Loi normale v
Cette loi a deux paramètres :
• l’espérance µ;
• l’écart type σ.
La loi particulière N(O; 1)estcentrée (µ= 0) et réduite(σ = 1).
La notation en terminale estN(µ;σ2). Ainsi, siX suit la loiN(30; 100), alors σ=√
100 = 10.
Propriété SiX∼ N(µ;σ2), alors X−µ
σ ∼ N(0; 1). D’autre part, P(µ−2σ6X6µ+ 2σ)'0,95.
Utiliser une « courbe en cloche » pour visualiser les probabilités demandées :
• P(a6X 6b)
s’obtient à l’aide d’une calculatrice :
• Casio : NormCD(a,b,σ,µ)
• T.I. : NormalFRep(a,b,µ,σ)
a µ b
• P(X>a) :
• Sia > µ on calcule 1
2−P(µ6X6a)
• Sia < µ, on calcule 1
2 +P(a6X6µ).
µ a
a µ
• P(X6b) :
• Sib > µon calcule 1
2 +P(µ6X6b)
• Sib < µ, on calcule 1
2−P(b6X6µ).
µ b
b µ
Exercice 1On admet que le nombre de journées d’absence annuel d’un salarié peut être modélisé par une variable aléatoire X qui suit la loi normale de moyenneµ= 14et d’écart typeσ = 3,5.
1. Justifier, en utilisant un résultat du cours, que P(76X621)'0,95.
2. Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu’un salarié comptabilise au moins10journées d’absence dans l’année.
Exercice 2 On note X la variable aléatoire qui, à un soir donné, associe le montant total en euro des pourboires obtenus par le serveur. On admet que X suit la loi normale N(15; 4,52).
1. Calculer :
(a) la probabilité que le montant total des pourboires reçus par le serveur soit compris entre 6 et 24 euros.
(b) P(X >20).
2. Calculer la probabilité que le montant total des pourboires du serveur soit supérieur à20euros sachant que ce montant est compris entre 6et24 euros.
