Discussion de formules et courbes théoriques relatives à la répartition angulaire des photoélectrons

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Discussion de formules et courbes théoriques relatives à

la répartition angulaire des photoélectrons

Cécile Morette

To cite this version:

indépendamment

du

_rapport

des

vitesses,

l’évaluation

exacte eu

_égard

à ce devenant ainsi

possible.

Dans

le Tableau II les valeurs de ce obtenues _par

₍₂₉₎

sont

_comparées

avec des valeurs fournies par la

méthode non stationnaire.

7. Conclusions. -- Une théorie

cinétique

fort

simplifiée

[5]

démontre que

l’expression

(5)

pour le courant

_thermique

de diffusion est aussi valable

pour des

mélanges

liquides, l’équation (2)

étant ainsi tout à fait

_générale.

_Quel

est donc l’effet de

température

dans le cas des

_{liquides ?}

Des mesures

de diffusion

_{thermique, appelée}

effet de

Ludwig-Soret dans le cas des

_liquides,

ont donné ce cx

_o,6

_pour

un

_mélange

Jiexane/octane [8].

Avec

Çp

= 25 et T = 300° K on calcule

_{~T ==}

_7°,2

d’après (7).

Mais l’effet

_thermique

lui-même sera

_beaucoup

plus petit.

La conduction de

_{température,}

effectuée

avant tout _{par des ondes}

_{d’agitation}

ther-mique,

étant

_{plus rapide}

_que la

diffusion

( ɧ ’

>

il faut

_appliquer

_{l’équation}

_{(12) qui}

donne

(T

-

+ 0°,04

tout au

_plus

_[5].

Les théories

_cinétiques

des

_liquides

étant fort

douteuses,

il est _{réconfortant que la}

thermo-dynamique

enrichie par des relations

générales

de

réciprocité

[g]

qui

la rendent

_applicable

à certaines

_questions

relatives aux _processus

irréver-sibles

_{[9, io],}

confirme la validité

_générale

de

l’équation (5).

De

_plus

il faut se

_rappeler

_que

_{même ,}

dans le cas _{des gaz, la} théorie

_cinétique

_classique

est limitée à des atomes

_élastiques

et

_sphériques,

quoiqu’en

profitant

de la

_symétrie

des

_{probabilités}

de transition

_{(équivalente}

au fond aux relations

d’Onsager),

il soit

_possible

_{d’appliquer}

aussi la méthode

_cinétique

à des _gaz

_{polyatomiques.}

Donc on

_préférera

la méthode

_{thermodynamique}

s’il ne

s’agit

que d’établir la relation

exprimée

par

(1)

et

₍₂₎

entre la diffusion

_thermique

et son effet

réciproque.

Cette relation a été démontrée par les

expériences

décrites,

vérifiant ainsi de nouveau la théorie

_cinétique

et la

_{thermodynamique généralisée.}

Ces

expé-riences donnent en même

_temps

une méthode très

simple

pour mesurer les coefficients de diffusion ordinaire et

_thermique

dans les gaz.

-

Manuscrit reçu le 10 _{juillet r 945.}

. BIBLIOGRAPHIE.

[1] D. ENSKOG, Dissertation, Upsala, 1917. 2014 S.

CHAPMAN,

Proc. Roy. Soc., London _(A), 1917, 93, p. 11.

[2] K. CLUSIUS et G. DICKEL, Zeits. für Phys. Chem. _(B),

1939, 44, p. 397 et _451.

[3] K. CLUSIUS et L. WALDMANN, Naturwiss., 1942, 30,

p. 711.

[4] L. WALDMANN, Zeits. _{für Phys., 1943, 121,} p. 501.

[5] L. WALDMANN, Naturwiss., 1943, 31, p. 204; Zeits. _für

Phys.,

1944,

123, p. 28.

[6] L. WALDMANN, Naturwiss., 1944, 32, p. 222 et 223; Zeits. für Phys. (sous presse).

[7] L. WALDMANN, Naturwiss., 32 _{(sous presse).} 2014 Zeits. für Phys. (sous presse).

[8] K. WIRTZ et J. W. HIBY, Physikal. Zeits. , 1943, 44, p. 369.

[9] L. ONSAGER, Phys. Rev., 1931, 37, p. 405; 1931, 38,

p. 2265.

[10] J. MEIXNER, Ann. _{Phys., 1941,} 39, p. 333; 1943, 43,

p. 244.

DISCUSSION DE FORMULES ET COURBES

THÉORIQUES

RELATIVES A LA

RÉPARTITION

ANGULAIRE DES

PHOTOÉLECTRONS

Par CÉCILE MORETTE.

Laboratoire de Chimie nucléaire du

Collège

de France.

