On considère la fonction d’onde Ψ(x, t) =A.sinπ.x
a .ei.ω.t pour une particule confinée dans l’espace [0, a]. 1. Il est nécessaire de normaliser la fonction d’onde :
∫
a 2
−a2[A.sinπ.x
a .ei.ω.t].[A.sinπ.x
a .e−i.ω.t].dx=1 Soit ∫
a 2
−a2 A2.sin2π.x a .dx=1 Or sin2α= 1−cos2α
2 donc∫
a 2
−a2A2.1−cos2.π.xa
2 .dx=1 A2
2 .[x− 1
2.π.a.sin(2.π.x a )]
a 2
−a2
=1 doncA=
√2 a
2. On connait la position de la particule avec une incertitude ∆x=a, on ne connait donc le nombre d’onde qu’avec une incertitude ∆k⩾ 1
2.a
Il faut donc associer un paquet d’onde à cette particule : Ψ(x, t)=∫−∞∞ A(ω).sinπ.x
a .ei.ω.t.dω
