Préparation et étude de quelques films minces de hauts polymères utilisés en physique nucléaire

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Préparation et étude de quelques films minces de hauts

polymères utilisés en physique nucléaire

S. Vuccino

To cite this version:

PRÉPARATION

ET

ÉTUDE

DE

_QUELQUES

FILMS MINCES DE HAUTS

POLYMÈRES

UTILISÉS

EN

_PHYSIQUE

NUCLÉAIRE

Par Mme S. VUCCINO,

Institut du Radium.

Sommaire. 2014 L’auteur étudie ici les conditions

physicochimiques de l’étalement des couches poly-moléculaires sur liquide et sur solide, en vue de l’utilisation des films minces comme _support de source

radioactive et fenêtres de compteur à paroi mince.

La matière _première a été choisie _parmi les hauts _{polymères possédant} de bonnes _qualités de

résis-tance _mécanique et _chimique. Ils ont été dissous dans des solvants _organiques ne contenant pas d’atomes lourds et répondent aux conditions d’étalement sur eau ou sur verre.

Les films minces _{polymoléculaires} obtenus sont de l’ordre de 10-3 03BC sur une surface de _quelques centimètres carrés. _{L’épaisseur} et _{l’homogénéité} des films ont fait _l’objet d’une étude _optique utilisant la méthode interférentielle et le _microscope à contraste de _phase.

L’auteur a étudié les _{propriétés chimiques} de ces films minces, leur résistance à _l’attaque des acides

jusqu’à concentration N et à _température normale. Leur résistance _ohmique a été mesurée avec une

installation _{électrométrique} à _{lampe bigrille.} L’article se divise ainsi :

1. Introduction : utilisation des feuilles minces en _Physique nucléaire. 2014 2. Les hauts

polymères

utilisés. Leurs _{propriétés.} 2014 3. Conditions de l’étalement _sur le

verre et sur l’eau. Influence du solvant

et de la concentration. - 4. Indications _sur le relèvement des films étalés _sur l’eau et _sur le _verre. 2014

5. _Propriétés des films minces : résistance _ohmique et résistance _chimique. Étude optique des films minces. - 6. Conclusions.

JOURNAL PHYSIQUE 13,

i95~

1. Introduction. - Les feuilles minces

présentent

un

_grand

intérêt en radioactivité. On les utilise dans

la

_préparation

des

_supports

de sources radioactives

ainsi _{que dans} la

_protection

de ces sources et dans

la fabrication des

_compteurs

à fenêtre mince. Les feuilles les

_plus

couramment utilisées sont les

feuilles minces

_{métalliques,}

celles de mica et celles

constituées _par un haut

_polymère

en couches

poly-moléculaires,

que l’on

désignera

sous le nom de

« films ».

Les feuilles

_métalliques

convenables

pour les

compteurs

d’électrons de faible

_énergie

sont en

alu-minium

_{d’épaisseur supérieure}

à 20 _li. environ

(5,~ mg jcm2);

il est difficile d’obtenir des feuilles

plus

minces

_exemptes

de _trous; on utilise aussi des feuilles minces de Be de 5o à

_(g

à 18

_mg/cm2)

sur une surface de l’ordre du centimètre carré

beau-coup

plus

transparente

aux _rayons X de faible

énergie.

Pour les

_supports

de sources, on

_peut

obtenir des

supports

en Al battu de

_{o,5 àJ.}

environ

_{(0,13 mg ~cm2),}

très

_fragiles

_{et peu} résistants aux

_agents

_chimiques.

Le mica se clive avec un _peu de

_pratique

_{[ 1}

_]

jusqu’à

i on l’utilise

_fréquemment

comme

fenêtre de

_compteur,

en feuilles

_{d’épaisseur}

de

(5

mg sur un diamètre de

_plusieurs

centimètres

ét il

_supporte

aisément une différence de

_pression

de

l’ordre de la

_pression

_{atmosphérique.}

Pour des

épais-seurs

_plus

_faibles,

il est nécessaire de

_remplir

le

compteur

à une

_pression

voisine de i atm et

d’uti-liser

un

_remplissage

_{différentiel;}

on

_peut

alors

utiliser une fenêtre de mica

_jusqu’à

_1,5

mg/cm2

environ sur un diamètre de l’ordre de 2 cm. Au

delà,

il faut une

_grille

_pour la

_supporter.