Sommaire. 2014 Formules

théoriques relatives à la répartition angulaire des _{photoélectrons.} Probabilité

d’émission dans une direction donnée. Angle de _bipartition. Maximum de la _{répartition.} Discussion

du domaine de validité de ces formules.

Dans un article antérieur

_[i],

M. Kahan a

analysé

et discuté diverses

_{expressions théoriques}

concernant

les sections efficaces des trois effets

_{photoniques :}

effet

_Compton,

effet

_{photoélectrique,}

effet de maté-rialisation. Nous discutons ici des formules et des

courbes

_théoriques

relatives à la

_répartition

angu-laire des

_{photoélectrons.}

Soient :

zo, la direction du

_photon

incident;

0,

le centre de l’atome à l’instant

initial;

OM,

la direction d’émission de

l’électron;

0,

l’angle

de OM avec

_Oz;

9,

l’angle

de OM’ avec Ox

_{(OM’ projection}

de OM

sur le

_plan

des

_xy);

m,

l’angle

de OM avec Ox.

136

On a évidemment la relation

Fig. 1.

Probabilité d’émission de l’électron dans la

direction

6,

cp

[2].

- La

probabilité

d’émission de l’électron dans la direction

6,

p est :

avec :

c = vitesse de la

lumière;

h == constante de

Planck;

m, e ~- masse et

_charge

de l’électron

_projeté;

v -

fréquence

du

photon

incidents;

Ek -

énergie

du niveau K de l’atome soumis au

rayonnement;

Z = numéro

atomique

de l’atome.

On pose souvent :

et l’on

_{exprime l’angle}

de

_bipartition

et le maximum

de la

_répartition

en fonction de _x. C’est

_pourquoi

nous donnons les valeurs

_{de X}

de

Al,

Cu, Sn,

Pb en

fonction de

_l’énergie

du

_{photon incident (fig.}

2

et 2

bis).

On pourra donc se

_reporter

à ces courbes

pour utiliser les suivantes.

Connaissant

P,

on

_peut

calculer la

probabilité

_p

pour

qu’un photoélectron

soit

projeté

dans les

directions

_qui

font avec Oz des

_angles

compris

entre 0 et 0 + d0

Le nombre d’électrons

_projetés

dans les directions

qui

font avec Oz des

_angles

_compris

entre 0 et 0 + dO

est évidemment

_{proportionnel}

_{à p.}

Si

_l’énergie

des

_photons

incidents est faible

_(ou

plus précisément

inférieure à 100

ekV,

énergie

qui correspond

à des rayons

Xmous,

les formules

précédentes

se

simplifient.

,

Fig. 2 et 2 bis.

Dans ce _{cas, Z est}

négligeable

et l’on

_peut

écrire

On _{voit que la}

_répartition

_{en y} est la même

_quelle

que soit

l’énergie

des

photons

incidents. Par

contre,

la

_répartition

en 0 est modifiée. Elle est

_symétrique

par

rapport

à 0

==

_{pour les}

_photons

incidents

2

peu

énergiques.

Les

angles

0 inférieurs

à 2

sont

avantagés,

lorsque

les

_photons

incidents sont

_plus

Angle

oc de

_bipartition.

- On considère souvent

l’angle

a défini de la

façon

suivante : soit un

cône,

dit de «

_bipartition

» tel _que le nombre d’électrons

projetés

à l’intérieur du cône soit

_égal

au nombre

d’électrons

_projetés

à l’extérieur. On

_désigne

_par oc

l’angle

des

_{génératrices}

du cône avec le

_plan

des _x~

1).

Lorsque

la

_répartition

des électrons est uniforme dans

_{l’espace (énergie}

des

_photons

incidents infé-rieure à 100

ekV)

le cône de

bipartition

devient

un

_plan

de

_{bipartition (ex}

==

o).

Posons x = sin _{ce ; r est} la racine

comprise

entre o

et i de

l’équation

Une solution

_{approchée (solution}

_qui

introduit

une erreur inférieure à de

l’équation

précé-dente

_peut

être calculée de la

façon

suivante :

Posons :

(on

connaît la valeur

_numérique

de t

_lorsqu’on

connaît

_l’énergie

du

_photon

incident et

_l’énergie

Fig. 3.

du niveau K de l’atome soumis au

_rayonnement;

Z est donné par les courbes 1 et 1

bis).

Posons :

On a alors pour solution

_approchée

de

l’équa-tion

(5) :

sin a est une fonction _{de x.}

_{L’approximation}

précédente

revient à

_remplacer

la courbe :

par sa

_tangente

à l’un de ses

points

d’inflexion

(point

d’inflexion dont l’ordonnée se trouve voisine de

_zéro).

