expliciter pour

Exercices pour expliciter

Exercice 1

Représenter sur le cercle trigonométrique les poiûts correspondants aux ângles doDt les amplitudes

sont les suivantes.

Estimer leurs coordonnées et vérilier ensuite vos résultats à la calculatrice.

Série I

a)

45'

Série 2

b) 22,5" c)

90' d) t'

^e)

^{60' f)}

^30"

a) 121'

Série 3

b) 7s"

b)

200'

c)

t50'

d)

40'

e)

r35' f)

17s'

a)

20'

Série 4

c) 1,15'

d)

18s'

e)250' f) llo'

a) 57"

Erer.i.ê

2

b) 300' ^c) 254'

d) r44'

^e) 281' 1l 34s'.

Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représenter graphiquement ^Ie sinus, le cosinus, la tangente

et lâ cotangente des ângles indiqués (un dessin par angle).

Pour chaque dessin, estimer ensuite les valeuts de ^ces quatre mesures et les contrôler ^à lhide d une

calculatrice.

1.

60'

3.

170'

5.

234"

2.

r35"

4.25"

8.

340'

Erêr.i.e

3

En utilisant le

cercle

trigonométrique et

des théorèmes de géométrie élémentairc, prouver ^les

relations suivantes ^:

1. cos'li+sin'É=l

sin v

2. tanY=' l

cos

/

3. cotd= I

tân

I

A.rmârh à l'nÊnl 4.,rUAAl

iriè(,1iroirl!

r!'rrug''r, ! t!!

qreLur)V

'sâ?sodlul slÙâPuel8

uollluoJ

sàP

uâ sâ?LUl'ldxa luoras sasuodgr

laut:o1 sa1

1n.1r.

"1.,"nb1p.r1

"18ï

nf.,n'ptin,,a

'''1n'1t' 'un

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t'"

1' \nurs

e..,?ro?ql np

râ^v

âl

z

'( '2

'3 luesslruuor

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I

lâ 3

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(P

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q1o:',{iq 3lâô'r.(l

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ranbtpttl 11

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I

duls ..

-

d

uts

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UrS

3

r

'sâ?sodluI suoellorr

ûollrtloJ sâP

srlue^Ins uâ

sàlmulo]

rà19ldtuo]

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I

2'{0

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'Z

ç,2=Duel

g

âûb :

lâ1r:l âl8uÈ

slnrlsuor

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âlqlssod ll-lsg âP

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-!-

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'.081>,

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.06

€

-rro, !

,, I .ou,.

lLtPrPPnbàtuàlxnàPnpol8ueunlten

7

qIA

I

r u,.

9 =

l"

=

9

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slllelâJ sârlrJâxâ

nlosâl sâp

I uoull{

55i5i5i'

ç

'ànbttlàtuouu8llt

àl)Jà) Jl

tuellà\qo

uÙllnlo\ Julèl\nàp uà

râ

el

norl

âlulelnller

lâ

rà^e Pl

lêgli?

'rnà"oidn''

"1

tun''1"n ut

<â'r8àP

â'rnqâlu Llà

âun lâuuop ug

'âlûâ8ùel

lnod

Z- I

,snulsor

lnod

8'0

s 'ar'ru,r.,nnd

I

ÿ t-

'atue8utl rnod

s'I

€

,"nrrraoa

rnnd

!

z z

,snuls rnod

ÿ'0

I

luelB sel8ut :

âInllsuor

sâl

'ânblll?tÛouoSlrl

âlrlèl

âplurlY nP

}-d5it1'ù1

Exercices Pour aPPliquer

PÀ I'aide de ^Ia calculatrice,

t.

Calculer le sinus de

lI2

degrés Donner un ^résultat arrondi au

millième'

2.

Calculer ^I angle comPri5 enlre ⁰

el

^{180 degrés dont le}

^(otinus

^{vaut 0 )015'}

oonn",

^un

,à",t'nt

^{en degre\ arrondi}

^ru di\ième'

3.

Calculer ^les angles LomPri\ ^{entre 0}

el

^{180 degrès dont le srnu' vâul 0 54785'}

"

;;;;.t ," ,",iltut

"n

Jtg'"' u.'ondi

^{âLr centième'}

4

l.

^a) Sachantque ^cr estün angledu deuxième quadrant etque ^sLn a =

1

' taLr'rlerles autres nombres

-' itùo"à-'et.iq"", ^tici

^côs r, ef tan rr

)'

b)

^Donner

pour

chacun de ^ces nombres trigonométriques une interprétation grâphique sur ^le

cercle.

l'utité

^{choisie setù 2'5 c/n}

c) Calculer

làmplitude

^{de l'angle avec la} calculatrice'

Mêmes questions Pour ^les situations suivantes en

tenatt

comPte que les angles sont compris

c) si sin o =

-0,2

-,tt1

d) ^sL

tana=- !-

(l'unité choisie seta ³ cm)

Exercice ¹⁰

t;

I.

Sachant que ^cos

a

₌

-*

^avec 0" <

a

< rsoo' calculer ^sin

d

^et l'amplitude ^de l'Àtgle

(r'

l.G .-

\1

z- _\l " _0'

_<

_d

< 90ô, calcùler sin

d

^et

làmplitude

^{de l'ângle}

(r

E=

3.

Sachânt que

.in o

₌

!!-!1 u'"t

90" <

d

< 180"' calculer ^cos

a

^et

làmplitude

^{de l'angle}

o'

Exercice

1l

VériÊer ^les égalités suivântes en supPosant qu'elles soient défrnies ^:

ettre 0'

et 180' ^:

a)

si

tan d =

I,5

b) si cos o = 0'3

1. 1

-tunr.,in,=to"

) tanx sinx+cosx=- I

3. ^(l - ^sin' ,)(I

⁺

^tân'.t)=

²

, _''

^,

^{_.unl, =, _ ,",n, *}

1+tan_x

s. si.,'(tao" - o)+.os'(rso'- ^{a)= t}

6. 5sin:0+5cos'6=5

Z sin'n ^{cos'o= I -2cos2a}

8. sin':o

⁽¹ + cot'zo) =

cos'o (l

+

tan'n)

o tana+tan0-tandtan6

- _cota+col0

10.

(d cos rr

-

^{b sin}

'r'

^{+ (o sin a + b cos}

^o)'

⁼

^a'

+ ü'

Acr math ^à Llniini4 '

iLrAAl lrgoionrôr"

'ç '(â[âq4

!

luos sed

âu sBul?qrs

sàluÈnbutrrl sâl)

slllâpuel8

sâl 'àlqrssod

lâ'\norl

ls

'uo!lenlls ânb?q'