Comme

_support

de sources, le mica

peut

être clivé sur 1 cm2 environ

jusqu’à

o@5

mg /cln2,

il est alors

_fragile,

mais résiste

assez bien aux

_agents

_chimiques.

Les films minces de collodion sont connus

_depuis

longtemps

[2],

mais ce _{n’est que}

_{depuis quelques}

années que l’utilisation des hauts

polymères

a

_permis

la fabrication de films très minces

_{polymoléculaires,}

d’épaisseur

minimum de l’ordre de 1

( I o-2

Ces films sont aussi utilisés avec une

_épaisseur

de

l’ordre de

_{50 03BCg/cm2}

comme fenêtre de

_compteur

dans les

_{spectromètres}

_~.

L’utilisation de ces films très minces

_permet

de

réduire,

dans de

_{grandes proportions,}

le

back-scattering

des électrons de faibles

_énergies

et la

pénétration

de la matière radioactive dans le

_support;

en _outre, on diminue aussi considérablement la

_perte

d’énergie

des électrons lors de la traversée de ces

films

_(on

_peut

la réduire à

_quelques

kiloélectrons-volts).

De

_plus,

il existe des films

_{qui présentent}

une

grande

résistance aux acides et aux bases. Par contre, tous ces films minces sont de bons isolants en

_général

et se

chargent

donc

facilement;

ils

_peuvent

alors

perturber

l’énergie

des électrons mous

_qui

les

_quittent.

Ce

_phénomène

est très

_important

en

_{spectrométrie f-,,}

dans l’étude des électrons de faible

_énergie.

On _y remédie soit en rendant conducteur le

support-source en _y

_déposant

une couche

_d’Aquadag,

_Be,

Al ou un

_{oxyde métallique}

_convenable,

soit en le

544

déchargeant

par un flux d’électrons ou d’ions

_positifs,

suivant la méthode de Wolfson

_[3].

Notons encore

_{l’importance}

de la diffusion en

arrière

_{(back-scattering)}

des électrons mous, par le

support

de source

_qui

_justifie

l’utilisation de films

très minces _pour la

_préparation

de nombreuses

sources radioactives. On a

_représenté

_{(fig. i)}

le

pourcentage

des électrons diffusés en

_arrière,

_par

exemple

dans le cas d’un

_support

de i

_{mg /cm2,}

il _y a encore environ 10 _pour i oo des électrons

diffusés en arrière et il faut utiliser un film de

l’ordre de

_quelques

dizaines de

_microgrammes

_par centimètre carré _{pour que} cet effet soit

complè-tement

_{négligeable (N 1 0-3),}

même dans les mesures

ordinaires

d’étalonnage

(si

l’on détecte les électrons

de très faible

_{énergie jusqu’à quelques}

kiloélectrons-volts).

Dans le cas de l’étude des électrons très mous au

_{spectromètre}

_~,

il est souvent nécessaire d’uti-liser des films minces de l’ordre de _{1 p.}

_{g / cm2 :}

une

Fig. i. -

Pourcentage des électrons diffusés en arrière.

Énergie

maximum des électrons émis : 140 keV. D’après

F. Suzor et G. _{Charpak [4].} Erratum. - En haut de la

figure, au lieu de Co’~, lire Co6°.

diffusion en arrière des électrons

_apparaissant

dès

_{5 li.}

_g

_/CM2.

,

Par

_{exemple, Agnew}

et Andersen

_[5]

utilisent un

support

de source formé par un film de L. C. 600

(résine

synthétique

de

_Lithgow

_{Corporation, Chicago)}

d’épaisseur

de l’ordre de 50 la source

radio-active est ensuite recouverte d’un autre film de L. C. 600 ou de

Zapon d’épaisseur plus

faible et sur

_lequel

a été

_déposée

_par

_évaporation

sous vide

une couche de Be. Cette couche de

_beryllium

a _pour

but de rendre conducteur le film.

