Élargissement Stark de raies hydrogénoïdes entre niveaux élevés d'ions multichargés

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Submitted on 1 Jan 1974

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Élargissement Stark de raies hydrogénoïdes entre niveaux élevés d’ions multichargés

A. Poquérusse

To cite this version:

A. Poquérusse. Élargissement Stark de raies hydrogénoïdes entre niveaux élevés d’ions multichargés.

Journal de Physique, 1974, 35 (2), pp.121-128. �10.1051/jphys:01974003502012100�. �jpa-00208134�

ÉLARGISSEMENT STARK DE RAIES HYDROGÉNOÏDES

ENTRE NIVEAUX ÉLEVÉS D’IONS MULTICHARGÉS

A. POQUÉRUSSE

Laboratoire de

Physique

des Milieux

Ionisés, École Polytechnique, 17,

^rue

Descartes,

⁷⁵²³⁰ Paris Cedex

05,

^France

(Reçu

^{le 18}

juin 1973,

révisé le 4

septembre 1973)

Résumé. ²⁰¹⁴ On étudie

théoriquement l’élargissement

^{Stark des raies}

hydrogénoïdes

^{d’ions multi-}

chargés,

^{entre niveaux}

d’énergie

^élevés,

lorsque

^{les ions}

perturbateurs agissent quasi-statiquement

et les électrons _par

impacts, spécialement

par collisions

inélastiques.

^{On en}

précise

les lois de varia- tion suivant les charges ^et les nombres

quantiques.

^{Ces lois} permettent ^d’obtenir

rapidement

^un

profil quelconque,

^à

partir

^{des résultats}

numériques

^réduits

qui

^sont

présentés.

^{On effectue une}

comparaison

^{détaillée avec} des résultats

expérimentaux

^récents.

Abstract. ²⁰¹⁴ Stark

broadening

^{is studied}

theoretically

^for

hydrogenic

lines from

multicharged

ions, between

highly

^excited levels, ^when

perturbing

^ions contribute

quasi-statically

and électrons

by impacts, especially by

inelastic collisions. Its

dependence

upon

charges

^and quantum ^numbers is outlined. This

scaling

^{allows a}

quick

évaluation of _any

profile,

from reduced numerical results that are

presented. Theory

^is

compared

ⁱⁿ détail with récent

expérimental

^results.

Classification Physics ^Abstracts

5.235 ^- 6.570

1. Introduction. ^-

L’élargissement

Stark des raies

hydrogénoïdes

^{dans les}

plasmas

^{a fait}

l’objet

^de

nombreuses

expériences

^sur

l’hydrogène [1]

^{et l’hélium}

ionisé

[2]. L’apparition

^des

plasmas

^{chauds et}

denses, spécialement

^les

plasmas produits

par

laser,

^{a récem-}

ment

permis

des observations sur des ions fortement

chargés [3]-[5].

^Il

s’agit

^{du cas}

important

^{où une raie}

est émise dans le domaine visible _par un ion de forte

charge

effectuant une transition entre niveaux de

grands

^nombres

quantiques principaux.

^{Si l’ion a}

plus

^d’un

électron,

^il est souvent

quasi hydrogénoïde

pour ^une telle raie. Aussi est-il intéressant d’étendre les théories courantes

[6], [7]

^de

l’élargissement

^Stark

des raies

hydrogénoïdes

^{à ces} conditions nouvelles.

C’est ce que ^nous tentons, d’une part ^{en mettant} l’accent sur les

particularités

introduites _{par les}

grands

^nombres

quantiques : lissage

^du

profil quasi statique ionique, importance

des collisions électro-

niques inélastiques

^{dans le}

profil d’impact ;

^d’autre part ^en

présentant

^{des résultats}

numériques qui permettent

^{d’obtenir un}

profil

pour des

paramètres

très

généraux, grâce

^à

l’emploi

d’échelles réduites.

Enfin une

comparaison

^{avec des résultats}

expéri-

mentaux

[4] soulignera

certaines limites de la

théorie,

l’accord moyen étant d’ailleurs encourageant.

D’après

la théorie de

Baranger [6]

^{et Griem}

[7],

une raie émise _par un atome soumis au

champ

^élec-

trique

fluctuant d’un

plasma

^a pour

profil d’élargisse-

ment Stark :

Cette formule _suppose

qu’une partie

^des

particules perturbatrices, généralement

^les

ions,

^{crée un}

champ

^F

à variation lente

(approximation quasi statique),

distribué suivant la loi de

probabilité W(F).

