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Submitted on 1 Jan 1927
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La répartition dans l’espace des directions d’émission des photoélectrons
Pierre Auger, Francis Perrin
To cite this version:
Pierre Auger, Francis Perrin. La répartition dans l’espace des directions d’émission des photoélectrons.
J. Phys. Radium, 1927, 8 (2), pp.93-112. �10.1051/jphysrad:019270080209300�. �jpa-00205284�
LA RÉPARTITION DANS L’ESPACE DES DIRECTIONS D’ÉMISSION
DES PHOTOÉLECTRONS
par MM. PIERRE AUGER et FRANCIS PERRIN.
Sommaire. - Lorsqu’on superpose deux ondes lumineuses de mêmes direction, fréquence et intensité, mais de phases indépendantes, polarisées linéairement dans des
plans perpendiculaires, on doit obtenir une onde de lumière naturelle dont les effets doivent avoir une symétrie de révolution autour de la direction de propagation.
L’application de ce principe donne une condition nécessaire à laquelle doit satisfaire la
répartition dans l’espace des directions d’émission des électrons projetés par l’effet
photoélectrique. On peut ainsi montrer d’abord l’impossibilité de certaines formes de
répartition, en particulier de celles qui résultent des théories de W. Bothe et F.-W. Bubb.
En admettant de plus que, quand la fréquence du rayonnement excitateur est faible, l’effet photoélectrique produit par une onde polarisée est de révolution autour de la direc- tion du champ électrique de l’onde incidente, on achève la détermination de la loi de répartition (probabilité d’émission proportionnelle alors au cosinus oarré de l’angle fait par la direction considérée avec le vecteur électrique de l’onde).
Quand la fréquence du rayonnement excitateur devient grande, la quantité de mouve-
ment absorbé introduit une dissymétrie de plus en plus importante qui se traduit par un
déplacement vers l’avant de la répartition. En admettant que la quantité de mouvement est communiquée au photoélectron, on peut déterminer complètement comment se modifie la loi de répartition, du moins lorsque l’énergie d’arrachement des électrons est
négligeable. Lorsque cette énergie est importante, des hypothèses plus particulières sont nécessaires; l’ancienne conception des orbites électroniques conduit à une dispersion supplémentaire considérable, en opposition avec les résultats expérimentaux, qui sont,
au contraire, complètement expliqués par des hypothèses déduites des nouvelles concep- tions de la mécanique ondulatoire.
Les formules obtenues sont rassemblées dans un résumé, et comparées aux données expérimentales de P. Auger, W. Bothe, F.-W. Bubb (tableaux numériques et courbes). La vérification est tout à fait satisfaisante dans tous les cas étudiés.
1. Introduction. - Les vitesses d’émission des électrons arrachés aux atomes par l’effet photoélectrique (photoélectrons) sont complètement déterminées, en grandeur, par la loi bien connue d’Einstein, mais cette loi ne nous renseigne en rien sur les directions dans lesquelles seront projetées les électrons. Il était cependant raisonnable de penser que, pour un rayonnement excitateur dirigé (polarisé ou non), toutes les directions d’émission
ne seraient pas également probables, et les premiers renseignements expérimentaux ont,
en effet, prouvé l’existence d’une anisotropie importante dans la répartition spatiale des
émissions photoélectriques, que des recherches plus précises ont ensuite permis de déter-
miner complètement.
Nous nous proposons de montrer qu’en partant de principes très simples de symétrie,
on peut trouver, indépendamment de toute hypothèse structurale, la forme que doit avoir cette répartition spatiale dans le cas d’un rayonnement excitateur de basse fréquence (lumière ou rayons X mous), puisque, en tenant compte de la quantité de mouvement du quantum incident, on peut prévoir la façon dont se modifie la loi de répartition lorsque la fréquence devient de plus en plus grande, tout au moins pour des atomes excités très au-
dessus de leurs niveaux énergétiques (quantum absorbé beaucoup plus grand que l’énergie
d’arrachement de l’électron projeté).