Les hauts

_polymères

les

_plus

couramment utilisés

sont le

_Formwar,

_Zapon,

L. C.

600,

nylon

ou

temprottec.

Ce

_présent

travail a été effectué au Laboratoire Curie en vue

_{principalement}

de l’utilisation des films

minces pour la

spectrométrie

et _pour la

_préparation

des sources radioactives.

Je suis très reconnaissante envers Irène

Curie

_qui

a bien voulu m’accueillir dans son

labo-ratoire et m’a demandé d’étudier

_quelques

hauts

polymères

français

et de _{comparer ainsi les}

résul-tats obtenus avec ceux donnés dans la

littérature;

nous avons d’ailleurs réussi à l’aide de ces

_polymères

à obtenir des résultats

_comparables

aux meilleures

performances étrangères.

En

_particulier,

des films de

_{Rhodopas (chlor ure}

de

_polyvinyle)

de l’ordre

de

_{i jag /cm2 (10-2/.1.)}

en utilisant la

_technique

de

l’étalement sur un

_liquide.

Je remercie Mlle Irène Kadomtzeff

_qui

m’a aidée dans le choix des solutions et dans _{l’étude des} pro-blèmes de

_{l’étalement;}

et

_je

suis reconnaissant au

Docteur R.

Bouchez,

assistant au Laboratoire Curie de m’avoir

_guidée

dans mon travail.

Enfin,

_je

remercie M.

_Nomarsky

_pour son aide

dans l’étude

_optique

des films avec le

_microscope

à contraste de

_phase

ainsi _{que M. Guastalla}

_qui

m’a

appris beaucoup

dans le domaine des tensions

superficielles.

2. Les hauts

_polymères

utilisés. - Nous

avons

utilisé,

pour la

préparation

des films

minces,

des grosses molécules

polymérisées

à cause de leur

_grand

module d’élasticité et avons choisi ceux dont la

résistance

_mécanique

et

_chimique

étaient la

_plus

grande :

le chlorure de

_{polyvinyle (Rhodopas}

X de

Rhône-Poulenc) ;

l’acétochlorure de

_{polyvinyle (Rhodopas}

A. X.

de

_{Rhône-Poulenc);}

le

_{formalvinyle (Formvar}

de

_Schavinigan

U. S.

_{A.) ;}

le

_{polystyrène (Prolabo).}

Le tableau 1

_indique

la constitution

_chimique

et

les

_{principales propriétés}

de

_{quelques-unes}

de ces

matières

_qui

ont une tension

_{superficielle}

très

_faible,

ce

_qui

nous

_permet

de

_prévoir

leur bon étalement. Tension

_{superficielle.}

- Nous _avons mesuré

(tableau

II)

la tension

_{superficielle}

des solutions de différentes concentrations de ces

_polymères

dans des solvants

_organiques;

on constate _{que la valeur de} la

tension

_{superficielle}

est à

_peine

_{modifiée par} la

présence

du _{corps dissous}

_(pour

des faibles

concen-trations).

Pour ces _mesures, on utilise la méthode de

Wilhelmy

où l’on détermine la tension

_{superficielle}

en mesurant la force verticale exercée sur une lame

solide mouillable

partiellement immergée

dans le

liquide (mesures

faites à l’aide d’une balance à torsion ou du tensiomètre

_{Dognon-Abribat}

à

_couple

électromagnétique).

Solubilité. - Le

problème important

dans l’utili-sation de ces

_polymères

était de

_parvenir

à les

dissoudre,

étant donné la difficulté de réaliser leur

solubilité même dans les meilleurs solvants

orga-niques.

