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A477 - Deux indices pour six inconnues

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Academic year: 2022

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A partir de quatre chiffres distincts a, b, c, d choisis parmi l’ensemble des chiffres de 1 à 9, on écrit six entiers de la forme , , , , et . Leur somme est égale à l’entier . et le produit de deux d’entre eux est égal à l’entier . Déterminer ces six entiers.

100c+10a+b=10(a+b+c+3d)+2a+b+2c+d, soit 88c=2a+10b+31d : d est donc pair, et c≤4 (puisque si c≥5, 88c/(2+10+31)>10).

Les possibilités sont alors les suivantes :

c d b a abcd

4 8 9 7 7948

3 6 7 4 4736 64x74

2 4 5 1 1524

Or, 7948=22*1987 et 1524=23*127, seul 4736=27*37 peut se factoriser en deux nombres de deux chiffres , soit ba et da.

A477 - Deux indices pour six inconnues

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