Sur une question de licence

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

E. F AUQUEMBERGUE Sur une question de licence

Nouvelles annales de mathématiques 2

^e

série, tome 20 (1881), p. 171-173

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SUR UNE QUESTION DE LICENCE;

PVR M. E. FAUQUEMBERGUE,

D'après M. Catalan (Nouvelle Correspondance ma~

thématique, novembre 1880), la solution de la question de licence publiée dans ce Recueil, 2

e

série, t. XX, p, 35, peut être simplifiée de la manière suivante.

Pour l'homogénéité, remplaçons C par — et ka

2

par

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h*% les équations du problème sont

• * f2-h h2 1f di .

siii \ — , c/0 — — tan*: \ .

2 tl I

De la première on tire

/ — 6 Mil \ ZZ ^ C2 Mü2 \ — b2 ,

et par conséquent

<// = c c o , \ / r + ( SI>lN — W / \ .

\ y t2M I l2\ — /^2 /

puis c sin \

\ c2 — b2 — t2 ( o^2 \ d\

L'intégrale est, en supposant nulle la constante, r c o s \

0 = ai c cos

\ c2— b2

La courbe (c) est donc, si l'on \ eut, représentée parle système des formules

C Slll \ -zr — ? C ( O^ \ = z V C2 — b2 CObO

>/ V

Si l'on élimine \ , on a l'équation unique

( / 2 - u />2 ) '

t — -—,——• Ï-{(2—b2)co^2(K

\i "

ou, en coordonnées rectangulaires,

\{b2 i2-\- c2 >2) — ( 12-+- j2-1- b2)\

équation qui peut encore s'écrire

( *2H - ) 2- f - > ^ c2 — b2y — b2) z :2- - >2— ^ \ c2— b2y — b2) — o .

Sous cette forme, on reconnaît que la courbe se com- pose de deux lirconféi ences, ou, plus exactement, les

c o m b e s (c) e t {t.) s o n t d e s u i c o n f é r e n < e & c o m p r i s e s

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