Nous avons

_remarqué

_{que les meilleurs}

solvants sont les cétones et les dérivés

_halogénés,

mais ces derniers par suite de leur coefficient

d’éta-lement

_trop

_petit

sont inutilisables. Le nombre de solvants

_possibles

est donc très réduit. Pour la

préparation

des films _{par la} méthode de l’étalement

sur un

_liquide,

le nombre de solutions

_susceptibles

d’être utilisées est encore réduit du fait de la

545

TABLEAU I.

jJropriétés

cle

_quelques

hauts

_polymères

_{utilisés pour la}

_préparation

de

_films

niinces.

utiliser les solvants suivants :

benzène, dioxane,

les

mélanges

binaires acétone + sulfure de

carbone,

toluène + alcool

_éthylique,

le

_xylène

et le toluène. Le tableau III

_indique

_pour ces

_solvants,

les

constantes

_physiques

se

_rapportant

à l’étalement. Nous

_{indiquons également}

les solutions

_préparées

pour

chaque

matière

_plastique,

leurs concentrations

maxima et la méthode d’étalement.

3. Etalement sur le verre et sur l’eau.

-i° Condition d’étalement. - Les

premiers

travaux

sur l’étalement ont

_,été

_entrepris

_par

_{Langmuir [6],}

[7],

[8], [91

qui a

étudié l’étalement des solutions

superficielles

et des couches monomoléculaires. Les conditions d’étalement trouvées par

Langmuir

ont été

_{développées}

_par les travaux

_plus

récents de Harkins

_{[10], [11], [12],}

_par Adam

_[13]

et

_Jessop

et ses collaborateurs et _par

_{Hardy [14],}

_[15].

Nous avons _pu constater _que les conditions

d’éta-lement des couches monomoléculaires sont valables

pour les films

polymoléculaires.

546

que la tension

superficielle

de ce

_liquide

_support

soit

_supérieure

à la somme de la tension

_{superficielle}

de la solution _{à étaler r A et de la} tension

inter-faciale

-En

effet,

la

_{f orce}

d’adhérence entre un

_{liquide qui}

s’étale et la surface d’étalement est

_exprimée

par la

relation

établie par

Dupré.

Pour _que l’étalement se

_produise,

il _{faut que la force d’adhérence} soit

_supérieure

à la

force de cohésion du

_liquide,

_{2"( A due} à la création de deux surfaces de

_séparation

du

_liquide

avec le

milieu

extérieur

_(1).

ou encore

S’il

_s’agit

d’étalement sur un

_solide,

il est

clas-sique (sinon

tout à fait

_correct)

_[20]

de

_transposer

les

_{conceptions qui}

sont _{valables pour l’étalement} sur un

_liquide

_(ici

c’est la tension

_{superficielle}

du

solide et

_l’énergie

interfaciale

_{liquide-solide).}

L’expression

(1,~

-

IAB)

-

;’A

qui représente,

d’après

Harkins,

l’énergie

libre

d’étalement,

doit

être

_supérieur

_{à zéro pour que} le

_liquide

s’étale sur

le solide. Dans le cas de l’étalement sur un

_solide,

on _{remarquera que} la différence

_-1,~~)

_qui

représente

la variation de

_l’énergie

libre super-ficielle du solide

_lorsqu’il

est couvert _{par le}

_liquide,

n’est _{autre que la} « tension d’adhérence »

_lorsqu’il

existe un

_angle

de raccordement non

nul;

l’expres-sion

_peut

donc s’écrire

La condition d’étalement énoncée ci-dessus devient

cos 0 _{- y A >} o, ce

_{qui exprime qu’il}

_y aura

bon étalement si

_l’angle

_{de raccordement n’a pas de} valeur

réelle,

c’est-à-dire si le

_mouillage

est

_parfait.

Cette condition est réalisée dans le cas des cétones et des

_{hydrocarbures aromatiques,}

mais ne l’est pas

dans le cas des dérivés

_halogènes,

_qui

ont une force

d’étalement

_négative

_par

_rapport

à l’eau et au verre.