La loi ainsi obtenue est en excellent accord avec les résultats expérimentaux, tandis
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019270080209300
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que les théories proposées jusqu’ici avaient été incapables de rendre compte de certains
caractères essentiels des phénomènes photoélectriques, notamment de la grande dispersion toujours observée autour de la direction d’émission la plus probable.
Pour traiter le cas d’atomes excités peu au-dessus de leurs niveaux énergétiques, il
devient nécessaire d’analyser plus en détail le mécanisme de l’effet photoélectrique. Les hypothèses suggérées par l’ancienne mécanique atomique conduisent à un désaccord
complet avec les données expérimentales ; mais, en adoptant un point de vue plus conforme
à l’esprit des mécaniques nouvelles, on peut rendre compte très exactement des résultats
expérimentaux.
PREMIÈRE PARTIE.
2. Définition géométrique du problème. - Lumière polarisée. - Nous suppose- rons, en général, la matière soumise à l’effet photoélectrique irradiée par une onde mono-
chromatique polarisée linéairement, se propageant suivant la direction OX, son vecteur
’
électrique parallèle à la direction 0 Y, perpendiculaire, à OX(fig. 1). Nous désignerons alors par P la probabilité pour que la direction de projection d’un photoélectron se trouve
dans un cône élémentaire d’angle solide infiniment petit dQ, et de direction moyenne 0~,
cette direction étant définie par l’angle w qu’elle fait avec l’axe de propagation 0..B de
Fonde excitatrice, et par son azimut autour de cet axe. Nous prendrons, comme plan orîgine des azimuts, le plan de polarisation; X sera ainsi l’angle que fait le plan (>X"0 à) avec
le plan (XO Z) perpendiculaire à 0F. Nous serons aussi amenés à utiliser l’angle 8 que fait la direction considérée 0 ~ avec le vecteur électrique 0 Y de l’onde incidente; cet angle est
donné en fonction des angles w, A par la relation
La répartition dans l’espace des émissions photoélectriques produites par une onde
polarisée sera ainsi caractérisée par la (ou par la probabilité élémen- taire P (w, ,) sin w dw d ,), qui satisfait à la condition
et aux relations de symétrie
La fonction P pourra naturellement dépendre de la fréquence du rayonnement excita-
teur et de la provenance des photoélectrons.
Au lieu d’étudier la fonction de deux variables P (w, i,), il est plus simple d’étudier séparément la répartition longitudinale en w. et la répartition azimutale en -/,, définies respectivement par les probabilités élémentaires
Nous verrons d’ailleurs que la fonction P (w, A) se présentant comme un produit d’une
fonction de (,) et d’une fonction de À, cette décomposition ne diminue en rien la finesse des vérifications. On a alors :
Enfin, les expériences les plus détaillées donnant les directions d’émission indivi- duelles des photoélectrons, on ne peut en déduire que d’une façon assez arbitraire (lorsque
le nombre des rayons mesurés n’est pas très grand) les densités d’émission dans les diffé- rentes directions, et il vaut mieux utiliser, pour les comparaison, les fonctions intégrales
des fonctions de répartition
qui donnent, pour toutes les valeurs de w et À, les probabilités totales d’émission sous des
angles inférieurs respectivement à woù à ~,.
Lumière naturelle. - La répartition correspondant à une onde incidente dirigée
mais non polarisée (lumière naturelle) s’obtiendra immédiatement en superposant les répartitions correspondant à des ondes polarisées ayant leurs vecteurs électriques distri-
bués uniformément autour de l’origine dans le plan YOZ; elle sera caractérisée par la
probabilité élémentaire
.. 3- ,
La répartition longitudinale est donc la même que pour une onde polarisée, mais la répartition azimutale est uniforme.
3. Principe de superposition des ondes indépendantes. - Lorsqu’on superpose des ondes lumineuses de même fréquence mais ayant des phases variables de façon indépen-
dante (1), il ne peut se produire aucune interférence observable, ce qui veut dire que les effets énergétiques des ondes superposées s’obtiennent en additionnant les effets indivi-
duels, proportionnels aux intensités., c’est-à-dire aux carrés des amplitudes, des ondes cons-
tituantes.
