2.4 Reconstruction des événements dans CMS
2.4.4 Reconstruction des jets
phadrons chargés hors PUT +
=0 si négatif phadrons neutresT + pphotonsT − ρ EA peT, γ
Pour les analyses de physique menées à 8 TeV (13 TeV), un électron est
consi-déré comme isolé si Icorr.
e < 10 % (12 %).
2.4.4 Reconstruction des jets
Comme nous l’avons déjà évoqué dans la partie 1.1.1.2, à cause des propriétés de confinement liées à l’interaction forte, les quarks et les gluons ne peuvent pas exister de façon isolée et le phénomène d’hadronisation a lieu, créant ainsi un flux collimé de particules (des hadrons, mais également des leptons et des photons) dans la même direction. Cette gerbe de particules, résultat de l’hadronisation d’un parton donné, est appelée jet.
2.4.4.1 Algorithmes de reconstruction
Le but des algorithmes de reconstruction des jets est de regrouper les diffé-rentes particules individuelles reconstruites de l’événement pour reconstruire le jet. Pour cela, l’algorithme parcourt la liste des particules fournie par l’algorithme de Particle Flow (muons, électrons, hadrons neutres, hadrons chargés, photons) à
laquelle on a soustrait les leptons (électrons et muons) isolés9définis dans la partie
précédente. Il existe plusieurs algorithmes de reconstruction des jets, mais nous
9. Ce choix est propre à chaque analyse. L’algorithme de reconstruction peut utiliser l’ensemble des PF candidats. Toutefois, des précautions sont à prendre pour éviter de comptabiliser deux fois une même particule qui pourrait à la fois apparaître dans la liste des leptons et dans la liste des constituants des jets.
(a) (b)
Figure 2.17 – Reconstruction des jets pour un même événement avec (a)
l’algo-rithme CA ou (b) l’algol’algo-rithme anti-kT. Les surfaces des jets sont représentées [92].
ne décrivons ici que l’algorithme anti-kT [92] et l’algorithme Cambridge-Aachen
(CA) [93] qui sont ceux principalement utilisés dans CMS.
Tout d’abord, on définit la distance dij entre deux entités (particules,
pseudo-jets) i et j, et la distance diB entre l’entité i et le faisceau (B) comme suit :
dij = min(k2nT, i, k2nT, j)Δ
2
ij
R2 (2.17)
diB = k2nT, i (2.18)
avec Δ2ij = (yi− yj)2+ (φi− φj)2 et kT, i, yi et φirespectivement l’impulsion trans-verse, la rapidité et l’angle azimutal de la particule i. Le paramètre R définit la lar-geur (ou rayon) du jet. Sa valeur est choisie par l’utilisateur. En d’autres termes, ce
paramètre permet de normaliser la distance dijpar rapport à diBde sorte que deux
jets finaux a et b soient au moins séparés par Δ2
ab = R2. Le paramètre n permet
de moduler la puissance relative de l’énergie par rapport à l’échelle géométrique, dont le poids sera alors plus ou moins important dans le calcul des distances. Le
cas où n = −1 (défini dans les équations (2.17) et (2.18)) correspond à l’algorithme
anti-kT. Lorsque n = 0, il s’agit de l’algorithme Cambridge-Aachen (CA).
L’algorithme procède de façon itérative. Tout d’abord, il évalue quelle est la
plus petite valeur dminentre toutes les distances dij et diB. Si le minimum est dij,
il combine les particules i et j (en sommant leur quadri-impulsion), met à jour
les distances et procède à une nouvelle estimation de dmin. Sinon, si le minimum
est diB, alors l’entité i est appelée jet et est retirée de la liste des particules. La
procédure est répétée jusqu’à ce que toutes les particules soient regroupées dans des jets.
Les algorithmes CA et anti-kT ont la propriété d’assurer que les radiations
molles ne modifient pas les limites du jet10 (infrared and collinear-safe).
10. Par exemple, certains algorithmes qui reconstruisent un cône de rayon R autour de la parti-cule la plus énergétique n’ont pas cette propriété.
2.4 Reconstruction des événements dans CMS 65 Compte tenu de la formule (2.17), l’algorithme CA regroupe les particules en se basant exclusivement sur leur séparation spatiale, sans considération d’énergie ou d’impulsion. Cet algorithme est très performant pour sonder la sous-structure
des jets. En effet, si on regarde par exemple la désintégration W → q¯q dans le
cas d’un W produit avec un large Boost de Lorentz, ses produits de désintégra-tion peuvent être très collimés et engendrer des jets se recouvrant spatialement, reconstruits en un seul jet large. Il est alors intéressant de chercher à l’intérieur de ce large jet les deux jets sous-jacents pour améliorer l’identification du W.
