2019 / 2020 SMPC Optique Géométrique TDs: Séries 2, 3 et 4 17 mars 2020

1

2019 / 2020

SMPC

Optique Géométrique

TDs: Séries 2, 3 et 4

17 mars 2020

UNIVERSITÉ MOHAMMED V FACULTÉ DES SCIENCES RABAT

Travaux dirigés d’optique géométrique SMPC

Série n°

EXERCICE 1: Dioptre Plan

Une pièce de monnaie repose au

profondeur h0 est de 3 m. L’indice de réfraction de l’eau est n = 1,33 et l’indice de l’air est n₀ = 1,00.

1. Rappeler la loi de la réfraction pour la surface de séparation eau 2. Existe-t-il des rayons issus

séparation eau-air ? Expliquer.

3. Tracer, sur la figure précédente l’eau et arrivant sur l’œil.

4. A quelle profondeur h, la pièce

EXERCICE 2: Association de trois dioptres

Un vase dont le fond est horizontal contient trois couches liquides non miscibles d’indices n₁ = 5/3, n

respective e1 = 15 cm, e2 = 12 cm et e

vers le haut. Un poisson décoratif se trouve à 3 cm du fond du vase.

De quelle distance ce poisson paraît

un observateur regardant le poisson du haut du vase ?

EXERCICE 3: Association de deux Miroirs plans et d'un Dioptre plan

On considère un prisme (ABC) en verre indice de réfraction n est supérieur à 1 (

deux faces orthogonales de ce prisme, (AB) et (BC), sont rendues réfléchissantes grâce au dépôt d'une fine couche métallique.

UNIVERSITÉ MOHAMMED V Année universitaire 201

Travaux dirigés d’optique géométrique SMPC

Série n° 2: Systèmes Plans

Dioptre Plan

Une pièce de monnaie repose au fond d’une piscine où la est de 3 m. L’indice de réfraction de l’eau est n = 1,33

= 1,00.

la réfraction pour la surface de séparation eau-air.

de la pièce de monnaie qui ne traversent pas

? Expliquer.

la figure précédente, le chemin d’un rayon issu de la pièce jusqu . A quelle profondeur h, la pièce semble-t-elle être? Indiquer h sur la figure.

Association de trois dioptres plans

Un vase dont le fond est horizontal contient trois couches liquides

= 5/3, n₂ = 4/3 et n₃ = 3/2 et d’épaisseur

= 12 cm et e3 = 12 cm en allant du bas vers le haut. Un poisson décoratif se trouve à 3 cm du fond du

De quelle distance ce poisson paraît-il rapproché ou éloigné pour un observateur regardant le poisson du haut du vase ?

Association de deux Miroirs plans

On considère un prisme (ABC) en verre ayant un est supérieur à 1 (n > 1). Les deux faces orthogonales de ce prisme, (AB) et (BC), sont rendues réfléchissantes grâce au dépôt d'une fine

2

Année universitaire 2019/20

Travaux dirigés d’optique géométrique SMPC - S2

ne traversent pas la surface de

issu de la pièce jusqu’à la sortie de

? Indiquer h sur la figure.

O

3 Un objet lumineux "O" émis un rayon vers sur la face (AC) sous un angle d'incidence "i". Ce rayon subit d'abord une réfraction au niveau de cette face, puis une première réflexion sur la face (BC) suivie d'une deuxième réflexion sur la face (AB). Le rayon quitte, enfin, le prisme par la face (AC).

1. Tracer le chemin optique de ce rayon lumineux, ainsi que la déviation D provoquée par le prisme

2. Déterminer, sur le schéma, la position de l'image finale O' à travers le prisme (ABC)

EXERCICE 4: Association d’une lame à faces parallèles et d’un miroir plan

1. On considère un objet A placé à une distance S1A d’une lame à faces parallèles d’épaisseur e =S1S2 d’indice n (n > 1) plongée dans l’air supposé d’indice égal à 1.

1.1. Donner l’expression de la distance séparant A de A' image de A à travers la lame à face parallèle.

1.2. Tracer la marche d’un rayon lumineux faiblement incliné par rapport à l’axe optique.

2. On métallise la seconde face de la lame (voir figure).

2.1. Trouver la nouvelle image A'' de A à travers ce système optique (pour cela, on déterminera les images successives de A par le dioptre, le miroir et le dioptre).