Or une onde lumineuse non polarisée (ou naturelle), qui peut être considérée comme
formée par la superposition d’un très grand nombre d’ondes polarisées dans des plans
distribués au hasard autour de la direction de propagation, peut aussi être considérée
comme la superposition de seulement deux ondes, d’intensités égales, polarisées dans des plans perpendiculaires (choisis arbitrairement) et ayant des phases indépendantes (2).
(l) Aucune lumière, aucune radiation X, ne peut être rigoureusement monochromatique. Si un grand nombre de trains d’ondes, émis par des atomes différents, empiètent les uns sur les autres, la phase et l’amplitude de l’onde résultante varient progressivement au hasard par une sorte de diffusion plus ou moins rapide. Une lumière rigoureusement monochromatique serait d’ailleurs totalement polarisée (linéaire-
ment ou elliptiquement) ; les variations de phase sont nécessaires pour qu’on puisse concevoir une lumière naturelle non polarisée.
(2) On sait qu’au moyen d’un prisme biréfringent on peut eliectivement décomposer une onde de lumière naturelle fin deux ondes polarisées ii angle droit, qu’il est impossible de faire interférer, même après avoir rendu parallèles leurs plans de polarisation.
Ce deuxième mode de décomposition étant mathématiquement équivalent au premier (’), doit permettre tout aussi bien de rendre compte de la symétrie de révolution,
autour de sa direction de propagation, d’une onde de lumière naturelle.
La superposition de deux ondes de phases indépendantes ne devant d’ailleurs, comme
nous l’avons dit, donner lieu à aucun phénomène d’interférence, on voit que s’il y a pro- duction d’une émission secondaire (électronique ou électromagnétique), la répartition spa- tiale des probabilités d’émission (ou des intensités) correspondant à une onde polarisée doit
satisfaire à la condition géométrique suivante : -.
Condition I. -- En superposant les des directions dféolissÍons correspon- dant à deux ondes de mérne direction, fréquence et intensité, »ola?.isées dans des per-
pendiculaii-es, on doit obtenir une répartition de révolution autour de la direction de
gntion des ondes.
Cette condition semble nécessaire, quelle que soit la conception que l’on adopte pour la structure de la lumière. Elle s’exprime immédiatement par la relation
d’où résulte que
Cette condition ne suffit pas à déterminer la répartition azimutale elle exclut com-
plètement certaines formes de distribution et, en particulier, celles qui résultent des théo- ries proposées par Bothe [13J (’) et par Bubb [I~,~O~. D’après ces auteurs, en effet, les direc-
tions d’émission devraient être, dans certains cas (atomes légers excités par un rayonnement
de haute fréquence), groupées avec une faible dispersion autour de deux directions un peu inclinées vers l’avant, situées symétriquement dans le plan de vibration électrique de l’onde.
Il y aurait donc émission seulement dans des plans azimutaux voisins de ce plan, et l’on
voit qu’en superposant une telle répartition et celle qu’on en déduit par une rotation de
x/2, on obtient, non pas une distribution uniforme comme il est nécessaire, mais des émis- sions groupées étroitement au voisinage de deux plans perpendiculaires privilégiés.
Ainsi, la condition de superposition des ondes polarisées à angle droit, sans être à proprement parler une explication, nous montre du moins la nécessité des larges disper-
sions observées dans la distribution des directions d’émission.
