qui connecte les deux bases d’états propres de masse et
d’inter-action faible est représentée par la matrice 3× 3 unitaire de
1.2 Formulation théorique 15 les valeurs expérimentales [10] de la matrice CKM sont :
|VCKM| = ⎛ ⎝0,974270,22522± 0,00014 0,22536 ± 0,00061 0,00355 ± 0,00015± 0,00061 0,97343 ± 0,00015 0, 0414 ± 0,0012 0,00886+0,00033−0,00032 0,0405+0,0011−0,0012 0,99914± 0,00005 ⎞ ⎠ Cette matrice peut être décrite par quatre paramètres dont une phase complexe
impliquant que les interactions par courant chargé violent la symétrie CP4. Ces
quatre paramètres ne sont pas prédits par le Modèle Standard.
Finalement, il convient d’écrire les doublets d’isospin pour les quarks comme : u d L , c s L , t b L (1.33) L’ensemble des doublets et singlets d’isospin faible, et les nombres quantiques associés à chaque champ, sont représentés dans le tableau 1.2.
En suivant la même démarche que pour QED et QCD, on peut construire le La-grangien de l’interaction faible. Cela revient à introduire deux nouvelles dérivée covariantes, tenant compte des états de chiralité, qu’on définira un peu plus tard,
et trois champs de jauge Wj=1, 2, 3
μ . Les bosons physiques W± sont alors identifiés
comme :
W±μ= √1
2(W
μ
1 ∓ iW2μ) (1.34)
W±μet W3μappartiennent alors à un triplet d’isospin faible I = 1. On serait tenter
d’associer W3μau troisième boson physique d’interaction faible, Z0. En revanche,
les résultats expérimentaux sur la mesure des couplages du Z montrent que
celui-ci se couple également aux particules de chiralité droite, contrairement à W3μ.
1.2.4.2 Unification électrofaible
Dans les années 1960, S.L. Glashow, S. Weinberg et A. Salam [1, 2] unifient l’interaction électromagnétique et l’interaction faible au sein de la théorie électro-faible. Celle-ci est basée sur l’invariance du Lagrangien sous les transformations
de jauge locales du groupe SU (2)L⊗ U(1)Y où SU (2)Lcorrespond à l’interaction
d’isospin faible vue précédemment. L’invariance sous U (1)Y implique la
conser-vation d’un nouveau nombre quantique, l’hypercharge faible Y , relié à la charge Q et à l’isospin faible I3 par la relation de Gell-Man Nishijima :
Q = I3+Y
2 (1.35)
Les transformations de jauge sous SU (2)L⊗ U(1)Y sont : ΨL(x)→ ΨL(x) = e iαj(x)Tj+iβ(x)Y/2Ψ (x) (1.36) ΨR(x)→ ΨR (x) = e iβ(x)Y/2Ψ (x) (1.37) où Tj=1, 2, 3=σ2j sont les générateurs de SU (2)L(avec σj les matrices de Pauli5) et
Y le générateur de U (1)Y. Afin d’imposer l’invariance du Lagrangien, on définit
deux nouvelles dérivées covariantes tenant compte des états de chiralité et on in-troduit les bosons de jauge associé à chaque générateur des groupes de symétrie (Wa=1, 2, 3 μ pour SU (2)L, Bμpour U (1)Y) : DLμ = ∂μ+ ig Y 2Bμ+ igTaW a μ (1.38) DRμ = ∂μ+ ig Y 2Bμ (1.39)
avec g et g les couplages associés aux interactions d’isospin et d’hypercharge
faibles respectivement. Les champs de jauge se transforment comme suit : Bμ(x)→ Bμ(x)− 1 g∂μβ(x) (1.40) Wμa(x)→ Wμa(x)− 1 g∂μα a(x) + abcαb(x)Wμc(x) terme non-abélien (1.41)
où abcla constante de structure du groupe SU (2)L. On ajoute également les termes
cinétiques associés aux champs de jauge :
Bμν = ∂μBν− ∂νBμ (1.42)
Wμνa = ∂μWνa− ∂νWμa− gabcWμbW c
ν (1.43)
On obtient finalement le Lagrangien électrofaible : LEW = i ¯ΨLγμDLμΨL fermions gauches + i ¯ΨRγμDRμΨL fermions droits −1 4W a μνW μν a − 1 4BμνB μν
cinétique des champs de jauge
(1.44)
Les termes cinétiques associés aux fermions et leurs interactions avec les bosons apparaissent en développant les dérivées covariantes. Nous avons vu
précédem-ment que Wμ3ne pouvait pas être associé au boson Z0, de même que Bμne
repré-sente pas le photon. Les bosons physiques Zμ0et Aμsont une combinaison linéaire6
de ces champs de jauge (pour Wμ±, se référer à l’équation (1.34)) :
Aμ = cos θWBμ+ sin θWWμ3 (1.45)
Zμ =− sin θWBμ+ cos θWWμ3 (1.46)
5. Comme[σi, σj] = 2iijkσkoù ijkest le symbole de Levi-Civita, on comprend bien le caractère
non-abélien du groupe : les générateurs ne commutent pas entre eux.
