Ligne en court-circuit

1

4. Ligne (sans pertes) en court-circuit

x sin I jZ x cos V

V= _r β + _{C r} β sin x

Z jV x cos I I

C

r β + r β

=

x Z tan jZ 1

x tan Z j

Z Z ) x ( Z

C r C

r

C + β

β +

=

Impédance d’entrée – Répartition du courant et de la tension

Ligne en court-circuit Zr = 0 et Vr = 0

x tan jZ ) x (

Z = _C β

x sin I jZ

V= _{C r} β I=I_rcosβx

l sin I jZ

V₀ = _{C r} β I₀ =I_rcosβl

x sin l V

sin x V sin

V ₀ = _max β

β

= β I cos x

l cos

x I cos

I ₀ = _max β

β

= β

V et I sont en quadratures dans l’espace.

I0 Ir

V0 Vr

V I

x = 0 x x = L

Source ZC Zr

x sin I jZ

V= _{C r} β v(t)=Re

(

)

β

=

+π ω )

t 2 j(

r

CI sin x e Z

Re ) t ( v

+ π ω β

=Z I sin xcos t 2 )

t (

v _{C r}

x cos I

I= _r β i(t)=Re

(

)

t cos x cos I ) t (

i = _r β ω

d’où l’allure de v(t) et i(t) à une distance x du récepteur

v(t) et i(t) sont en quadrature dans le temps

3

Répartition de V et V en fonction de x – ondes stationnaires

Répartition de I et I en fonction de x

Impédance

Variation de l’impédance d’entrée d’une ligne de longueur l en court-circuit l

tan jZ

Z₀ = _C β

De façon inverse, une ligne terminée par une réactance (impédance pure) quelconque peut être

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5. Ligne (sans pertes) ouverte

x sin I jZ x cos V

V= _r β + _{C r} β sin x

Z jV x cos I I

C

r β + r β

=

x Z tan jZ 1

x tan Z j

Z Z ) x ( Z

C r C

r

C + β

β +

=

Impédance d’entrée – Répartition du courant et de la tension

Ligne en court-circuit Z_r =∞ et Ir = 0

x tan j Z x tan j ) Z x (

Z ^{C C}

− β β =

=

x cos V

V= _r β cos x

Z jV

I C

r β

= l

cos V

V₀ = _r β cos l

Z jV

I C

0 = r β

x cos l V

cos x V cos

V ₀ = _max β

β

= β I sin x

l sin

x I sin

I ₀ = _max β

β

= β

V et I sont en quadratures dans l’espace.

Comme dans le cas de la ligne en cc, v(t) et i(t) sont en quadrature dans le temps

I0 Ir

V0 Vr

V I

x = 0 x x = L

Source ZC Zr

Répartition de V et V en fonction de x – ondes stationnaires

Répartition de I et I en fonction de x

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Impédance

x tan j Z x tan j ) Z x (

Z ^{C C}

− β β =

=

Variation de l’impédance d’entrée d’une ligne de longueur l en court-circuit l

tan j Z

Z₀ ^C

− β

=

De façon inverse, une ligne terminée par une réactance (impédance pure) quelconque peut être remplacée par une longueur équivalente de ligne en court-circuit.

Utilisation : stubs

Exemple d’adaptation avec un stub en court-circuit :

Exemple d’adaptation avec un stub en circuit ouvert : Zr

Zr

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