4. Détermination complète de la répartition azimutale. - Nous venons de trouver une première condition à laquelle doit satisfaire la répartition azimutale, en cons
dérant la lumière naturelle comme la superposition de deux lumières polarisées à angle
droit et indépendantes. On peut achever de déterminer cette répartition azimutale en géné-
ralisant cette méthode et remarquant que :
Condition Il. - Si l’on sul)eî-pose a ondes de 1nê,ne direction, fréquence et ’intensité,
mais de phases indéJ}endantes, polai-isées dccns des placts formant une étoile régiilière autoiir
de la dire,:tion commune de propagation ( azimuts 0, -, , n n ... (n - 1, r-), n l’onde résul-
tante ne peut en aucune façon, et quel que soit n 2, être distinguée d’une onde de lîimiire
naturelle, et doit avoir, par siiiie, une syrnél1’ie de révolution autour de l’axe de
galion.
. L’absence d’interférence entre des ondes de phases indépendantes E8 traduira, dans ce (l) Du moins si un grand nombre de trains d’ondes élémentaires empiètent les uns sur les autres, ce qu’on peut admettre, puisqu’il en est ainsi dans le cas d’une source suffisamment intense.
(2 j Les nombres entre crochets se rapportent à l’index bibliographique placé à la fin de l’article.
cas, par la condition
qui. doit être vérifiée quel que soit n, entier, supérieur ou égal à 2. La fonction P (w, ~) étant, par rapport à l"~ d’après les relations (3), une fonction paire de période 7t, a un déve- loppement en série de Fourier de la forme
ce qui permet d’écrire la condition (8)
Si p n’est pas un multiple de n, le coefficient de a (o) est identiquement nul, mais si
p ~r étant un entier quelconque, il est égal à La somme- précédente se
réduit donc à la série trigonométrique
’
qui doit être indépendante de A ; il faut donc que
et par suite que ap (w) 0, sauf si p est égal à 0 ou à i. Ainsi, la série (9) doit se réduire
à ses deux premiers termes
ou encore
et par suite
La répartition azimutale se trouve ainsi complètement déterminée (à une constante près) par des conditions qui doivent être valables quelles que soient la fréquence du rayon- nement excitateur et la provenance des photoélectrons, ces facteurs pouvant tout au plus
modifier la valeur relative des constantes -4 et B.
’
5. Forme générale de la répartition pou un rayonnement excitateur de basse
fréquence. - L’effet photoélectrique est un phénomène qu’on ne peut jamais traiter par les méthodes de l’électromagnétisme classique et du principe de correspondance, même lorsque la fréquence du rayonnement excitateur est faible. Il ne semble cependant pas dou- teux que, dans le domaine des basses fréquences, l’arrachement de l’électron soit produit principalement par l’action du champ électrique de l’onde incidente, le champ magnétique
ne pouvant agir que d’une façon secondaire, et alors négligeable (’), sur l’électron mis en
mouvement par le champ électrique. Nous exprimerons cette idée qualitative en admettant
que : -
Condition III. - L’ l!/Iet photoélectrique produit par une onde polarisée de fréquence
peu élevée, comme d’ailleurs tous les autres effets énergétiques d’une telle onde électronlagné- tique, est de révolution autour du vecteur électrique de l’onde excitatrice.
(1) Cette action correspond au tranfert de la quantité de mouvement du rayonnement, qui est négli- geable, connue on le voit facilement, par rapport à celle que prend l’électron projeté si l’énergie absorbée
est petite, c’est-à-dire, d’après la loi fondamentale du quantum, si la fréquence est faible. (Voir plus loin, paragraphe 6.)
7.
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Comme nous connaissons déjà la forme de la distribution azimutale des émissions, la
loi complète de répartition est déterminée dans son ensemble par cette nouvelle condition.
Nous l’exprimerons, en effet, en écrivant que la probabilité d"émission P ~c~, f,) dans une
direction (w,~) ne dépend que de l’angle e que fait cette direction avec OY, ou, si l’on veut
que du cosinus carré de cet angle (puisqu’il y a symétrie par rapport au plan ZOÀ). On
aura ainsi, d’après l’égalité {1),
et, en rapprochant cette expression de P de la relation générale ~1~~, on obtient immédia- tement (’ ) :
a et b étant des constantes ; d’après la relation (1) il faut que
A insi, pour une onde polarisée de fréquence peu élevée, la probabilité d’émission d’un
photoélectron dans une direction doit être une fonction linéaire du carré du cosinus que fait
la direction considérée avec le vecteur électrique de l’onde excitatrice.
