NOM : FEUILLE REPONSE ET ENONCE Respecter les consignes Le but de ce devoir est de résoudre des équations, notamment algébriquement,
et en particulier l’équation suivante (e) : x2 4x 4 1 4
3 9 3x 2
− + = −
+ avec l’aide de logiciels (GeoGebra et Derive).
On note (1) l’équation à deux inconnues y = x2 4x 4
3 9
− + , et (2) l’équation à deux inconnues y = 1 4
−3x 2 + . 1) Résolution graphique de l’équation (e) à l’aide GeoGebra.
Ecrire les solutions obtenues par cette résolution graphique.
2) L’équation (1) y = x2 4x 4
3 9
− + . a) Ecrire ci-contre la valeur de x2 4x 4
3 9
− + lorsque x = 13
− 3 . Le résultat sera mis sous la forme d’une fraction.
b) Ecrire les coordonnées exactes d’un point d’abscisse 13
− 3 et se trouvant sur la courbe C1 d’équation (1).
c) Quelles sont les abscisses des points de C1 dont l’ordonnée vaut 2 ? Les résultats seront écrits sous formes
fractionnaires
3) L’équation (2) y = 1 4
−3x 2
+ . On note C2 la courbe d’équation (2).
a) Ecrire ci-contre la valeur de 1 4
−3x 2
+ quand x vaut 19
− 7 . Le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
b) Quelle(s) valeur(s) attribuer à b pour que 7 5; b
−
soit solution de l’équation (2) ?
c) Le point de coordonnées 13 7 3 ;2
−
est-il sur C2 ? d) Le point de coordonnées 1, 2 ;2
7
est-il sur C2 ?
e) Combien y-a-t-il de point d’ordonnée 1 sur la courbe C2 ?
4) Résolution algébrique de l’équation initiale (e) x2 4x 4 1 4
3 9 3x 2
− + = −
+ . a) Ecrire les solutions exactes de
l’équation (e). Les résultats seront présentés sous formes fractionnaires.
b) Ecrire les
coordonnées exactes des points d’intersection de C1 et de C2.
Eléments pour un corrigé
Le but de ce devoir est de résoudre des équations, notamment algébriquement, et en particulier l’équation suivante (e) : x2 4x 4 1 4
3 9 3x 2
− + = −
+ avec l’aide de logiciels.
On note (1) l’équation à deux inconnues y = x2 4x 4
3 9
− + , et (2) l’équation à deux inconnues y = 1 4
−3x 2 + . 1) Résolution graphique de l’équation (e) à l’aide GeoGebra.
Ecrire les solutions obtenues par cette résolution graphique.
-1,2 ; 0,67 ; 1,2 (lecture sur l’écran) Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Résolution graphique d’une
équation à une inconnue Représentation graphique d’une courbe d’équation donnée Construction « des » points d’intersection de courbes
Définition de « solution d’une équation » à une inconnue.
Signification de « résoudre une équation » Lien entre équation à deux inconnues et ensemble de points
Techniques de résolutions graphiques … 2) L’équation (1) y = x2 4x 4
3 9
− + . a) Ecrire ci-contre la valeur de x2 4x 4
3 9
− + lorsque x = 13
− 3 . Le résultat sera mis sous la forme d’une fraction.
17 4 13 9 +
Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Calcul, par substitution, avec mise
sous forme spécifique (sans valeur approchée)
Simplification par substitution Simplification sous forme fractionnaire
Formulations synonymes d’expressions ou de phrases.
b) Ecrire les coordonnées exactes d’un point d’abscisse 13
− 3 et se trouvant sur la courbe C1 d’équation (1).
13 17 4 13
3 ; 9
− +
Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Calcul de l’ordonnée d’un point
(dont on connaît l’abscisse) d’une courbe connue par une équation.
