THÉORIE DU NOYAU

hn

Guy COLLIN, 2014-12-29

THÉORIE DU NOYAU

Physique nucléaire

Chapitre 13

hn

 On s’est intéressé jusqu’ici au nuage électronique et à l’atome dans son ensemble.

 Quelles sont les propriétés des noyaux ?

 Comment sont-ils constitués ?

 Quelles sont les règles, les lois, les forces qui gouvernent l’assemblage des particules qui le constituent ?

 Quelle est sa grosseur ?

ÉLÉMENTS

DE LA THÉORIE DU NOYAU

hn

ÉLÉMENTS

DE LA THÉORIE DU NOYAU

 Puisque le nuage électronique porte des charges électriques négatives, où sont situées les charges positives ?

 Existe-t-il d’autres particules que le proton et le neutron ?

 Si oui, quelles sont leurs propriétés : leur masse, leur charge électrique, leur moment magnétique, …

 Quelles sont les lois qui les gouvernent ?

hn

Les forces en présence

• La force de COULOMB : nous savons qu’elle est encore valable entre particules situées à des distances de l’ordre de 10^-14 m (voir expérience de RUTHERFORD sur la déviation des particules a).

• Les forces répulsives électrostatiques entre les protons doivent être considérables dans chaque noyau.

• Quelle(s) force(s) nouvelle(s) agi(ssen)t pour stabiliser l’assemblage de protons et de neutrons ?

• La force de gravité ?

hn

Les constituants du noyau



Les particules de base qui constituent chacun des noyaux sont le proton et le neutron.



Le proton a été découvert par RUTHERFORD en 1910.



L’existence du neutron a été définitivement

prouvée en 1932 par CHADWICK à la suite de

travaux de BOTHE et BECKER en 1930 suivis de

ceux de I. et J. CURIE en 1932.

hn

Le proton et le neutron

 Les masses :

 proton = 1,007 276 63 ± 0,000 000 08 u ou en énergie (E = mc² ) 938,256 ± 0,005 MeV

 neutron = 1,008 665 4 ± 0,000 000 4 u ou 939,550 ± 0,005 MeV

 La charge : le proton porte une charge électrique positive.

 Le spin : les deux particules portent un moment angulaire intrinsèque (rotation de la particule sur elle-même).

 Le moment angulaire de spin nucléaire L_S correspond au

nombre quantique de spin nucléaire S et sa grandeur est telle que :

LS = S (S + 1)  où  = h 2 

hn

Le moment magnétique nucléaire



Les moments magnétiques sont mesurés en magnéton nucléaire : ß

= e  / 2 m

=

(5,050 50 ± 0,000 13) 10

J/(Wb/m

)



Rappel : ß

= e  / 2 m

= 0,927 32 10

J/(Wb/m

)



Le moment magnétique nucléaire du proton est de : + 2,792 76 ß



Le neutron a un moment magnétique dont la valeur est de -1,913 15 ß



Même s’il est neutre, le neutron a une distribution de

charge non uniforme.

hn

Distribution de la charge électrique dans le proton et le neutron

Densité de charge

Distance radiale

0 1 2 fermis

Proton

Neutron 1 fermi = 10^-15 m

hn

Les forces entre les nucléons

1 fermi = 10^-15 m 0

Énergie

Distance r 0

Énergie

Distance r

 3 fermis

Interaction P - P

 2,5 fermis Interaction n - P

Note : ƒ(n, n) = ƒ(n, p) Force de répulsion

électrostatique

hn

Énergie nucléaire et coulombienne

La corde emprisonne le ressort en position compressée

Énergie

coulombienne Énergie nucléaire

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Le deutéron



Il est constitué d’un proton et d’un neutron :

M_p = 1,007 277 u

M_n = 1,008 665 u

Masse totale : = 2,015 942 u

Masse réelle : = 2,013 553 u



Défaut de masse, D M : = 0,002 389 u.