Si l’on admet, en outre, qu’il n’y, a pas d’émission photoélectrique perpendiculaire-
ment à la direction du champ électrique, il faudra que b soit nul, et l’on aura (2)
Cette loi donne sans doute la répartition *dans l’espace des impulsions photoélectriques qui projettent les électrons ; les causes possibles de dispersion (vitesses primitives des
électrons sur leurs orbites, déviations pendant la sortie de l’atome) ajouteront un terme isotropique b plus ou moins grand (3), et sans doute peu important dans le cas d’atomes
excités franchement au-dessus de leurs niveaux énergétiques.
(1) Il est même inutile d’utiliser la condition Il pour arriver à cette forme de loi ; elle est imposée, ce qui est assez remarquable, par les seules conditions 1 (superposition de deux ondes polarisées à angle droit) et III (symétrie de révolution autour du vecteur électrique). En effet, les relations (7) et (15), qui 6xprim.ent ces conditions donnent
le premier membre devant être, comme le deuxième, indépendant de X, on voit qu’en posant
on doit avoir
cette équations fonctionnelle impose, comme on sait, que n soit une fonction linéaire ; on a donc et nous retrouvons bien la loi
(2) Les considérations qui conduisent â cette loi sont évidemment applicables à la diffusion de la lumière, mais alors la condition supplémentaire doit être qu’il n’y ait pas de lumière diffusée dans la direction du vecteur électrique ; il faut donc a -~- b = 0, et il reste
en accord avec la théorie classique, Elles sont aussi valables pour déterminer la probabilité d’excitation d’une molécule anisotrope ; si une telle molécule possède un axe de révolution, la probabilité d’excitation
sera nécessairement de la forme a cos2 à + b 8 étant 1"angle de cet axe avec le vecteur électrique de l’onde incidente. (En électromagnétisme classique, l’intensité d’excitation est proportionnelle à cos’ 0 pour un oscillateur linéaire, et à sin2 6 pour un oscillateur cire-alaire. 1)
e) La loi de répartition en a cos2 6 possède la propriété remarquable, mais non caractéristique, d’être transformée linéairement par toute dispertion symétrique. La loi la plus générale possédant cette propriétés
est a y,, (w, ),) + b, y" étant une fonction sphérique de Laplace d’ordre n
La formule montre que ~’ est bien le produit d’une fonction de w et d’une fonce tion de X, et donne, comme lois de répartition azimutale et longitudinale,
,
ou, sous la forme intégrale :
~ ‘ / J
formules que nous avons déjà données [18].
’ ’
6. Rayonnement excitateur de fréquence élevée. Déplacement vers l’avant
de la répartition. - Les conditions 1 et II doivent être valables, comme nous l’avons dit,
"
quelle que soit la fréquence de l’onde excitatrice, mais, au contraire, la condition III ne peut
subsister quand cette fréquence devient grande, car la quantité de mouvement du quantum
absorbé introduit une dissymétrie de plus en plus importante qui doit se retrouver dans la répartition des émissions photoélectriques.
Nous admettrons que l’absorption du quantum incident est instantanée et produit une percussion qui augmente brusquement l’énergie cinétique de l’électron intéressé de la quan- tité hv, sans qu’il y ait un chan,qement notable de position. L’électron ainsi projeté remontera
ensuite le champ attractif du noyau, et sortira de l’atome après avoir été ralenti et peut-
être dévié par ce champ. En désignant par e$ et Et les valeurs de l’énergie cinétique de l’électron juste avant et juste après l’absorption du quantum, nous aurons ainsi
tandis que l’énergie cinétique résiduelle e du photoélectron sorti de l’atome est donnée par
l’équation d’Einstein
U’0 = hyo étant l’énergie nécessaire pour faire sortir de l’atome l’électron considéré (éner- gie caractéristique).