2.2. Tracer la marche d’un rayon lumineux faiblement incliné par rapport à l’axe optique.

2.3. Déterminer la position du miroir M' équivalent au système précédent, A et A'' occupant les mêmes positions.

..../...

4

SOLUTIONS

EXERCICE 1. Dioptre plan 1. n sin i = n0 sin r

2. oui, il existe des rayons qui ne traversent pas la surface de séparation eau-air, car ils subissent une réflexion totale.

3. voir figure

4. la pièce semble être en A':

′ = h, or

′= (pour des i très petits) h = ′ = /n = h0 /n , h = 2,25 m

EXERCICE 2: Association de trois dioptres

I

h0

n

n0 S

A

A' i

r

5 EXERCICE 3: Association d'un Miroir Plan et d'un Dioptre Plan

O

O

O'

O

O

6 2. Image de O à travers le prisme (ABC)

O O

O

O

O'

Dioptre AC Miroir BC Miroir AB Dioptre AC

7 EXERCICE 4: Association d’une lame à faces parallèles et d’un miroir plan

8

UNIVERSITÉ MOHAMMED V Année universitaire 2019/20 FACULTÉ DES SCIENCES

RABAT

Travaux dirigés d’optique géométrique SMPC - S2

Série n°3: Systèmes Sphériques

EXERCICE 1 : Miroir sphérique concave

On considère un miroir sphérique concave, de centre C, de sommet S de rayon de courbure égale à 30 cm, et un objet AB de hauteur 1 cm.

1. Donner la position du foyer F.

2. Déterminer l’image A′B′ de AB en précisant sa position, sa nature, son sens et sa taille dans les différents cas suivants : SA = - 60 cm, SA = 10 cm.

Préciser dans chaque cas la nature de l’objet. Faire la construction de l’image dans les deux cas.

EXERCICE 2 : Miroir sphérique convexe

On considère un miroir sphérique convexe, de centre C, de sommet S de rayon de courbure égale à 30 cm, et un objet AB de hauteur 1 cm.

1. Donner la position du foyer F.

2. Déterminer l’image A′B′ de AB en précisant sa position, sa nature, son sens et sa taille dans les différents cas suivants : SA = - 30 cm , SA = 20 cm.

Préciser dans chaque cas la nature de l’objet. Faire la construction de l’image dans les deux cas.

EXERCICE 3

1. Soit un dioptre convexe D1, de centre C1, de sommet S1, et de rayon de courbure égale à 30 cm. Ce dioptre sépare un premier milieu d'indice n₁ = 1 d'un deuxième milieu d'indice n₂ = 1,5. On suppose que les conditions de l’approximation de Gauss sont réalisées.

a. Déterminer la position des foyers (objet F1 et image F1') du dioptre D1.

b. Déterminer la position et la nature de A1B1, image d'un objet AB réel placé à 20 cm de D1. 2. Un deuxième dioptre concave D2 est placé à 10 cm derrière D1. Ce dioptre D2 sépare le

milieu d'indice n₂ d'un troisième milieu d'indice n₃ (avec n₃ = n₁). D₂ dispose d'un centre C₂, d'un sommet S₂.et d'un rayon de courbure égale à 10 cm.

a. Déterminer la position des foyers (objet F2 et image F2') du dioptre D2. b. Déterminer la position et la nature de A2B2, image de A1B1 à travers D2. c. Confirmer vos résultats à l'aide d'une construction géométrique.

9

EXERCICE 4

Un objet réel AB de taille 2 cm est placé à 2 m devant le sommet (S₁) d'un dioptre sphérique convexe de rayon RD = 0,5 m. Ce dioptre sépare l'air (nair = 1) d'un milieu homogène d'indice n = 1,5 où on place un miroir sphérique concave de sommet S2 , de rayon RM = 2RD et dont le centre (C2) est confondu avec celui du dioptre sphérique (C1).

1. Déterminer, dans les conditions de l’approximation de Gauss, la position A₁B₁ ; image de AB à travers le dioptre sphérique, et ensuite la position de A'B'; image de A1B1 à travers le miroir sphérique. En déduire la nature, le sens et la grandeur des images A1B1 et A'B'. (C1, C₂, S₁ et S₂ sont situés sur le même axe optique)

2. Retrouver, sur le schéma ci-dessous, votre résultat à l’aide d’une construction géométrique.

EXERCICE 7 : Foyers d’une boule semi argentée

On considère une boule d’indice n2 de rayon R, de centre C, plongée dans un milieu d’indice n1 (n2 > n1) et argentée sur un hémisphère. Soit un point lumineux A1 sur l’axe optique S1CS2

placé à une distance d en avant de S₁. On suppose les conditions de Gauss réalisées.