Puisque 1 u = 931,5 MeV/c

, on peut conclure que

ce défaut de masse, encore appelé l’énergie de

liaison du noyau, est tel que : D M c

= 2,225 MeV.

hn

Énergie de liaison du deutéron

Énergie

M_P c² M_n c²

DM c²

M_D c²

Bilan d’énergie : il faut ajouter une énergie de 2,225 MeV à un

deutéron pour séparer à l’infini et au repos le proton et le

neutron : c’est une

photodésintégration.

Note : DM c² représente environ 0,1 % de la somme M_n c² + M_P c²

e^-

2

1H +   1

1H + 1 0n

hn

Les noyaux stables

 Soit Z le nombre de protons (numéro atomique). Les noyaux ayant la même valeur de Z sont les isotopes.

 Soit N le nombre de neutrons. Les noyaux ayant la même valeur de N sont les isotones.

 N + Z = M est le nombre de masse. Les noyaux ayant la même valeur de M sont les isobares.

 Les noyaux stables sont ceux qui ont un nombre N égal ou légèrement supérieur au nombre Z.

sont stables.

16

8O, 17

8O et 18

8O

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Zone de stabilité des noyaux

N

100

50

40 80 Z

0

bissectrice de l’angle

Exemple de noyau stable :

208 82Pb

hn

Le modèle en couche

 Les nucléons sont dans un puits de potentiel (une boite tridimensionnelle).

 La résolution de l’équation de

SCHRÖDINGER conduit à un modèle similaire au modèle électronique avec orbitales, nombres quantiques, ...

énergie Couches (orbitales) neutroniques

Couches (orbitales) protoniques

1 H

1 D

2

1 He

3 2He

4 2

hn

Configuration du noyau de

Én

Protons Z Neutrons

N

 Si les niveaux peuplés par les neutrons sont régulièrement espacés, étant donnée la force coulombienne qui existe entre les protons, elle entraîne un élargissement graduel entre les niveaux peuplés par les protons.

 Faibles valeurs de Z, Z  N.

 Z < N pour des valeurs plus hautes de Z et de N.

30 14Si

hn

Le rayon nucléaire

 Les expériences de diffraction des noyaux a sur une cible suivent la loi de l’interaction coulombienne pourvu qu’ils passent à une distance supérieure à 10^-14 m.

 Avec des neutrons cinétiquement excités à 100 MeV, la longueur d’onde est de l’ordre de 1 fermi (10^-15 m).

 On montre que le rayon nucléaire R = r_o M ^1/3 , où r_o = 1,4 fermis.

 Avec des électrons,

R =

=

 Élevons au cube l’une ou l’autre des ces deux équations et multiplions par 4  / 3.

volume du nucléon :

4  R³

3 =

4  ro³ 3 M

hn

Distributions nucléaire et de charge dans le noyau Au

O,5

1,0 Densité de charge : 10²⁵ C/m³

Au

Densité des nucléons : 10⁴⁴ nucléons/m³

1,0

0 2 4 6 8 10 Distance radiale

fermis

• Le noyau n’est pas nécessairement sphérique.

• La majorité des

noyaux ont plutôt la forme d’un

ellipsoïde de révolution.

• Ainsi, le noyau Lu est un ellipsoïde

dont le grand axe est environ 25 % plus grand que le rayon de la sphère de volume identique.

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L’énergie de liaison des noyaux



DM = Z M

+ ( M - Z ) M

- M :



DM = défaut de masse;



M

= masse du proton;



M

= masse du neutron;



M = masse du noyau considéré

contenant Z protons et M - Z neutrons.