D’autre part, en même temps que l’énergie hv, la quantité de mouvement hvlc du quantum incident doit être communiquée à l’électron. En électromagnétisme classique, ce
transfert de quantité de mouvement serait dû à l’action du champ magnétique de l’onde
sur l’électron (ce champ ne pouvant pas agir sur le noyau qui garde une vitesse négli- geable). Par analogie, nous supposerons que :
L-’iml)ulsion photoélectrique éÎ qui projette l’électron est la résultante d’une inYJul3i’Jn électrique Je, pouvant avoir une direction quelconque, et d’une irnpulsiun magnéti-
que parallèle à l’axe de propagation de l’onde et égale à la quantiié de Inouvenlent du
quantum absorbé. La probabilité n. dQ’ que la direction de l’iiiipulsion électrique a,~ se
trouve dans un angle solide élémentaire dO’ de direction naoyenne «,>’, î,’) ne dépend jours que de l’angle fait par cette direction avec le vecteur électrique de Fonde incl’dente.
Cette probabilité Il satisfaisant ainsi à la condition III, et nécessairement à la condi- tion l, on en déduit, comme nous l’avons ~-u (si on admet que l’impulsion peut pas être perpendiculaire au champ électrique), que
100
Quant à la grandeur J de cette impulsion, elle devra être telle que l’équation de conser-
vation de l’énergie soit satisfaite. Enfin, le reste de l’atome absorbant subira seulement
une impulsion électrique -Je égale mais opposée à celle que subit l’électron projeté (fig. 12),
et il y aura bien ainsi conservation de la quantité de mouvement totale (’).
Fig. 2.
Soient (w", i,") les angles qui définissent la direction de l’impulsion photoélectrique
totale J. On voit immédiatement, sur la figure (2), qui exprime la relation J = Je -+- , que
---,-- ---
D’autre part, en désignant par 1)0 et pt les quantités de mouvement de l’électron immé- diatement avant et après l’absorption du quantum, on a :
ce qui donnera la direction de p,, et, en tenant compte de la déviation subie par l’électron pendant qu’il remonte le champ du noyau, on pourra en déduire la direction observable (w, ~) suivant laquelle l’électron sort de l’atome.
î. Excitation très au-dessus du niveau énergétique des électrons absorbants.
- Avant d’appliquer ces relations générales, nous commencerons par traiter le cas simple
d’atomes excités très au-dessus de leurs niveaux énergétiques, de façon que l’énergie
d’arrachement tvo soit négligeable par rapport au quantum absorbé hv. On peut alors con-
.
sidérer aussi comme négligeables les quantités Fo et admettre que l’électron ne subit
aucune déviation pendant sa sortie de l’atome. On a donc, dans ce cas,
(i, Il n’y aurait aucune difficulté de principe à tenir compte du fait que le voyau atomique n’a pas une
masse infiniment grande. Les équations de conservation déterminent les énergies communiquées respecti-
vement au noyau et à l’électron, et il suffit d’admettre que la quantité de mouvement du quantum inci- dent se partage entre eux dans le même rapport (variable avec la direction d’émission)
c’est-à-dire, tit étant la masse propre de l’électron, et z~, sa vitesse de projection,
et
En éliminant ~ entre les deux relations (26), on trouve, en posant
puis, en portant cette valeur de J dans la relation (22) et en tenant compte des égali-
tés (27), on obtient finalement
Ces relations déterminent la direction «à, a) d’émission du photoélectron en fonction de la direction (wl, ~’) de l’impulsion électrique. On obtiendra donc la loi de répartition spatiale P «ù, 1,j des émissions en effectuant simplement, sur la formole (-12). le changement de
variables ainsi défini, puisqu’on doit avoir évidemment
En posant :
et la transformation de la formule (îl) donne immédiatement
La répartition azimutale reste, comme il convient, la même qu’en basse fréquence, mais la répartition longitudinale devient (formule déjà donnée dans un mémoire précédent [24J) :
ou, sous la forme intégrale [cf. formule 19) ]