1.2 Formulation théorique 17
où θW est l’angle de mélange de Weinberg :
g sin θW = gcos θW = e (1.47)
Toutefois, deux problèmes restent sans solution :
1. Comme précédemment, l’ajout d’un terme de masse pour les bosons de
jauge brise la symétrie SU (2)L⊗U(1)Y. Bien que cela soit satisfaisant dans le
cas de la QED et de la QCD, l’absence de masse pour les bosons de jauge de l’interaction faible contredit les observations expérimentales ayant montré que les bosons W et Z étaient massifs.
2. Contrairement aux Lagrangiens de QED et QCD (équations (1.21) et (1.27)), un terme de masse pour les champs de Dirac ne peut être ajouté. En effet,
un terme de masse−m ¯Ψ Ψ brise de façon manifeste l’invariance de jauge du
groupe SU (2)L⊗ U(1)Y : −m ¯Ψ Ψ =−m ¯Ψ [1 2(1− γ 5) + 1 2(1 + γ 5)]Ψ =−m( ¯ΨRΨL+ ¯ΨLΨR)
Puisque ΨRest un singlet d’isospin et ΨLun doublet, les deux composantes
gauche et droite ne se transforment pas de façon identique sous SU (2)L
bri-sant ainsi l’invariance de jauge du groupe.
Ces deux questions trouvent une réponse au sein du mécanisme de Brout-Englert-Higgs.
1.2.5
Mécanisme de Brout-Englert-Higgs et masse des particules
En 1964, R. Brout, F. Englert et P. Higgs imaginent un mécanisme permettant d’introduire les termes de masse manquant au Lagrangien électrofaible. Dans ce mécanisme, les particules acquièrent leur masse grâce à une brisure spontanée de symétrie du groupe dans le secteur électrofaible engendrée par l’ajout d’un champ scalaire, tout en conservant la symétrie du sous-groupe associé à l’interac-tion électromagnétique afin de garder un photon non massif :
SU (2)L⊗ U(1)Y → U(1)em
Nous voyons dans un premier temps le principe de la génération de la masse des particules par brisure spontanée de symétrie, que nous appliquerons ensuite
au groupe de symétrie électrofaible SU (2)L ⊗ U(1)Y. Ce chapitre est en partie
inspiré de [15].
1.2.5.1 Brisure spontanée de symétrie : principe
Nous expliquons dans cette partie le principe de brisure spontanée d’une sy-métrie de jauge locale dans le cas simple de U (1). La méthode est ensuite étendue
Considérons un champ scalaire complexe φ = √1
2(φ1 + iφ2) décrit par le
La-grangien : L ≡ T − V = (∂μφ)∗(∂μφ)− μ2φ∗φ + λ(φ∗φ)2 (1.48) = 1 2(∂μφ1) 2+1 2(∂μφ2) 2− 1 2μ 2(φ2 1+ φ22)− 1 4λ(φ 2 1+ φ22)2 (1.49)
avec λ > 0. Dans le cas où μ2 > 0 (signe relatif du terme en φ2 négatif par
rap-port au terme cinétique), en le comparant à l’équation (1.12), on remarque que ce Lagrangien décrit une particule de masse μ où le terme en λ représente un terme d’auto-interaction du champ. La forme de ce potentiel est représentée sur la fi-gure 1.3(a). La valeur attendue au minimum d’énergie est φ = 0, conservant la symétrie du Lagrangien.