~~

_Influence

du solvant. - En dehors de cette

condition,

l’étalement

_dépend

de la _{tension de vapeur} et de la

_{température.}

En

_particulier,

nous avons

étudié l’étalement sur

l’eau,

en fonction de la tension de vapeur du solvant. Les films ainsi obtenus étaient

soumis à un examen

_optique

en vue de mesurer leur

épaisseur

par méthode

interférométrique

et de

déterminer leur

_{homogénéité.}

Le tableau IV

_représente

les résultats obtenus

avec des solutions de même

concentration,

mais avec des solvants _{différents pour} un étalement

sur eau.

’

TABLEAU IV.

Iloinogénéité,

épaisseur

et _telnps d’étalelneut eau,

des

_films

en

_polystyrène

en

_fonction

de la tension de vapeur du solvant.

Les films de la solution de benzène dont la tension

de _vapeur est la

_plus

basse sont

_{beaucoup plus}

fins

et

_homogènes

_que ceux de la solution de

cyclo-hexanone.

Étalement

sur verre. -- Pour des solvants

diffé-rents, nous avons _pu constater _{que leur étalement}

sur verre

_dépendait,

en

_grande

_partie,

de la tension

superficielle

de la solution utilisée. En mesurant les

_épaisseurs

des films obtenus à

_partir

de solutions (1) Nous nous conformuns à _l’usage en pariant de forces de cohésion et d’adhérence (cf. Adam _[13], p. 2); il _s’agit,

en fait, d’énergie libre par unité de surface, ce _{qui équivaut}

dont la tension

_{superficielle}

était

différente,

nous avons tracé la courbe donnant le

degré

d’étalement en fonction de la tension

superficielle

de la solution

utilisée

_qui

est très utile dans la

_préparation

des

films minces. On a résumé les valeurs obtenues dans

le tableau V

( fig. 2).

TABLEAU V.

TABLEAU VI.

Étalement

sur l’eau.

TABLEAU Étalement sur verre.

30

_Influence

de la concentration. - Nous

avons

constaté que

l’épaisseur

du film est sensiblement

proportionnelle

à la concentration du

_polymère

dans

la solution. Par

_exemple,

avec une solution de

chlo-rure de

_polyvinyle

de concentration 2,5 pour 100

étalée sur

_l’eau,

nous avons obtenu un film

de _[~

₍₅

_pg/cm2)

et avec une même solution

de

concentration ’

pour i oo, le film est de

(10

p.g

Icm2).

Les tableaux VI et VII donnent

_quelques

_exemples

des films minces obtenus.

Par étalement sur

_l’eau,

nous avons

_préparé

des films de

_polymères

et de chlorure de

_polyvinyle

d’épaisseur

moyenne de 5 à 1

Par étalement sur le verre, les films sont de l’ordre

de 10 à 5

p.g Icm2

s’étalant sur des surfaces de 60,

75

cm2 et même

_davantage.

4. Relèvement des films. - Le relèvement du

film étalé sur la surface de l’eau nécessite de vaincre

les tensions existant entre la surface du

_liquide

et celle du film. Ces tensions sont reliées à

_l’énergie

libre du

_système

-

y, -

y,,. Cette

fois,

ÏB

représente

la tension du

_liquide

_support,

celle du film formé à la

surface,

et la condition

d’éta-lement étant

_réalisée,

la tension du

_liquide

_support

est

_supérieure

à la somme des tensions

inter-faciales et de celle du film _{y A.}

Donc, ’,’,

> ~; A

+ ~;AH’

le

_liquide

_support

_agit

sur les molécules du film formé

_qui

subissent une

attraction de la

_part

des molécules de la surface du

liquide.

Il est donc

_avantageux

avant de relever le

film de diminuer la tension

_{superficielle}

_du

_liquide

support,

en

_ajoutant,

_par

_exemple,

à l’eau

40

pour ioo d’alcool

éthylique, proportion

_pour

laquelle

la tension

_{superficielle}

baisse de moitié

_{[ 10].}

Pour relever le

film,

on introduit alors dans l’eau

sous le film étalé un anneau

_métallique

de laiton

sur

_lequel

le film adhère.

