Calcul des courants de court-circuit

Calcul des courants de court-circuit

L'installation comprend un transformateur TR, un disjoncteur principal QP, un câble C, un disjoncteur départ moteur Q1. Il s'agit de déterminer le pouvoir de coupure des disjoncteurs QP et Q1

Un court-circuit triphasé en aval de Q1 est limité par l'impédance du réseau en amont du transformateur Z_A, l'impédance du transformateur Z_TR et l'impédance du câble Z_C (on néglige l’impédance des disjoncteurs)

On obtient pour une phase, le schéma équivalent suivant:

V₂₀ : tension simple à vide

au secondaire du transformateur I_CC : courant de court-circuit

R_i : résistance X : réactance

Il faut déterminer les éléments R_A, R_TR, R_C, X_A, X_TR, X_C, de façon à calculer le

courant de court-circuit. Attention: l'impédance totale n'est pas égale à la somme algébrique des impédances, ces grandeurs étant des grandeurs complexes. Il faut donc additionner séparément les résistances et les réactances jusqu'au point de court-circuit, puis déterminer l'impédance totale.

X² R²

3

U Z

I V

Totale 20

CC

    

avec :

R = R

+ R

+ R

X = X

+ X

+ X

Triangle des impédances

Z² = R² + X²

DONNEES:

Réseau amont

(valeurs ramenées au secondaire du transformateur) R_A = 0

X_A = 0,7 m

Transformateur

Puissance: S = 400 kVA

Pertes cuivre: P_CU = 4600 W

Tension réduite de court-circuit: U_CC(%) = 4%

Tension secondaire à vide: U₂₀ = 410V Câble cuivre

Longueur: L = 25 m Section: s = 240 mm²

Résistivité du cuivre:  = 18,5 m . mm² . m^-1 (à 20°C) Réactance linéique: 0,13 m . m^-1

CALCULS

La puissance plaquée sur le transformateur est:

410 563A 3

000 I 400

400kVA I

U 3

S



 







Les pertes cuivre sont:



 











 4,84 m

563 3

R 4600

4600W I

R 3

P

Transformateur

CALCULS

La tension réduite de court-circuit UCC est la valeur de U2 qui donne le courant nominal I_N lorsque la sortie est en court-circuit

Elle s'exprime en % de U20 Transformateur (suite)



 



 

 

  16,82 m

563 3

100

410 4

I 3

U 100

4 I

3 U

N 20 N

CC

Z







 Z - R 16,82 - 4,84 16,11 m

X

CALCULS

Résistance Câble

Réactance

mΩ 240 1,93

. 25 s 18,5

. L ρ

R

  

mΩ 3,25

25 0,13

X

  

CALCULS

Court-circuit en aval de QP

Court-circuit en aval de Q1

Le pouvoir de coupure de Q1 doit être supérieur à 11,1 kA Le pouvoir de coupure de QP doit être supérieur à 13,5 kA

I

= U

Z

× √ ^{3 =}

410

17,49 × √ ^{3 = 13,5 kA}

I

= U

Z

× √ ^{3 =}

410

21,2 × √ ^{3 = 11,1 kA}

Z

= √ ^{( R}

^{+ R}

⁾

^{+( X}

^{+ X}

^{+ X}

⁾

= √ ^{( 4,84 + 1, 93 )}

^{+( 0,7 + 16,11 + 3,25 )}

^{= 21,2 m Ω}

Z

= √ ^R

^{+( X}

^{+ X}

⁾

⁼ √ ^4,84

^{+( 0,7 + 16,11 )}

^{= 17,49 m Ω}

11,1 21,2

20,06 6,77

0 0

Q1

11,1 21,2

20,06 6,77

3,25 1,93

C

13,5 17,49

16,81 4,84

0 0

QP

13,5 17,49

16,81 4,84

16,11 4,84

Transfo

0,7 0,7

0 0,7

0 Réseau

amont

Icc (kA) Z (mΩ)

ΣX (mΩ) ΣR (mΩ)

X (mΩ) R (mΩ)

Présentation des résultats sous forme de tableau

11,1 21,2

20,06 6,77

0 0

Q1

11,1 21,2

20,06 6,77

3,25 1,93

C

13,5 17,49

16,81 4,84

0 0

QP

13,5 17,49

16,81 4,84

16,11 4,84

Transfo

0,7 0,7

0 0,7

0 Réseau

amont

Icc (kA) Z (mΩ)

ΣX (mΩ) ΣR (mΩ)

X (mΩ) R (mΩ)

Présentation des résultats sous forme de tableau

Calcul des courants de court-circuit - Compléments

Courant de court-circuit triphasé au secondaire d'un transformateur HT/BT

N CC CC

TR 20

I

V I

Z  V 

U 100

% U U

% U

I 100 U

U I I

U I U

V I V

20 CC CC

CC N

20 CC N N

CC 20 N

CC 20

CC

       avec  

Conclusion : connaissant U

% et I

on peut déterminer I

Schéma équivalent par phase :

ou

Calcul des courants de court-circuit - Compléments

En pratique, le courant de court-circuit réel est légèrement inférieur à la valeur calculée précédemment (impédance amont négligée)

