DATE : Vendredi 22/09/2017 1pro OL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA FIABILITÉ DES AMPOULES Problématique : quelle est l'ampoule la plus fiable ?
Un magazine a effectué un test comparatif sur deux modèles d'ampoules à basse consommation, notés A et B, d'une durée de vie affichée de 2500 heures. Ce test porte sur 1000 ampoules de chaque modèle et a pour but de déterminer le modèle le plus fiable, c'est à dire celui pour lequel le risque qu'une ampoule ait une durée de vie très inférieure aux 2500 heures affichées est le plus faible.
Les résultats sont récapitulés dans les histogrammes ci-dessous, donnant la durée de vie (en heures) de chaque modèle d'ampoules.
LECTURE ET COMPRÉHENSION DE L'ÉNONCÉ S'APPROPRIER
1) Sur combien d'ampoules de chaque modèle porte l'étude ? 1000 2) Quelle est la durée de vie prévue de toutes les ampoules ? 2500 3) Pour le modèle A :
• Quelle est la durée de vie minimale d'une ampoule ? 1750
• Quelle est la durée de vie maximale d'une ampoule ? 3250
• Combien d'ampoules ont eu une durée de vie comprise entre 2450 et 2550 heures ? 195 4) Pour le modèle B :
• Quelle est la durée de vie minimale d'une ampoule ? 1550
• Quelle est la durée de vie maximale d'une ampoule ? 3450
• Combien d'ampoules ont eu une durée de vie comprise entre 2450 et 2550 heures ? 101
ANALYSE DES DIAGRAMMES ET PROPOSITION ANALYSER
5) Que peut-on dire sur l'allure de ces deux histogrammes ? Quel serait, pour vous, le modèle d'ampoule le plus fiable et pourquoi ?
L’histogramme du modèle A monte plus haut au centre que le modèle B. Le modèle B est plus aplati.
8 pour le modèle A car la durée minimale est plus importante que celle du modèle B
7 pour le modèle B car la durée maximale d’une ampoule est plus élevée, ou plus homogène pour le modèle B
CE N'EST PAS FINI, IL FAUT TOURNER LA PAGE
Page 1 / 2
DATE : Vendredi 22/09/2017 1pro OL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA FIABILITÉ DES AMPOULES
CALCULS ET COMPARAISON RÉALISER (TIC) + VALIDER
6) Calculer, pour chaque modèle d'ampoule, la durée de vie moyenne. Donner la réponse exacte puis arrondir à l'heure.
ATTENTION A UTILISER LE "BON" CENTRE DE CLASSE, par exemple 2300 pour [2250 ; 2350[
Modèle A : 2500,4 soit 2500 heures Modèle B : 2499,7 soit 2500 heures Que constatez-vous ? Que pouvez-vous en conclure sur l'utilité de la moyenne dans notre cas ?
On retrouve 2500 heures de durée moyenne. La durée moyenne ne nous permet de dire quelle modèle est le plus fiable car c‘est la même durée.
RÉFLEXION SUR UN NOUVEL INDICATEUR ANALYSER
7) Pour comparer ces deux modèles d'ampoules, on peut utiliser un indicateur statistique, l'écart type noté σ (ou σx à la calculatrice). Pour le modèle A, cet écart type vaut 225 heures. Pour le modèle B, il vaut 375 heures.
Comment pouvez-vous expliquer cette différence ? Aidez-vous en comparant ces écarts et les diagrammes.
L’écart type du modèle A est plus petit que l’écart type du modèle B car il y a plus d’ampoules dont la durée de vie est proche de la moyenne dans le modèle A que dans le modèle B.
CALCULS ET COMPARAISON RÉALISER (TIC) + VALIDER
8) Pour le modèle A :
• Déterminer l'intervalle [x – 2σ ; x + 2σ] où x est la moyenne et σ est l'écart type. Arrondir à l'unité.
[x – 2σ ; x + 2σ] = [2500 – 2*225 ; 2500 + 2*225] = [2050 ; 2950] OUI C'EST DÉJÀ FAIT
• Calculer le nombre d'ampoules dans cet intervalle puis le pourcentage d'ampoules que cela représente par rapport aux 1000 ampoules testées.
Nombre d’ampoules : 37 + 69 + 110 + 160 + 195 + 166 + 112 + 73 + 32 = 954
Pourcentage d’ampoules : 954/1000 * 100 = 95,4 soit 95,4 % des ampoules sont dans l’intervalle [x – 2σ ; x + 2σ]
9) Pour le modèle B :
• Déterminer l'intervalle [x – 2σ ; x + 2σ] où x est la moyenne et σ est l'écart type (375 maintenant !).
Arrondir à l'unité.
[x – 2σ ; x + 2σ] = [2500 – 2*375 ; 2500 + 2*375] = [1750 ; 3250]
• Calculer le nombre d'ampoules dans cet intervalle puis le pourcentage d'ampoules que cela représente par rapport aux 1000 ampoules testées.
Nombre d’ampoules : 17+32+53+63+79+90+93+101+96+83+81+63+50+33+21 = 955
Pourcentage d’ampoules : 955/1000 * 100 = 95,5 soit 95,5 % des ampoules sont dans l’intervalle [x – 2σ ; x + 2σ]
10) FINALEMENT, quelle modèle d'ampoule est le plus fiable ? Pourquoi en est-on sûr ?
Le modèle A est plus fiable car 95 % des ampoules sont dans un intervalle [x – 2σ ; x + 2σ] plus petit que pour le modèle B
A RETENIR : plus l’écart type est petit, plus c‘est fiable.
…...
Page 2 / 2