Le relèvement du film étalé sur le verre est beau-coup

plus

difficile à réaliser. Un coin du film est délicatement détaché avec un bistouri et on laisse

pénétrer

sous le film

_quelques

_gouttes

d’eau ainsi

le film est relevé

_plus

facilement.

5.

_Propriétés

des films minces. - r ~

Éiude

de

la résistance

_ohmique.

- Les _mesures ont été

effec-tuées avec une installation

_{électrométrique}

à

_lampe

bi-grille

Victorren

_{(X 41)}

montée en

_pont

de

Wheatstone

_{r 15], [ 16~}

_ayant

une sensibilité de

l’ordre de oco

_divisions/V.

Le

_montage

de

_l’appareil

a été mis au

_point

au

Laboratoire Curie _{par R.} Bouchez et

_Yang

J. Ts.

et sert à la mesure de faibles courants continus. La

_grille

de mesure était reliée au sol _par une résis-tance étalon de 1012 Q

_qui

servait de

_comparaison

pour la résistance à mesurer. Le

_montage

est

_indiqué

548

électrodes

_{métalliques :}

une électrode reliée à la

grille

de la

_lampe,

l’autre au

_pôle

_positif

d’une

_pile

de

_{1,5 V.}

La résistance X du film se déduit aisément de la relation

_qui

existe entre

_X,

R résistance

étalon,

V différence de

_potentiel

de la

_pile

et v

_potentiel

de

-Fig. 3.

la

_grille

obtenu à

_partir

de la déviation du

galva-nomètre connaissant la sensibilité en volts du

montage :

Le tableau VIII donne les résultats de ces mesures.

TABLEAU VIII.

Résultats des lnesures de résistances

_ohiniques

par la ntéthode

différentielle.

2°

Étude

de la résistance

_chimique.

- Nous

avons

effectué nos essais avec les acides suivants :

HCI,

CH32013COOH, S04H,,

en

_déposant

une

_goutte

acide de concentration et de

_pH

connus, que nous avons

_gardés

sur le film

_pendant

trois semaines à

température

ordinaire. On a observé les modifi-cations subies par le film à l’aide de la méthode

optique

par contraste de

phase.

On

indique,

dans le tableau

IX,

les résultats obtenus.

C’est le chlorure de

_{polyvinyle qui possède}

la

_plus

grande

résistance

_chimique,

tandis _que celle du

formalvinyl

est la

_plus

faible.

Nous nous sommes attachés

_{spécialement}

à l’étude

de la résistance aux

_acides,

car les solutions de

produit

radioactif utilisées sont souvent

des_solu-tions acides

_plus

ou moins concentrées. TABLEAU IX.

lv. B. - Les essais ont été effectuées

_jusque

la

concen-tration normale N.

L’action des bases sur ces films minces est beau-coup

plus

faible que celle des acides

oxygénés,

nous avons constaté que,

_seul,

le

_formalvinyle

est

_attaqué

par les bases concentrées.

6. Conclusions. --- A l’aide de l’étude

sur la

dissolution de différents

_polymères

et les conditions de l’étalement des solutions

obtenues,

nous avons

réussi

à

_fabriquer

des films minces d’une

_épaisseur

de i _{~ g}

_comparables

aux meilleurs films donnés dans la littérature.

L’étude

_optique

a

_permis

de déceler les variations

d’épaisseur

et les défauts

_{d’homogénéité}

et a

con-tribué à l’amélioration de la

_qualité

de ces films. Les résultats obtenus nous incitent à

_poursuivre

ce travail dans les domaines suivants :

1 a

Étude

d’un

_plus

_grand

choix de hauts

poly-mères,

ce

_qui

entraînera

_également

une étude

_plus

développée

des solvants et des conditions de disso-lution.

~a~ Une étude

_{plus poussée}

de l’étalement et surtout du relèvement des films formés sur surface

solide,

en

_regardant

de

_{plus près}

la nature du contact

film-verre et des lubrifiants

_appropriés.