Exemple d'un transformateur sec de puissance 400 kVA et de tension secondaire à vide 410 V

I = 9,26 kA

Les tableaux suivants donnent le courant de court-circuit

en tenant compte de l'impédance d'un réseau amont de 500 MVA

Calcul des courants de court-circuit - Compléments

Cas de plusieurs transformateurs en parallèle

L'intensité du courant de court-circuit en aval du jeu de barres peut être estimée à la somme des courants de court-circuit des transformateurs en parallèle

Icc1 Icc2

Icc3

Icc1+Icc2+Icc3

? Icc ?

Calcul des courants de court-circuit - Compléments

Détermination de Icc aval connaissant Icc amont

Valeur

la plus proche par excès

Valeur

la plus proche par défaut

Icc= 15,5 kA

Courbe d’un disjoncteur de type B

Courbe d’un disjoncteur de type C

Courbe d’un disjoncteur de type D

- Pouvoir assigné de coupure ultime en court-circuit (Icu) Norme IEC 947-2 (Commission Electrotechnique Internationale) Ce courant correspond au cycle d’essai : o - t – co

avec :

o : ouverture de l’appareil sur court-circuit

t : 3 mn ou durée du temps de repos entre une ouverture et une fermeture sur court-circuit

c : fermeture de l’appareil sur court-circuit

- Pouvoir assigné de coupure de service en court-circuit (Ics ) Norme NF EN 60898 (Norme française et norme européenne) Ce courant correspond au cycle d’essai : o - t - co - t – co

C1

5 câbles monoconducteurs cuivre 25 mm²

longueur 20m C2

multiconducteurs cuivre 25 mm² longueur 200m U₂₀ = 410 V

S = 100 kVA Ucc = 4%

Pcu = 2,15 kW Icc = 3,5 kA

C3

multiconducteurs cuivre 6 mm² longueur 100m Pcc = 250 MVA

R_A = 0,1mΩ X_A = 0,7 mΩ

100 A

30A

T 15A

T T

cos = 0,8

cos = 0,9

cos = 0,8 moteurs

éclairage + prises

Q1 Q2

Q3

Résistivité du cuivre ρ = 18,5 mΩ . mm² . m^-1

Disjoncteurs R_Q = 0 X_Q = 0,15 mΩ Réactance des câbles 0,08 mΩ . m^-1

A 410 141

3

10 100 U

3

I S ³

20

N 



 

 

mΩ 67,24 10

100 100

410 4

S 100

U 4 U

3 3 S

100 4 U

I 3

Z U ^{220 2} ₃

20 20

N CC

TR 





 



 

 

 

 

Câble C1 X_C1 = 0,08 x 20 = 1,6 mΩ 14,8mΩ

25 .20 s 18,5

.L ρ R

C1 C1

C1   

mΩ 25 148

.200 s 18,5

.L ρ R

C2 C2

C2   

mΩ 308,33 6

.100 s 18,5

.L ρ R

C3 C3

C3   

Disjoncteurs R_Q = 0 X_Q = 0,15 mΩ mΩ

36,05 141

3

2150 I

3

R P _{2 2}

N CU

TR 

 

 

mΩ 56,76 36,05

67,24 R

Z

X_TR  _TR²  _TR²  ²  ² 

Câble C2 X_C2 = 0,08 x 200 = 16 mΩ Câble C3 X_C3 = 0,08 x 100 = 8 mΩ

0,647 (4) 365,63

67,83 359,28

8 308,33

C3

3,01 78,58

59,83 50,95

0,15 0

Q3

1,11 (3) 212,91

75,83 198,95

16 148

C2

3,01 78,58

59,83 50,95

0,15 0

Q2

3,02 (2) 78,47

59,68 50,95

1,6 14,8

C1

3,48 68,01

57,61 36,15

0,15 0

Q1

3,49 (1) 67,88

57,46 36,15

56,76 36,05

transfo

0,7 0,1

0,7 0,1

amont

Icc (kA) Z (mΩ)

ΣX (mΩ) ΣR (mΩ)

X (mΩ) R (mΩ)

(1) Icc donné au transformateur = 3,5 kA

(2) Le tableau K50 donne 3,4 kA (pour une section de 25 mm², pour une longueur de 15 m et pour un Icc amont de 4 kA)

(3) Le tableau K50 donne 1,3 kA (pour une section de 25 mm², pour une longueur de 171 m et pour un Icc amont de 4 kA)

X² R²

3

I_CC U²⁰





 

En cas de court-circuit au niveau du moteur le courant est 647 A Q3 déclenche à coup sûr pour 20 IN soit 20 x 30 = 600 A < 647 A La protection magnétique est assurée

On peut choisir un type C si le courant de démarrage le permet Q3 est un disjoncteur avec une courbe D. Est-il convenable ?