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Le cyclotron est formé de deux demi-cylindres conducteurs creux D1

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Academic year: 2022

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Le cyclotron est formé de deux demi-cylindres conducteurs creux D1 et D2 dénommés dees et séparés par un intervalle étroit. Un champ magnétique uniforme Ð→

B (B =1,0 T) règne à l’intérieur des dees, sa direction est parallèle aà l’axe de ces demi-cylindres.

Un champ électrostatique variable Ð→

E peut être établi dans l’intervalle étroit qui sépare les dees en appliquant entre les dees une tension alternative sinusoïdale u(t) qui atteint sa valeur extrémum ±Um = ±105 V lorsque et de charge électriqueqp=e, sont injectés au centre du cyclotron avec une énergie cinétique négligeable.

Dans chaque dee, ils décrivent des trajectoires demi-circulaires de rayon croissant. Le rayon de la trajectoire des protons à la sortie du cyclotron est Rs=50 cm.

On étudie le mouvement du proton qui pénètre pour la première fois dans le dee 1 avec une vitesse Ðv→1

1. Montrer que le mouvement est uniforme dans le dee.

2. On admet que la trajectoire du proton est circulaire. Déterminer l’expression du rayon R1 en fonction dev1 etωc= e.B m On admet la généralisation pour la nieme traversée d’un dee, Rn= vn

ωc 3. Montrer que la durée de parcours ∆t dans un dee est indépendante den.

On se place maintenant entre les dees où le proton a une trajectoire rectiligne accélérée.

4. Préciser le sens que doit avoir Ð→

E lorsque le proton décrit A0A,BC. En déduire dans chaque cas le signe de la tension u(t)

5. En déduire la période T de la tensionu(t) afin que le proton soit à chaque fois accéléré de manière optimale.

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