Calcul, par substitution, avec mise sous forme spécifique (sans valeur approchée)
Simplification par substitution Simplification sous forme fractionnaire
Lien entre « point sur une courbe connue par une équation » et « coordonnées de ce point par rapport à l’équation de la courbe ».
c) Quelles sont les abscisses des points de C1 dont l’ordonnée
vaut 2 ? Les résultats seront écrits sous formes fractionnaires 2 3 2−3
et 2 3 2 3 + Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Calcul des abscisses des points (dont
on connaît l’ordonnée) d’une courbe connue par une équation.
Résolution d’une équation à une inconnue.
Simplification par substitution Résolution d’une équation à une inconnue.
Lien entre « point sur une courbe connue par une équation » et « coordonnées de ce point par rapport à l’équation de la courbe ».
Formulation d’un problème en terme d’équation.
3) L’équation (2) y = 1 4
−3x 2
+ . On note C2 la courbe d’équation (2).
a) Ecrire ci-contre la valeur de 1 4
−3x 2
+ quand x vaut 19
− 7 . Le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
71 43 Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Calcul, par substitution, avec mise
sous forme spécifique (sans valeur approchée)
Simplification par substitution Simplification sous forme fractionnaire
Formulations synonymes d’expressions ou de phrases.
Signification de « fraction irréductible ».
Eléments pour un corrigé
b) Quelle(s) valeur(s) attribuer à b pour que 7 5; b
−
soit solution de l’équation (2) ?
31 11 Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Calcul de l’ordonnée d’un point
(dont on connaît l’abscisse) d’une courbe connue par une équation.
Calcul, par substitution, avec mise sous forme spécifique (sans valeur approchée)
Simplification par substitution Simplification sous forme fractionnaire
Définition de « solution d’une équation » à deux inconnues.
c) Le point de coordonnées 13 7 3 ;2
−
est-il sur C2 ? non
d) Le point de coordonnées 2 1, 2 ;
7
est-il sur C2 ? oui
Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Décision sur l’appartenance d’un
point (connu par ses coordonnées) à une courbe connue par une équation.
Simplification par substitution Simplification sous forme
fractionnaire ou décimale (exacte).
Résolution en « vrai »/« faux »
Lien entre « point sur une courbe connue par une équation » et « coordonnées de ce point par rapport à l’équation de la courbe ».
e) Combien y-a-t-il de point d’ordonnée 1 sur la courbe C2 ? aucun Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Calcul des abscisses des points (dont
on connaît l’ordonnée) d’une courbe connue par une équation.
Résolution d’une équation à une inconnue.
Simplification par substitution Résolution d’une équation à une inconnue.
Lien entre « point sur une courbe connue par une équation » et « coordonnées de ce point par rapport à l’équation de la courbe ».
Formulation d’un problème en termes d’équation.
4) Résolution algébrique de l’équation initiale (e) x2 4x 4 1 4
3 9 3x 2
− + = −
+ . a) Ecrire les solutions exactes de l’équation (e). Les
résultats seront présentés sous formes fractionnaires. − 133 ; 13 3 ; 2
3 Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Résolution d’une équation à une
inconnue.
Résolution d’une équation à une inconnue.
Signification de « résoudre une équation » b) Ecrire les coordonnées exactes des points
d’intersection de C1 et de C2. 13 17 4 13
3 ; 9
+
−
; 13 17 4 13
3 ; 9
−
; 2
3; 0
Analyse, compréhension de l’énoncé (exemple)
Problème mathématique Tâches logicielles Connaissances et savoirs mathématiques Calcul de l’ordonnée d’un point
(dont on connaît l’abscisse) d’une courbe connue par une équation.
Calcul, par substitution, avec mise sous forme spécifique (sans valeur approchée)
Résolution d’une équation à deux inconnues.
Simplification par substitution Simplification sous forme fractionnaire
Résolution d’une équation à deux inconnues.
Lien entre « point sur une courbe connue par une équation » et « coordonnées de ce point par rapport à l’équation de la courbe ».
Coordonnées des points d’intersection de deux courbes.
Signification de « résoudre une équation »