Dans le cas où μ2 < 0, le Lagrangien contient un terme de masse avec le «
mau-vais » signe. La valeur du champ au minimum du potentiel V (φ) = μ2φ∗φ+λ(φ∗φ)2
satisfait : ∂V ∂φ = 0 ⇒ φ 2 1+ φ22 =− μ2 λ = v 2 (1.50)
La forme du potentiel est représentée sur la figure 1.3(b). On voit que l’extremum φ = 0 ne correspond pas à un minimum du potentiel. En revanche, les minima du potentiel correspondent à un cercle de rayon v =
−μ2
λ dans le plan (φ1, φ2).
Naturellement, le champ va se déplacer vers une position de minimum énergie. On dit que le champ acquiert une valeur attendue dans le vide (vev pour Vacuum Expectation Value). Par exemple, sans perte de généralité, on choisit le point tel que
φ1= v et φ2= 0. Le choix de ce minimum brise aussitôt la symétrie du Lagrangien.
(a) μ2> 0 (b) μ2< 0
Figure 1.3 – Forme du potentiel V (φ) = μ2φ∗φ + λ(φ∗φ)2 avec λ > 0 et φ =
1/√2(φ1+ iφ2) pour (a) μ2 > 0 et (b) μ2 < 0.
1.2 Formulation théorique 19 calcule les fluctuations autour du minimum d’énergie. Le développement pertur-batif autour de ce minimum conduit à :
φ1(x)→ v + η(x) (1.51)
φ2(x)→ ξ(x) (1.52)
⇒ φ(x) = √1
2(v + η(x) + iξ(x)) (1.53)
où les champs η(x) et ξ(x) représentent les fluctuations quantiques.
Nous tenons également à ce que notre Lagrangien soit invariant sous la trans-formation de jauge locale U (1) :
φ→ eiα(x)φ
Comme on l’a vu dans la section 1.2.2, ceci implique de remplacer la dérivée par-tielle par la dérivée covariante :
Dμ= ∂μ− ieAμ
et d’introduire un champ de jauge Aμqui se transforme comme :
Aμ→ Aμ+
1 e∂μα Finalement, le Lagrangien invariant de jauge devient :
L = (∂μ+ ieAμ) φ∗(∂μ− ieAμ) φ− μ2φ∗φ− λ (φ∗φ)2−
1 4FμνF
μν
(1.54) En substituant φ par son expression obtenue en (1.53) dans ce nouveau Lagran-gien, on obtient : L =1 2(∂μξ) 2 +1 2(∂μη) 2− v2λη2+1 2e 2v2A μAμ− 1 4FμνF μν
− evAμ∂μξ + termes d’interaction
(1.55)
Plusieurs informations sont à extraire deL :
• Tout d’abord, si on compare L au Lagrangien (1.12), on remarque que le
champ scalaire η possède un terme cinétique et un terme de masse : mη =
√ 2λv2.
• Le champ ξ contient un terme cinétique mais pas de terme de masse
cor-respondant : mξ = 0. Ce champ est connu sous le nom de boson de
Gold-stone. En effet, le théorème de Goldstone prédit l’apparition d’un scalaire sans masse (dit boson de Goldstone) dès lors qu’une symétrie continue d’un système physique est « brisée spontanément ».
• Enfin, le terme le plus important est sans doute le terme 1
2e2v2AμAμfaisant
apparaître la masse tant attendue du champ de jauge Aμ: m
Reste à interpréter le terme en Aμ∂μξ. L’étude des degrés de polarisation
asso-cié au champ Aμ nous fait penser que le champ ξ n’est pas un champ physique.
