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A477. Deux indices pour six inconnues

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Academic year: 2022

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A477. Deux indices pour six inconnues

ac+ba+cd+da+db+dc=cabse traduit par la relation 2a+ 10b+ 31d= 88c.

Ainsid= 2eet a+ 5b+ 31e= 44c.

Remarquons quea+ 5b68 + 5×9 = 53.

Sie= 1, alorsa+ 5b+ 31 = 44c, d’oùc= 1 eta+ 5b= 13 : pas de solution car b /∈ {1,2}.

Sie= 2, alorsa+ 5b+ 62 = 44c, d’oùc= 2 eta+ 5b= 26, d’oùb= 5 eta= 1.

Sie= 3, alorsa+ 5b+ 93 = 44c, d’oùc= 3 eta+ 5b= 39, d’oùb= 7 eta= 4.

Sie= 4, alorsa+ 5b+ 124 = 44c.

• sic= 3, alorsa+ 5b= 8, d’oùb= 1 mais pas de solution cara6= 3.

• sic= 4, alorsa+ 5b= 52, d’oùb= 9 eta= 7.

Mais 1524 = 22×3×127 et 7948 = 22×1987.

Ainsi la seule possibilité est 4736 = 27×37 = 64×74 et les 6 entiers sont 43 + 74 + 36 + 64 + 67 + 63 = 347.

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