L’énergie de liaison est le rapport entre l’énergie équivalente au défaut de masse divisée par le

nombre de nucléons : E

= DM c

/ M.

hn

Le cas de l’oxygène

 8 protons = 8  1,007 277 = 8,058 216 u

 8 neutrons = 8  1,008 665 = 8,069 320 u

 Total = 8  2,016 490 = 16,127 536 u

 Masse de l’atome d ’oxygène = - 15,994 915 u

 Défaut de masse :

DM =

 D M c² = 0,132 621 u  931,5 MeV/u = 123,54 MeV



L’énergie de liaison =

 C’est une énergie moyenne. Cela ne veut pas dire que cela représente l’énergie pour extraire un nucléon.

16 8 O

hn

Le cas de la réaction

 Masse de 1 proton = 1,007 277 u

 Masse de l’azote 17 = 15,000 108 u

 Masse totale = 16,007 385 u

 Masse de l’oxygène 16 = - 15,994 915 u

 Variation de masse :

DM =

 D M c² = 0,012 469 u  931,5 MeV/u = + 11,61 MeV



L’énergie pour extraire un proton est donc E

=

16

8O + hn  15

7N + 1 1H

hn

Énergie de liaison du noyau

0 4 8

100 200 MeV / nucléon

M = N + Z

hn

Le modèle de la goutte d’eau



Le modèle propose que le noyau ressemble à une goutte d’eau dans laquelle il existe deux sortes de nucléons, ceux à l’intérieur du noyau entouré par 12 nucléons, et ceux sur la surface (tension de surface) :

 Chaque nucléon interagit avec ses voisins et atteint ainsi une saturation (12 voisins

maximum, dans un empilement de sphères).

 À la surface, cependant, le nucléon n’est pas complètement entouré (9 voisins).

hn

Empilement de sphères

Vue de dessus Vue de côté

hn

Le modèle de la goutte d’eau



L’énergie de liaison (ou énergie de volume) qui est proportionnelle à M = N + Z

 E_V = a_V M



L’énergie de surface, proportionnelle à la surface du noyau, donc à R

ou M

 E_S = - a_S M ^2/3



On montre que l’énergie coulombienne est en définitive proportionnelle à Z

M

 E_C = - a_C M ^-1/3



L’énergie totale est donc :

E_T = a_v M - a_s M ^2/3 - a_c M ^-1/3

hn

Énergie de liaison du noyau

0 4 8

100 200

MeV / nucléon

M = N + Z

A

0 5 10

100 200 300 15

- 5 - 10

MeV / nucléon

M Énergie de volume

Énergie de surface

Énergie coulombienne

Énergie totale

B

hn

Le modèle

des particules isolées

Noyau Z - N

Nombre de noyaux stables

Pair - pair Pair - impair Impair - pair Impair - impair

157 53 50 5

Total 265

•

protons (85 % de la croûte terrestre).

•

stables ont des

nombres impairs de neutrons et de

protons.

hn

Les nombres magiques

 On constate aussi que les noyaux qui ont un nombre de protons et un nombre de neutrons égaux à 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 sont les plus stables.

 Comme dans le cas de la structure atomique où le dernier électron déterminait les propriétés de l’atome.

 Les moments angulaires et les moments magnétiques des noyaux peuvent être expliqués en terme du dernier nucléon.

4

2He, 16 8O,

40

20Ca, et aussi

208

82Pb (82 protons et 126 neutrons)

hn

La combinaison

des moments angulaires

 Le moment angulaire total de n’importe quel noyau provient de trois sources :

 le spin nucléaire du proton : 1/2  ;

 le spin nucléaire du neutron : 1/2  ;

 le moment angulaire orbital de chaque nucléon dans le noyau.

 Ces trois moments angulaires se combinent vectoriellement :

 pair-pair, combinaison par spins antiparallèles ;

 pair-impair, le spin 1/2 se combine avec le moment angulaire orbital ;

 impair-impair, le spin nucléaire total est un entier.

hn

Les noyaux stables

Noyau Z - N

Spin du noyau * Pair - pair

Pair - impair Impair - pair Impair - impair

0

1/2, 3/2, 5/2, . . . 1/2, 3/2, 5/2, . . .