On donne : R = 2d, n1 = 1, n2 = 3/2

1. Déterminer, en fonction de R, la position de A₂ image de A₁ donnée par le système centré constitué par cette boule de verre semi argentée.

2. Tracer la marche du rayon lumineux A1I.

3. Déterminer la position des foyers image F’ et objet F de la boule argentée.

.../...

10 SOLUTIONS

EXERCICE 1 : Miroir sphérique concave

EXERCICE 2 : Miroir sphérique convexe

11

12 EXERCICE 3

13

14 EXERCICE 4

1. L'objectif est de calculer les valeurs de S A et de S A′

S A = −2m , S C = +0,5m , S C = −2 S C = −1m C ≡ C => S S = S C + C S = +1,5m

DS MS

A ---> A1 ---> A' (S1,C1) (S2,C2)

Pour DS:

− =

"

=> = −

"

A.N.: S A = +3m L'image A

B

est donc réelle

γ

= = −1 , ce qui implique que la taille de l'image A

B

est égale à celle de l'objet AB, mais de sens opposé.

Pour MS:

&

+

& '

=

&"_&

=>

& '

=

&"_&

−

&

A.N.:

S A = S S + S A = +1,5m => S A′ = −0,375m L'image A'B' est donc réelle

γ

= −

&

= +0,25 , ce qui implique que la taille de l'image A'B' est quatre fois plus

petite que A

B

, et de même sens que A

B

.

2. Calcul de la valeur des foyers

Pour DS:

Foyer objet F

:

*₊

=

"

=> S F

= −1m Foyer image F '

D

:

*'₊

=

"

=> S F′

= +1,5m => F′

≡ S

Pour MS:

Foyer F

: S F

=

= −0,5m

15 EXERCICE 7 : Foyers d’une boule semi argentée

n

B air

1 cm

0,5 m C₁ FM A'

B'

S₂ A1 Axe

optique

A

F_D

16

17

UNIVERSITÉ MOHAMMED V Année universitaire 2019/20 FACULTÉ DES SCIENCES

RABAT

Travaux dirigés d’optique géométrique SMPC - S2

Série n°4 : Lentilles minces

EXERCICE 1 : Image d’un objet par une lentille mince convergente

Un objet AB, placé à 20cm devant une lentille mince convergente L, a une image A'B' réelle située à 5cm derrière cette lentille L. Le point objet A et son image A' sont situés sur l’axe optique de cette lentille L.

1. Calculer la distance focale f ' et la vergence C de cette lentille L.

2. Calculer le grandissement linéaire transversal γ de cette lentille L.

3. Quelle est la taille de l’objet AB, sachant que son image formée par la lentille L: A'B' = − 6 mm?

4. Vérifier les résultats obtenus à l’aide d’une construction géométrique.

EXERCICE 2 : Association de lentilles

Un objet AB est placé à 40cm d’une lentille mince convergente L1 de centre optique O1 et de distance focale f '1=8cm. Une deuxième lentille mince convergente L2 de centre optique O2 et de distance focale f '₂=12cm est placée derrière la première lentille à une distance de 30cm.

1. Calculer la position de l’image de A₁B₁ formée par la première lentille L₁ et A₂B₂ formée par la deuxième lentille L2.

2. Calculer les grandissements linéaires γ1 et γ2 des deux lentilles L1 et L2. 3. Décrire l’image finale A2B2.

4. Quelle est la distance focale f ' du système optique {L₁, L₂} si les deux lentilles sont accolées. Quelle est sa vergence V ?

EXERCICE 3 : Association de deux lentilles minces convergentes

1- À l'aide d'une lentille mince L1, de centre optique O1 et de distance focale f1', une image -_./_. réelle est formée à ⁰¹

2 cm de L1 correspondant à un objet -/ réel placé à 20 cm de O₁. On suppose que les conditions de l’approximation de Gauss sont réalisées.

a. Calculer la distance focale f1', puis déduire la nature de L1. b. Calculer le grandissement linéaire γ1 de la lentille L1

c. Quelle est la taille de l'objet -/, sachant que celle son image -_./_.= −2 33 ?