Pour éliminer ce champ du Lagrangien, un indice est de remarquer que, au pre-mier ordre en ξ : φ = √1 2(v + η(x) + iξ(x)) 1 √ 2(v + η(x))) e iξ(x)/v
ce qui suggère de réexprimer φ et Aμde la façon suivante :
φ→ e−iξ(x)/vφ(x) = √1 2(v + η(x)))≡ 1 √ 2(v + h(x))) Aμ→ Aμ+ 1 ev∂μξ(x)
Il s’agit donc simplement d’effectuer une transformation de jauge de nos champs de sorte que φ soit réel (on remplace η par h ici pour signifier ce choix). Ce choix particulier pour la transformation de jauge est appelé jauge unitaire.
Finalement, le Lagrangien s’écrit : L =1 2(∂μh) 2− v2λh2+1 2e 2v2A μAμ− 1 4FμνF μν −λvh3−1 4λh 4+ 1 2e 2A2 μh2+ ve2A2μh
interaction h-A et auto-interaction de h
(1.56)
Ce Lagrangien final décrit donc l’interaction entre deux particules massives, un
boson de jauge Aμet un boson scalaire h appelé boson de Higgs. On voit que le
boson de Goldstone n’apparaît plus dans la théorie : celui-ci est comme absorbé par le boson de jauge via son interaction avec le champ de Higgs, ce qui lui confère sa masse. C’est ce qu’on appelle le mécanisme de Higgs.
1.2.5.2 L’interaction électrofaible revisitée
Le mécanisme précédent est étendu au groupe de symétrie SU (2)L⊗ U(1)Y
du secteur électrofaible, de sorte que les bosons W± et Z0 deviennent massifs
tout en maintenant le photon sans masse. Pour ce faire, on introduit quatre
nou-veaux champs scalaires φi=1, 2, 3, 4. Il convient alors d’ajouter au Lagrangien
élec-trofaible (équation (1.44)) un Lagrangien LHiggs invariant sous SU (2)L ⊗ U(1)Y
défini comme : LHiggs=(Dμφ)†(Dμφ)− V (φ) (1.57) = i∂μ− g Y 2Bμ− gTaW a μ φ 2 −μ2φ†φ + λ(φ†φ)2 (1.58) où| |2 ≡ ( )†( ) et Dμ ≡ DμLdéfini dans l’équation (1.38). Pour queLHiggssoit
1.2 Formulation théorique 21
La solution la plus simple est de construire un doublet7 d’hypercharge Y = 1 et
d’isospin faible I = 1/2 tel que :
φ = φ+ φ0 (1.59) avec :
φ+ = (φ1+ iφ2)/√2 (charge électrique positive)
φ0 = (φ3+ iφ4)/√2 (charge électrique nulle)
Pour générer la masse des champs de jauge, on utilise un potentiel de Higgs
avec μ2 < 0 et on choisit un minimum particulier φmintel que :
φ1 = φ2 = φ4 = 0, φ3 =−μ 2 λ = v 2 φmin=√1 2 0 v
Le développement perturbatif autour de ce minimum en terme des quatre champs θ1, 2, 3(x) et h(x) s’écrit : φ(x) = θ2+ iθ1 1 √ 2(v + h(x)− iθ3) 0 1 √ 2(v + h(x)) eiθa(x)σa(x)/v (1.60)
On effectue une transformation de ce champ pour se placer dans le cas de jauge unitaire : φ(x)→ e−iθa(x)σa(x)/vφ(x) = √1 2 0 v + h(x) (1.61)
1.2.5.3 La masse des bosons de jauge
La masse des bosons de jauge apparaît en remplaçant φ(x) par φmin dans le
LagrangienLHiggsà travers le terme suivant, et en utilisant la relation (1.34) :
−igY 2Bμ− igTaW a μ φ 2 = (1 2vg) 2W+ μW−μ 1 2m2WWμ+W−μ +1 8v 2gW3 μ− gBμ 2 1 2m2ZZμ2 + 0gWμ3+ gBμ 2 1 2m2AA2μ