2 n + 1

* où n est un entier positif ou nul

Exemples :

56 26Fe

40 20Ca

95 42Mo 111

48Cd

127

53I ¹⁹ ₉F 14

7N

2 1H

hn

Les autres modèles

 Le modèle en couche (MAYER et JENSEN, 1948).

 Le modèle collectif (BOHR et MOTTELSON, 1953).

 Et le neutron : est-ce un proton

 autour duquel gravite un électron ?

 au sein duquel est confiné un électron ?

 L’absence de champ électrique intense et la mesure du magnéton nucléaire ne s’accommodent pas d’une telle hypothèse (un magnéton de BOHR est environ 1000 fois plus grand que le magnéton nucléaire).

hn

Les particules élémentaires

Particules ^a Masse au repos ^b

Énergie au repos

Charge électrique

Moment de spin 

photon,  électron, e ^- positon ^c, e ⁺

proton, p⁺ antiproton, p^-

neutron, n antineutron, n

0 1 1 1836 1836 1839 1839

0 0,511 0,511 938,256 938,256

939,5 939,5

0 - 1 + 1 + 1 - 1

0 0

1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

a) toutes ces particules ont un temps de vie infini, sauf le neutron et l'antineutron  103 s; b) par référence à l'électron; c) découvert par ANDERSON en 1932.

hn

Interaction proton-proton

 La force qui interagit à courte distance, d £ l,4 fermi, dans le noyau doit être très importante et au delà de cette

distance elle est négligeable.

 YUKAWA a montré, en 1935, que cette force est associée à un échange de particules virtuelles, appelées mésons

(mésons  , ou pions).

 On peut montrer qu’il existe ainsi trois différents mésons,

⁺, ^- et °. Les deux premiers furent détectés en 1947 et le troisième en 1950.

hn

Interaction proton-proton

x

t

 Au point A un proton émet un méson °; un laps de temps plus tard, Dt, un autre proton absorbe ce °

 Pendant donc un temps Dt, le principe de conservation de l’énergie ne tient pas, puisqu’il y a création de matière.

 Cela est convenable à l’intérieur du principe d’indétermination

Dt · DE = h/4

P₁ A P₁

P₂ P₂

Protons P₁ et P₂.

hn

Propriétés des mésons

Grandeur Unités ⁺ ^- ⁰

masse au repos énergie au repos charge électrique

spin

moment magn.

temps de vie

m_e MeV

e

 s

273,3 139,58

+ 1 0 0 2,55 10^-8

273,3 139,58

- 1 0 0 2,55 10^-8

264,3 134,97

0 0 0 1,8 10^-6 Ces mésons (pions), à l'état libre, sont instables et produisent des muons

en se désintégrant.

hn

Autres particules

Autres particules Masse au repos

Masse au repos

Charge

électrique Spin 

neutrino, n

antineutrino, n

graviton^a

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1/2 1/2 1/2

a) cette particule prévue par la théorie n'a pas encore été observée.

hn

L e ne ut ri no ?

pions muon

électron

rayon cosmique

noyau d’azote ou d’oxygène

Lab. sous-terrain

neutrino

autres particules

muons solaires

hn

Propriétés des kaons

Grandeur Unités K⁺ K^- K⁰

Énergie au repos Charge électrique

Temps de vie

MeV e s

494 + 1 1,2 10^-8

494 -1 1,2 10^-8

498 0 10^-10

hn

Conclusion

 Les noyaux sont principalement constitués de protons et de neutrons en nombre relativement voisin.

 En réalité il y a le plus souvent un peu plus de neutrons que de protons.

 Il existe également une dizaine d’autres particules, certaines ont un temps de vie très court, d’autres sont sans masse ou n’ont pas de moment magnétique, …

 Il existe des modèles pour expliquer la stabilité relative des noyaux. Ces modèles, parfois similaires à ceux

retenus pour expliquer la stabilité des nuages

électroniques, font appel à d’autres types de forces.