.aË¥ËË §

(1)

)

(2)

④

¹⁹ fév^. ²⁰²¹

Nous utilisons ^la

transformée

de Mellin pour ^construire

la

2-

fonction

^p^-

adique

^. ^Mais ^d'

^abord

nous avons besoin ^d'^me

transformée

^'

pour ^lier ^les dislsi.rs ^et ^les

fonctions analytiques

^.

Déf

^Soit ^le ^une

distribution

continue ^de

Zp

^. ^Ka

transformée

^le

Mahler

^ou ^la

transformé

^d'

^Amie

^.

"

de ^M ^est ^la ^rêne

formelle

^:

Au

^LT⁾ ⁼

f

^CHT

⁾

^"^µ ⁽^x

⁾

Ip

=

ÊT

^"

§

^.

^tenu

^la⁾^.

Rappelons

que LLX, s) ⁼ ^Excns

1ns

admet

einen ^holomorphe

^à ^¢

et LLX_, ^-ⁿ) ⁼ EN ^tnlo⁾ ^, ^ne ^'N^.

Si f- ^est ^le ^conducteur ^de ^X ^,

um »

tas

.

En .aË¥ËË

somme de Gauss Â

§

⁼ ^e

^1f

(3)

② _Alors

LLX

^,^-ⁿ

⁾

^-

ŒIL ^xttlto

IL

^b)

on

Lit ⁾

⁼ ^-

ftp.y?modffe- ^Ï

Si lf_, _p)⁼ ¹ et ^la série ^entière

Fxt ⁾

⁼ ^-

¥-7 Zbmodf YÉTI

est ^la

transformée

^{d' Annie} ^d' ^une

ménure

µ

_× ^sur

Zp

^dont ^la

transformée

de

Laplace

^et ^t'^× ⁽^et^_

¹⁾

⁼

^Lxlt

⁾

.

Alors,

Sandy

⁼

LÂ ^(a)

⁼ ^LLX^, ^-ⁿ

⁾

^.

Zp

Construisons la

foudroie

^L ^p^-

adique

^.

Déf

^La

^fonction

^- ^L ^p

-

colique

associée

^a ^× ^est ^la

transformée

délire

^de ^µ^× ^et ^on ^note

cette

fonction ^A

^→

^Lp

^④

^p ⁾

^.

Si

est ^un ^caractère

localement

analytique

^sur

ZÎ

^, ^nous ^avons

(4)

③

tp

^la ^④

f)

⁼

§ _; ^plasma

^.

De

plus

_, ^si

, la

branche

^ième

i ^c-

24016f21

L

,

i LX^, ^D=

Lp ⁽

^X^④

CÜCXKXJS)

p

=

{ _⇒ ^"

^""

^Eux ^" ^:

Ep

^La

^fonction Lp

^, ⁱ

^la

^,^s ⁾ ^est

analytique

^sur

^Xp

^et

↳ ils

^- ^a) ⁼

d- XCPIÂ ⁾ ^Lt

^,^-ⁿ

⁾

si ^ne 1N et ^- ^⇐

imad ^Pcq )

^:

Dém

^La

transformée

^d'^Annie ^de

la

restriction

^de ^m^, ^à

2¥

^est

=

GNLPIÂLR

^"

_(b)

ÈME .at?f?q.e

^-

Îï¥

Réécrire ^en

utilisons

la

transformée

^d'

Annie

_,

(5)

④ Lires _zç

⁼

^Lux

^et⁾^-

^Xp ⁾ ^¥

et

jâ ^µ

,

=

d- xcnpYLH-nt.ME

IN

5=1

Maintenant

_, ^nous

^cherchons

l'

Ye ^p

^-

^adique

^de

LUI

^, ^-^D=

¥

^,

^Exil ^b) ^loge

^-

^%)

")

Transformée ^bmadf

d' Annie ^de ré^'

My

Boy Agent

=

Ès _?âHx⇒Ë

^-

^t

¥ ^kg ( ^CHTY %

^- ^e

⁾

=

Axant

^-

xpIA.in#*I-D

DE

^si

^µ

^est ^une

distribution

^,

^les

transformées

^de

^M

^et

^XY

^sont

liées par

(6)

⑤

Mére

⁼

Anti ⁾

^.

opérateur

à¥

^, ^2.

^t'

^Lb⁾ ⁽ ^tt

^fb

Ægir

=

Eût _"

^"

)

=

9µV ⁾

convergence

^:

^lag #

^T⁾

f11 ⁾

=

rescindes !

^"

III ⁾

±

_*

IÊ Ii

Remonte ^Quand

^EO^'

EULER

Lp.ru#--LplXx0x-t)-padie

↳ ^ârx x-y.tt#htZxYDlgff-D

^.

.aË¥ËË §

④

transformée

la

fonction

adique

abord

transformée

fonctions analytiques

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distribution

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Mahler

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Amie

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)

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)

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µ

Zp

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1)

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)

foudroie

adique

Déf

fonction

colique

associée

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localement

analytique

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einen ^holomorphe

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_(b)

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f11 ⁾

III ⁾

Remonte ^Quand

↳ ^ârx x-y.tt#htZxYDlgff-D