2- Une deuxième lentille mince L2, identique à L1, est placée à une distance 4_.4₀= +01 53.

18 a. À l'aide d'un simple raisonnement, déduire la nature et le sens de l’image finale -′/′

fournie par L2 .

b. À l'aide des foyers secondaires de L2, construire géométriquement l'image finale -′/′.

c. À quelle distance doit-on placer L₂ par rapport à L₁ pour que {L₁ + L₂} soit un système optique afocal ?

EXERCICE 4 : Photocopieur

Les procédés actuels de reprographie nécessitent la formation de l’image du document sur une surface photosensible par l’intermédiaire d’un objectif de reproduction. On désire reproduire un document de format A₄, soit en A₄ (même format), en A₃ (format double en surface) ou en A5 (format moitié en surface). On réalise ces différents tirages à l’aide d’un objectif en modifiant les positions respectives des lentilles à l’intérieur du système.

La distance entre le document et le récepteur photosensible est de 384 mm et l’on positionne une première lentille mince divergente L₁ de centre optique O₁ et de distance focale image

1 1F'

O = - 90 mm à 180 mm du récepteur.

N.B : Pour raison de simplification, on notera le document « objet » et le récepteur «écran».

1. La lentille L1 peut-elle donner une image de l’objet sur l’écran ? Justifier votre réponse.

2. Pour avoir une image réelle de l’objet sur l’écran, on ajoute alors une lentille L', de centre optique O', devant la lentille L₁ à 180 mm de l’objet. On adopte les notations suivantes :

objet (AC) →^L' image (BD) et objet (BD) →^L1 image (A'C') a. La lentille L' peut-elle être divergente ? Justifier votre réponse.

b. Écrire la formule de conjugaison pour chacune des lentilles et calculer la distance focale image O'F' de cette lentille L' pour obtenir une image réelle de l’objet sur l’écran.

c. Rappeler l’expression du grandissement γ pour une lentille mince et calculer γL1et γL'

respectivement pour les lentilles L1 et L'.

d. En déduire le grandissement γ_ade l’association des deux lentilles.

e. Sachant que γ²_a =

S

S' avec S’ et S respectivement les surfaces de l’image et de l’objet, indiquer quel type de tirage permettra cet objectif : transformation de A₄ en A₃ ou de A₄

en A₅.

3. En fait la lentille L' est constituée de deux lentilles accolées L₂et L₃, L₂ étant identique à

L1.

a. Rappeler la relation entre les distances focales O'F', O'F'₂ et O'F'₃ des lentilles L', L₂et L₃. Calculer alors la distance focale image O'F'₃ de la lentille L₃.

b. Quelle est la nature de cette lentille mince ?

4. Faire une construction géométrique de l'image finale (A'C') .../...

19 Exercice 1 :

Exercice 2 :

20 Exercice3 :

21 Exercice 4

1. L'objet est devant la lentille, il est réel, celle-ci en donne une image virtuelle. Il n'est pas possible de former l'image sur un écran.

2. a. Pour que l'image finale A'C' soit réelle, il faut que l'objet BD soit virtuel. Ce dernier est lui-même image de l'objet AC par la lentille convergente L'.

2.b. La formule des lentilles appliquée à la lentille L₁ s'écrit:

6 ⁷−

6 8 =

6 9' d'où : ; = ^{6 9' . 6 '}

6 9' ! 6 ⁷ : ; = +60 >>

D'où : :^'; = :′: + : ; = +84 >>

Pour la lentille L' :

6⁷8−

6⁷ =

6⁷9⁷ d'où : :′A′ =^{B7C . B7}

B⁷ !B⁷C = +57,3 >>

2.c. Le grandissement est : γ_D =^B

B C= +3 et γ_D⁷ = ^{B C}

B⁷ = −0,47 2.d. Le grandissement γ_E = γ_D × γ_D⁷ = −1,4

e.

7

= γ

= 1,96 ≈ 2

3.a. L2 et L3 étant accolées, on a :

1

:′A′= 1

:′A ′+ 1

:′A_I′ d^'où: :′A_I′ = 35 mm 3.b. :′A_I′ > 0, NOPPO QORPSQQO OTP UVRN NVRWOXYORPO.

4.