^{Le niveau}

supérieur

^a

(respectivement

^inférieur

b)

^{de la}

raie, composé

^{d’états ce}

(resp. ~),

^{est soumis au} hamiltonien d’effet Stark

H (F) (resp. Hb(F)). L’opérateur pulsa-

tion

úJab(F) = ~Ha(F) - Hb(F)]Ih agit

^dans

l’espace

des raies

qui

^a pour éléments les états doubles

1 CI.[3 ~.

Les autres

particules, généralement

^les

électrons,

sont au contraire

supposées rapides

^et

l’approximation

des

impacts

résume leur effet dans un

opérateur d’élargissement

cpab,

qui

^sera

explicité plus

^tard.

d est le moment

dipolaire

^{de l’atome et} l’intensité de la raie est normalisée :

(nous

appellerons

l’émetteur atome même si c’est un

ion).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01974003502012100

122

Nous traiterons d’abord les deux cas limites où l’on peut

négliger

^soit 9.b

(profil quasi statique),

soit

úJab(F) -

evo

(profil d’impact),

mo étant la

pulsation

de la raie ^non

perturbée.

2. Profil

quasi statique.

^- 2.1 PROFIL STATIQUE LISSÉ. ^- Si N est la densité

électronique,

^{on introduit}

une distance moyenne ro ⁼

(4 nNj3)-1/3

^{et le}

champ correspondant Fo = e/(4

n80

r’).

Considérons dans

ce

champ

^{un atome}

hydrogénoïde

^{soumis à l’effet}

Stark linéaire. En coordonnées

paraboliques [8], [9], 0),,b(FO)

^est

diagonal

^et la raie subit la

décomposition

bien connue :

Z est la

charge

^{du noyau}

(ou

^{celle du cour}

agissant

sur l’électron

optique quasi hydrogénoïde)

^{et z = Z-1}

sera la

charge

totale de l’atome.

n(n’)

^{est le nombre}

quantique principal

du niveau

supérieur (inférieur), nWH

⁼

EH l’énergie

d’ionisation de l’atome

d’hydro- gène

^et ao ^son rayon de Bohr. nl, n2

(n,, n2)

^sont

les nombres

quantiques paraboliques

^des sous-niveaux Stark. On _{posera :} An

== ~ 2013 ~ ~

⁼

(n

⁺

n’)/2.

Le calcul

numérique

de l’intensité des composantes fait

apparaître

que l’intervalle défini sur l’échelle K par

K ~ 1 ^{n2 - n’2}

⁼ 2 n An contient

plus

^{de 99}

%

de l’intensité totale

(les

composantes

extrêmes,

^à

KmaX = n2 + n’2 - n - _n’,

^sont très

faibles).

^{La forme}

générale

^du

profil

^ne

dépend pratiquement

que de An et, pour An

fixé, s’élargit proportionnellement

^{à n.}

Ceci

suggère

^d’une part ^de

prendre

^la moyenne du

profil localement,

c’est-à-dire sur un intervalle voisin de l’écart

typique

^entre

composantes

^{AK =}

An,

d’autre part d’utiliser une échelle de

fréquence

réduite L définie _{par :}

ou en

longueur

^{d’onde :}

On obtient

ainsi,

^en convoluant la

décomposition statique lab(c~) (formule (2)]

^avec par

exemple

^un

profil triangulaire symétrique

^de

largeur

totale à mi- hauteur dK ⁼

An,

^un

profil qui

^{se stabilise}

rapide-

ment

quand n croît,

pour An fixé. L’écart absolu

maximal, pour n’

^{= 2 et dans les cas}

respectifs

^{On =1 1}

à

4,

^vaut

6, 17,

^{24 et}

20 %

du maximum du

profil limite ;

^{il décroît en} gros ^comme

n- 3.

La

figure

¹

présente

^les

profils

^limites

(calculés

^{en fait} pour n ⁼

20), après

normalisation du maximum. On

peut

^aussi y comparer la

décomposition

^{Stark de}

HP (raie 4-2)

avec le

profil

pour An = 2

(l’autre

moitié des

profils

s’obtient _par

symétrie).

FIG. 1. ^- Profils Stark moyens dans le champ électrique statique Fo.

F est la longueur d’onde réduite :

Les cercles indiquent ^la décomposition Stark de la raie Hfl.

2.2 MOYENNE SUR LE CHAMP. - Holtsmark

[ 10]

a donné la distribution de

probabilité

^du

champ

^F

pour des

particules indépendantes,

^{sous la forme}

d’une fonction

WH({3) où fi

⁼

F/F~

^{est le}

champ exprimé

par rapport ^{à un}

champ

^{normal :}

z est une

charge

moyenne, c’est-à-dire

pratiquement

la

charge

^{de l’ion}

perturbateur dominant, qui

^a pour densité

7V~ ~ N/z’.

