DATE : Lundi 23/09/2019 1pro OL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA FIABILITÉ DES AMPOULES Problématique : quelle est l'ampoule la plus fiable ?
Un magazine a effectué un test comparatif sur deux modèles d'ampoules à basse consommation, notés A et B, d'une durée de vie affichée de 2500 heures. Ce test porte sur 1000 ampoules de chaque modèle et a pour but de déterminer le modèle le plus fiable, c'est à dire celui pour lequel le risque qu'une ampoule ait une durée de vie très inférieure aux 2500 heures affichées est le plus faible.
Les résultats sont récapitulés dans les histogrammes ci-dessous, donnant la durée de vie (en heures) de chaque modèle d'ampoules.
LECTURE ET COMPRÉHENSION DE L'ÉNONCÉ S'APPROPRIER
1) Sur combien d'ampoules de chaque modèle porte l'étude ? 1000 ampoules 2) Quelle est la durée de vie prévue de toutes les ampoules ? 2500 h
3) Pour le modèle A :
• Quelle est la durée de vie minimale d'une ampoule ? 1750 h
• Quelle est la durée de vie maximale d'une ampoule ? 3250 h
• Combien d'ampoules ont eu une durée de vie comprise entre 2450 et 2550 heures ? 195 ampoules 4) Pour le modèle B :
• Quelle est la durée de vie minimale d'une ampoule ? 1550 h
• Quelle est la durée de vie maximale d'une ampoule ? 3450 h
• Combien d'ampoules ont eu une durée de vie comprise entre 2450 et 2550 heures ? 101 ampoules
ANALYSE DES DIAGRAMMES ET PROPOSITION ANALYSER
5) Que peut-on dire sur l'allure de ces deux histogrammes ? Quel serait, pour vous, le modèle d'ampoule le plus fiable et pourquoi ?
Ils ne se ressemblent pas. Le milieu du modèle A est plus haut que le milieu du modèle B.
Le modèle A sera le plus fiable pour 7 élèves car plus d’ampoules durent 2550 h
Le modèle B sera le plus fiable pour 13 élèves car la durée de vie des ampoules est plus équilibrée et/ou car plus d’ampoules dépassent une durée de vie de 2500 h.
CE N'EST PAS FINI, IL FAUT TOURNER LA PAGE
Page 1 / 2
DATE : Lundi 23/09/2019 1pro OL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA FIABILITÉ DES AMPOULES
CALCULS ET COMPARAISON RÉALISER (TIC) + VALIDER
6) Calculer, pour chaque modèle d'ampoule, la durée de vie moyenne. Donner la réponse exacte puis arrondir à l'heure.
ATTENTION A UTILISER LE "BON" CENTRE DE CLASSE, par exemple 2300 pour [2250 ; 2350[
Modèle A : 2500,4 soit 2500 h Modèle B : 2499,7 soit 2500 h
Que constatez-vous ? Que pouvez-vous en conclure sur l'utilité de la moyenne dans notre cas ? La durée de vie moyenne des ampoules A et B est de 2500 h donc identique.
La moyenne ne nous est d’aucune utilité pour savoir quel modèle est le plus fiable.
…...
RÉFLEXION SUR UN NOUVEL INDICATEUR ANALYSER
7) Pour comparer ces deux modèles d'ampoules, on peut utiliser un indicateur statistique, l'écart type noté (sigma)sigma) (ou x à la calculatrice). Pour le modèle A, cet écart type vaut 225 heures. Pour le modèle B, il vaut 375 heures.
Comment pouvez-vous expliquer cette différence ? Aidez-vous en comparant ces écarts et les diagrammes.
L’étendue du A est plus petite que l’étendue du B, comme l’écart type.
Le modèle A a un diagramme plus haut que le modèle B qui est plus large
CALCULS ET COMPARAISON RÉALISER (TIC) + VALIDER
8) Pour le modèle A :
• Déterminer l'intervalle [x – 2 ; x + 2] où x est la moyenne et est l'écart type. Arrondir à l'unité.
[x – 2 ; x + 2] = [2500 – 2*225 ; 2500 + 2*225] = [2050 ; 2950] OUI C'EST DÉJÀ FAIT
• Calculer le nombre d'ampoules dans cet intervalle puis le pourcentage d'ampoules que cela représente par rapport aux 1000 ampoules testées.
37+69+110+160+195+166+112+73+32 = 954 ampoules
954/1000 *100 = 95,4 soit 95,4 % d’ampoules dans [x – 2 ; x + 2]
9) Pour le modèle B :
• Déterminer l'intervalle [x – 2 ; x + 2] où x est la moyenne et est l'écart type (375 maintenant !).
Arrondir à l'unité.
[x – 2 ; x + 2] = [2500 – 2*375 ; 2500 + 2*375] = [1750 ; 3250]
• Calculer le nombre d'ampoules dans cet intervalle puis le pourcentage d'ampoules que cela représente par rapport aux 1000 ampoules testées.
17+32+53+63+79+90+93+101+96+83+81+65+50+33+21 = 957 957/1000 * 100 = 95,7 soit 95,7 % d’ampoules dans [x – 2 ; x + 2]
10) FINALEMENT, quelle modèle d'ampoule est le plus fiable ? Pourquoi en est-on sûr ?
C’est le modèle A qui est le plus fiable car l’écart type est plus petit (sigma)sachant que la durée de vie moyenne est la même pour les 2 modèles).
…...
…...
Page 2 / 2
