COLLÈGE LA PRÉSENTATION
BREVET BLANC Décembre 2011 classe de 3e
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures
Présentation et orthographe : 4 points
Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.
PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Exercice 1 (2 points)
On pose :
A=
3 2−1 1 2+1
B=1,2×10−21 3×10−20
Calculer A et B. Vous ferez apparaître chaque étape de calcul et vous donnerez le résultat de A sous la forme d'une fraction irréductible et le résultat de B sous la forme d'une écriture scientifique.
Exercice 2 (4 points)
On considère l'expression : D=(3x−1)2−81.
1. Développer et réduire D.
2. Factoriser D.
3. Résoudre l'équation : (3x−10)(3x+8)=0. 4. Calculer D pour x = – 5 .
Exercice 3 (3 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des expressions numériques, quatre réponses sont proposées mais une seule est exacte.
Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte.
Réponse A Réponse B Réponse C Réponse D
1 1
9+1
6 est égal à : 2
15 0,277 5
18
1 15
2
Un article coûte 1 240 €. Son prix diminue de 5%. Le montant de cette réduction
est égal à :
0,05 € 5 € 620 € 62 €
3 L'équation (2x−1)(3x+5) =
0 a pour solutions : 1 et 5 1
2 Et −5
3 2 et −3
5 −1
2 et 5 3
4 x2−100 est égal à : (x−10)2 (x−10)(x+10) (x−50)2 – 98
Exercice 4 (3 points)
Soient les nombres a=1170 et b=1830.
1. Quel est le PGCD des deux nombres a et b ?
2. Simplifier la fraction a
b de manière à obtenir une fraction irréductible.
3. Les nombres 175 et 208 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 (5 points)
1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 6 cm ; AC = 8 cm et BC = 10 cm.
2. Démontrer que ce triangle est rectangle en A.
3. On appelle O le centre du cercle circonscrit de ce triangle.
a) Où se trouve le point O ? Justifier la réponse.
b) En déduire le rayon de ce cercle.
4. Construire le point D pour que le quadrilatère ABDC soit un rectangle.
Le point D appartient-il au cercle circonscrit du triangle ABC ? Justifier.
Exercice 2 (3 points)
EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 5 cm et GF = 13 cm.
La figure donnée n'est pas réalisée à l'échelle.
1. Calculer la mesure de l'angle ̂
EFG. Arrondir au degré près.
2. Montrer que EG = 12 cm.
3. On considère le point M sur [EG] tel que EM = 3 cm.
Calculer GM.
4. La perpendiculaire à (EG) passant par M coupe [FG] en N.
Les droites (MN) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.
5. Calculer GN.
Exercice 3 (4 points)
ABC est un triangle tel que AB = 16 cm, AC = 14 cm et BC = 8 cm.
1. a) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.
b) Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
2. Le mathématicien Héron d'Alexandrie (Ier siècle) a trouvé une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle : en notant a, b, c les longueurs des trois côtés et p son périmètre, l'aire A du triangle est donnée par la formule :
A=
√
p2(
2p−a)(
2p−b)(
2p−c)
Calculer à l'aide de cette formule l'aire du triangle ABC.
Donner le résultat au cm² près.
F
E
N
M G
PARTIE 3 : PROBLÈME (12 POINTS)
Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille.
Première partie
Dans le graphique figurant en annexe, on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm :
– en abscisse, la taille exprimée en cm ;
– en ordonnée, le poids exprimé en kg.
A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes.
1) Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près.
2) Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé.
De combien ? Donner la valeur arrondie au kg près.
3) Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille.
Quelle peut être sa taille ?
Deuxième partie
Dans cette partie, t représente la taille d'une personne, exprimée en cm.
On calcule ce qu'on appelle le poids idéal, que l'on note p.
p, exprimé en kg, est donné par la formule : p=t−100−t−150
4 .
1) Calculer le poids idéal de personnes mesurant respectivement :
* 160 cm ;
* 165 cm ;
* 180 cm.
Placer les points correspondants sur le graphique figurant en annexe.
Tracer la droite passant par ces points.
2) Démontrer que la formule donnant le poids idéal en fonction de la taille peut s'écrire : p=0,75t−62,5.
3) Une personne mesure 170 cm et son poids idéal est égal au poids idéal augmenté de 10 %.
Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé ?
NOM : PRÉNOM : CLASSE :