_Lorsque

sin ce est suffisamment

_petit

pour que l’on

puisse négliger

sin2 0e devant sin os,

on

_peut

écrire ce =

x ~

La

_figure

3

_représente

la variation de ce en fonc-tion de

_l’énergie

des

_photons

incidents. Nous avons

indiqué

en dessous des

_énergies

des

_photons,

leurs

longueurs

d’onde,

et à côté des valeurs de ce les valeurs

_{correspondantes}

de 0

_(ce

et 0 sont des

_angles

complémentaires).

Maximum de la

_{répartition (fig.}

_{4, 5}

et 5

_bis).

- Le maximum de la

répartition

dans un méridien

Fig.4.

passant

par Oz se trouve dans une direction

Om

définie de la

_façon

suivante :

Fig. 5.

Pour les faibles valeurs de Z, on

_peut

écrire :

6~== ~ 2013~’

2 2

Or,

nous avons vu _{que dans} ce cas ce =

Z,

c’est-4

138

à-dire : 0

=

la direction du maximum

d’émis-2 4

sion

_{photoélectrique}

est

_déplacée

vers l’avant d’un

angle

double de

_l’angle

de

_bipartition.

Fig. 5 bis.

Discussion des formules

_{précédentes.}

--- Parmi les différentes

approximations

faites pour établir

la formule

_(1),

deux sont

_{prépondérantes.}

1° On ne considère _que l’émission des électrons

de la couche

K,

l’émission des électrons de la couche L

_représente

au maximum de l’émission des électrons de la couche I~. Ce

_rapport

varie

entre

_1/5e

_{et 1/8e [3].}

La contribution des couches

_supérieures

à L

est

_{négligeable.}

La

_répartition

_angulaire

des

photo-électrons de la couche L est vraisemblablement un

peu

plus dissymétrique

que celle des

photoélectrons

de la couche K.

20 Dans les calculs relatifs à l’établissement de la ,t, formule

_(1),

on

_remplace

_{l’exponentielle}

e C _par

les deux

_premiers

termes de son

_{développement}

, ..v

en série : i

- 2 z 1 § z.

c

Ceci _suppose c’est-à-dire _{que la}

longueur

d’onde des

_{photons 7.}

soit

_grande

par

rapport

à la valeur maximum de z

(autrement

dit par

rapport

aux dimensions de

_l’atome).

On

peut,

en

_fait,

_remplacer

_{le rayon de l’atome par le}

demi-grand

axe a -

°’ 5 X 2 I w8

cm de

_l’ellipse

_que

décrit l’électron de la couche

~,

puisque

nous avons

vu _que l’on faisait abstraction des électrons des couches

_supérieures

à K.

Dans ces

conditions,

on

_{peut ’estimer}

_{que la}

formule

₍₁₎

est valable

_jusqu’à

o,1 MeV pour

l’aluminium et

_jusqu’à

_o,4

_{MeV pour le}

_plomb.

Dans le domaine de validité de la formule

_(1),

il ne

faut pas attendre une

_{précision supérieure}

à

_2/IOe

pour les valeurs

numériques

calculées. Les for-mules

_{(2), (6),}

₍₇₎

sont déduites de la formule

_(1).

Elles sont valables dans les mêmes limites avec la

même

_{précision. Lorsque}

_l’énergie

des

_photons

est

_supérieure

à o,1 MeV s’il

s’agit

d’aluminium

ou

_o,C,.

MeV s’il

_s’agit

de

_plomb,

on

_peut

_extrapoler

les courbes

_{précédentes.}

Elles ne donnent

_plus

alors des valeurs

_numériques,

mais seulement l’allure

grossière

du

_phénomène.

Nous avons

_extrapolé

la courbe

_qui

donne les valeurs de oc en fonction de

_l’énergie

des

_photons

incidents. On

_peut

la faire

passer par le

point

expérimental

déterminé par

Davidson-Latyskev.

Mais

_{l’extrapolation}

_porte

sur

un intervalle

_trop

_grand

_{pour que l’on}

_puisse

affirmer

que la valeur trouvée par

Davidson-Latyskev

est en accord ou non avec la théorie.

Je suis très reconnaissante à Mme Joliot-Curie

de

m’avoir

conseillée et de m’avoir

_guidée

au cours

des calculs et de la rédaction. Je remercie très

vivement M.

_Surugue

des conseils

_qu’il

m’a donnés

pendant

ce travail.

Manuscrit reçu le 3 avril 1946.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] T. KAHAN, Discussion de formules et courbes _théoriques

relatives aux _{rayons y,} J. de _Physique, octobre _1939,

X, s. VII, n° 10, p. 430.

[2] Louis DE _BROGLIE, Le _principe de _{correspondance} et les

interactions entre la matière et le _rayonnement,

p. 161-165.

[3] HALL et _RARITA, On the Photoelectric Effect for the

L-Shell, Physical Review, 1934, vol. 46, p. 43.

[4] DAVIDSON et LATYSKEV, The _photo effect from hard 03B3

rays, Journal of Physics of U. S. S. R., 1942, vol. VI,