Chapitre 2 Puissances et calculs numériques

Chapitre 2

Puissances et calculs numériques

Remarque : ce chapitre n’apporte rien de nouveau par rapport à celui de 4^ème, ce n’est que de l’entraînement. Le cours n’est là que comme un rappel de règles établies et travaillées les années précédentes.

I) Puissances

Définition :

Pour tout nombre entier positif non nul 𝑛, pour tout nombre relatif 𝑎, on a :

𝑎⁰ = 1

𝑎^𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎

𝑛 facteurs

et, si 𝑎 est non nul ∶

𝑎^−𝑛 = 1

𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎

𝑛 facteurs

= 1

𝑎^𝑛 et, par convention :

Remarques :

On dit que « 𝑛 » est un exposant.

En particulier, on a

• 𝑎¹ = 𝑎

• 𝑎⁻¹ = ¹

𝑎

Règles de calcul :

Quelque soient les entiers 𝑚 et 𝑛, on a :

• 𝑎^𝑚 × 𝑎^𝑛 = 𝑎^𝑚+𝑛

• ^𝑎𝑚

𝑎^𝑛 = 𝑎^𝑚−𝑛

• 𝑎 × 𝑏 ^𝑛 = 𝑎^𝑛 × 𝑏^𝑛

• ^𝑎_𝑏 ^𝑛 = ^𝑎𝑛

𝑏^𝑛

• 𝑎^{𝑚 𝑛} = 𝑎^𝑚×𝑛

Définition :

Un nombre positif est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme :

𝑎 × 10^𝑛 où:

• 𝑎 est un nombre décimal tel que 1 ≤ 𝑎 < 10 (𝑎 s’écrit avec un seul chiffre autre que 0 avant la virgule)

• 𝑛 est un nombre entier.

II) Rappels de calculs numériques

Additions de relatifs :

• De même signe : le signe du résultat est le signe commun, la valeur est la somme des distances à 0.

• De signe opposé : le signe du résultat est celui de la plus grande distance à 0, la valeur est la différence du plus grand et du plus petit.

Soustractions de relatifs :

• On transforme la soustraction en une addition et on change le nombre suivant en son opposé.

Multiplication/division de 2 nombres relatifs :

• On détermine le signe du résultat :

• Deux nombres de même signe → positif

• Deux nombres de signes opposés → négatif

• On calcule la valeur en multipliant (ou en divisant) les distances à 0.