30 Mesure de la résistance

_mécanique

des films utilisés comme fenêtre de

_compteur

_{Geiger-NIüller.}

Enfin,

nous

_envisageons

d’étudier au travers de

ces

films,

d’une

_part

la diffusion des vapeurs

orga-niques

utilisées dans le fonctionnement _des

comp-teurs,

proportionnel

ou

_{Geiger-Müller,}

d’autre

_part

de

gaz radioactifs comme l’émanation du radium

(Ra).

’

Manuscrit reçu le 25 avril 1952.

BIBLIOGRAPHIE.

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CALCUL

_NUMÉRIQUE

DU POTENTIEL ET DU FLUX D’UN

_{DISQUE UNIFORMÉMENT CHARGÉ}

Par MICHEL LAUDET,

Faculté des Sciences de Toulouse.

Sommaire. - Le

potentiel électrostatique V d’un _disque circulaire uniformément _chargé, est

analy-tiquement connu en tout _point de l’espace. On peut en donner _{plusieurs développements} en série et même en obtenir une _{expression intégrale} relativement simple. Ces _expressions conduisent, en _général,

à des calculs _longs, si l’on se _{propose de} déterminer le _potentiel en un _{point quelconque.} On a alors

intérêt à faire _appel à la méthode de relaxation, à la fois très _simple et très _{générale. L’application} de cette _{méthode, qui} nécessite la connaissance du potentiel V sur les limites du domaine étudié, ne semble pas avoir été beaucoup utilisée pour l’étude des systèmes non bornés.

LE JOURNAL DE

PHYSIQUE

ET LE RADIUM. TOME

_43,

NOVEMBRE _195~-2, PAGE 549.

1. Introduction. ~-- Nous

nous sommes

_proposés,

dans ce

_travail,

de comparer les différentes méthodes

permettant

de calculer

_{numériquement}

la valeur du

_potentiel

en un

point quelconque

de

l’espace

d’un

_disque

uniformément

_chargé

et à

_préciser,

pour chacune

d’elles,

les

régions

où elles

pouvaient

être

_pratiquement

utilisées. En

_particulier,

ces

méthodes se

_prêtent

bien au calcul de V sur les limites du domaine étudié. Nous avons ensuite

appliqué

la _{méthode de relaxation pour la} déter-mination du

_potentiel

dans le domaine ainsi borné.

Enfin,

pour mettre en évidence la

_{généralité}

et la

simplicité

de la méthode de

relaxation,

nous l’avons

appliquée

au calcul de la fonction flux d’induction (D

qui

détermine les

_lignes

de force.

Outre l’étude

_{systématique}

de la méthode de relaxation dans le cas des

_systèmes

de révolution

non

_bornés,

un certain intérêt s’attache à

l’exemple

traité. On

sait,

en

eifet,

que la connaissance des fonctions V et 6b relatives à un

_disque

uniformément

chargé,

permet

de résoudre le

_problème

d’un

_cylindre

droit uniformément

_polarisé

et celui d’un solénoide mince.

Signalons

que le

problème

traité dans cet article

ne

_correspond

_pas au cas d’un

_disque

conducteur

électrisé,

pour

lequel

le

_potentiel

est constant et la

répartition

de la

_charge

non uniforme.

2.

_{Expressions analytiques}

du

_potentiel

V

en un

_{point quelconque}

de

_l’espace.

- Ces

expressions, qui

sont bien connues et que nous allons

brièvement

_rappeler,

consistent à résoudre

l’équa-tion de

_Laplace

et à déterminer les solutions de cette

_{équation qui,}

Fig. i.

dans le cas

étudié,

se réduisent sur l’axe Oz du

_disque

à

_{l’expression classique}

du

_potentiel

dans

_laquelle

b est _{le rayon du}

_disque

et (1 la densité

de

_charge.

’

En

_désignant

par

Vo le

potentiel

au centre du

disque,

la relation

_précédente

s’écrit

1