L’algorithme anti-kT quant à lui prend en compte l’impulsion des particules
dans ses considérations de distances. Non seulement cet algorithme permet de gérer les émissions molles, mais il permet de produire des jets de forme conique contrairement à l’algorithme CA pour lequel les jets ont des formes plus com-plexes et plus variables, comme on peut le voir sur la figure 2.17 où est comparée la forme des jets d’un même événement reconstruits avec l’un ou l’autre de ces
deux algorithmes. Cette particularité de l’algorithme anti-kT présente différents
avantages, notamment dans le calcul des surfaces des jets [92, 94], c’est-à-dire son étalement dans le plan (η, φ), puisque les émissions molles de particules ne mo-difient pas les limites du jet : par exemple, la surface d’un jet de rayon R composé
d’une particule p1dure et d’une particule p2molle vaut toujours πR2
indépendam-ment de la distance Δ12. Enfin, cet algorithme s’avère beaucoup moins sensible
aux événements de pile-up.
2.4.4.2 Critères d’identification des jets
Pour s’assurer d’une bonne identification des jets en rejetant les jets « faux » (par exemple en reconstruisant un lepton comme un jet), mal reconstruits ou issus du bruit, des critères d’identification sont utilisés au sein de la collaboration. Ces critères reposent sur des variables telles que la fraction d’énergie portée par les ha-drons neutres, les haha-drons chargés, les muons, les électrons ou les photons au sein du jet, le nombre total de constituants ou encore le nombre de particules chargées. Ils sont fournis centralement par la collaboration et permettent une identification lâche ou stricte (meilleure pureté mais plus faible efficacité) des jets, et sont résu-més dans le tableau 2.1.
2.4.4.3 Identification des jets issus de l’empilement
Les jets issus du pile-up peuvent être identifiés grâce à un algorithme d’iden-tification construit à partir d’une analyse multivariée combinant les variables de forme des jets et la fraction des particules chargées apportées par les vertex de pile-up [95]. Cette technique améliore les performances des analyses de physique.
Variables Lâche Stricte
Fraction d’énergie hadronique (neutre) < 0,99 < 0,90
Fraction d’énergie EM (neutre) < 0,99 < 0,90
Nombre de constituants > 1 > 1
Fraction d’énergie portée par les muons < 0,8 < 0,8
À appliquer en plus pour|η| < 2,4
Fraction d’énergie hadronique (chargée) > 0 > 0
Nombre de particules chargées > 0 > 0
Fraction d’énergie EM (chargée) < 0,99 < 0,90
Table 2.1 – Critères d’identification lâches et strictes des jets recommandées pour les analyses à 8 TeV. À 13 TeV, le critère concernant la fraction d’énergie portée par les muons est enlevé. EM signifie électromagnétique ici.
2.4.4.4 Jets reconstruits et jets générés
Dans le cas des données, le jet mesuré (PF jet) est reconstruit avec l’algorithme d’agglomération appliqué aux différentes particules candidates issues de l’algo-rithme de Particle Flow.
Dans le cas des simulations où l’histoire MC est connue (c’est-à-dire où on peut savoir de quelle particule mère est issue une particule donnée), on est capable de retrouver l’ensemble des particules issues de l’hadronisation d’un parton donné. On appelle jet généré ou jet au niveau particule le jet obtenu en appliquant
l’algo-rithme d’agglomération des jets (anti-kT ici) sur l’ensemble des particules stables
simulées (temps de vie cτ > 1 cm), à l’exception des neutrinos. Ce jet généré cor-respond donc au jet qu’on aurait si notre détecteur était parfait
2.4.4.5 Calibrations des jets
Les jets restent des objets très complexes plus difficiles à reconstruire que des muons ou des photons dont la résolution en énergie est excellente, comme on a pu le voir auparavant. Les algorithmes de reconstruction des jets sont notre meilleure approximation expérimentales des quarks et des gluons mais restent des tenta-tives de remonter au parton avant sa fragmentation et son hadronisation, encore mal compris théoriquement. Il arrive donc par exemple que des particules pro-duites pendant l’hadronisation soient mal agglomérées au sein du jet. De plus, bien que les détecteurs (en particulier les calorimètres) soient étalonnés pour re-construire le plus précisément possible l’énergie des particules, cela reste une ca-libration moyenne impactant la mesure de l’énergie des jets. Avant que les jets ne soient utilisés dans les analyses de physique, leur énergie doit donc être éta-lonnée, c’est-à-dire déterminée le plus précisément possible afin de correspondre au mieux à l’énergie du jet généré dans les simulations. Cette calibration est
2.4 Reconstruction des événements dans CMS 67
des jets sur des événements dijet et γ + jets [96] et est évaluée à∼ 10 % dans la
ré-gion centrale du détecteur et jusqu’à∼ 20 % dans les régions vers l’avant pour une
énergie dans le centre de masse de 8 TeV [97]. Afin de tenir compte des différences entre les données et les simulations observées sur les mesures de la résolution (la résolution des jets obtenues dans les simulations est meilleure que celle des jets reconstruits sur les données), des facteurs correctifs sont calculés et sont fournis centralement au sein de la collaboration. Ces facteurs sont appliqués aux simu-lations et permettent de dégrader la résolution des jets afin qu’elle corresponde mieux à celle des données.