^Tenant

compte

des interactions entre

particules,

^{Mozer et}

Baranger [11], puis

^Hoo-

per

[12]

^ont calculé la distribution

W(e)

^du

champ quasi statique baignant

^un atome neutre ou

simple-

ment ionisé

(z

^{= 0 ou}

1)

^sous l’influence d’ions

simplement chargés (z’

⁼

1).

^{e est le}

champ

^réduit

F/Fo

^{et le}

paramètre

^{r est le}

rapport

^du rayon moyen à la distance de

Debye électronique :

r part ^{de 0}

(Holtsmark)

^{et est limité à}

0,8

pour ^une

représentation

^{correcte des} corrélations. Enfin O’Brien

et

Hooper [13]

^ont étendu la théorie à un atome de

charge quelconque perturbé

par des ions de

charges quelconques

^et

présentent

les résultats _pour ^{z =}

1, z~ = 1 et 2, 7V++/7V+ = 1 et oo.

En attendant la

publication

éventuelle _par ces auteurs de résultats _pour z et z’

plus élevés,

^nous

proposerons des formules

empiriques d’extrapolation qui devraient,

^{du moins} pour ^{z et} z’

modérés,

^être

plus précises

que de

négliger

purement ^et

simplement

l’effet soit des corrélations

(r

⁼

0),

soit des fortes

charges.

Nous avons effectué la _moyenne sur le

champ

^F

des

profils statiques précédents

pour les distributions

[10]

^et

[12].

^{Le tableau 1 donne les}

largeurs

^totales

(réduites)

^à mi-hauteur

AL,

^des

profils quasi statiques

TABLEAU 1

Largeur

totale à mi-hauteur

dLs

^du

profil quasi statique

pour z’ ⁼ 1, ^{en unités de}

,fréquence

^{réduite :}

ainsi obtenus. On _remarque sur la

figure

2 que ^ces

largeurs

^suivent sensiblement la

position

Smax du maximum des distributions

W,(e).

^En

effet,

^les

FIG. 2. ^- Champ électrique quasi statique ^de probabilité ^maximale (z ⁼ 0 ou 1, ^{z’ = 1 et} 2), rapporté ^{au cas c’ = 1, r = 0 (à densité} électronique fixe), ^en fonction du paramètre ^{d’écran r. Les} points indiquent ^la largeur ^des profils quasi statiques ^{(z’ = 1)} rapportée

au même cas.

courbes

~(s)

^{dans leur}

partie

^utile

(E

^{voisin de}

8~J

sont

approximativement

^{affines les unes des autres}

(exactement affines,

^bien

sûr,

pour ^{r =}

0).

^Plus

précisément,

^{si An = 1 à}

4,

^{z = 0 ou}

1,

^{z’ = 1 :}

Il

paraît

^donc raisonnable de tenter une extrapo- lation de

~L5

^{à des valeurs de z et z’}

plus

^{élevées en}

se fondant sur les variations de 8max’ Or pour ^{z =}

1,

j ⁼ 1 et

2,

Emax ^est

représenté

^{à 1}

% près

par la for- mule :

Comme l’influence des variations de z est assez

faible si ^{r =} 0 et encore diminuée par les

corrélations,

cette

expression,

d’ailleurs exacte pour ^{r =}

0,

^doit

garder

^une

précision

suffisante tant que les z’ sont modérés. On peut alors ^noter l’invariance de _~maX pour ^{r =}

0,74.

La formule

(8)

^se rapporte ^en

principe

^{à un atome}

de

charge

^{z =}

1,

^{mais comme} Gmax ^et les

largeurs

diminuent de moins de

a 0 °/ quand

^z passe de 0 à 1 pour z’ ⁼

1,

^la

répulsion émetteur-perturbateur

^aura

sans doute

beaucoup

moins d’influence _que les interac- tions entre

perturbateurs

^et l’effet d’écran des élec- trons. On peut d’ailleurs se référer à la forme _asymp-

totique [13]-[14] (simplifiée) :

qui

conduit à évaluer un

champ

^de coupure :

Si ce

champ dépasse

par

exemple 10,

^on pourra

négliger

l’influence de ^z sur la

largeur

^du

profil (on

ne peut ^{en dire autant} pour les ailes de la raie

!).

Les

profils quasi statiques complets

^sont

représentés

en même

temps

que les

profils généraux (§ 4)

^{sur les}

figures

^{3 à 6 =}

0).

2.3 CONDITIONS DE VALIDITÉ. ^-

D’après

les pro-

priétés

des transformées de

Fourier,

à la durée

t ~

z’1~3 r a/v

de la collision d’un ion

typique

^de

vitesse v

correspond

^un

élargissement

^{Aù) -}

1 /t.

L’approximation quasi statique

^{est valable}

[6], [7]

si Aa) reste

négligeable

devant la

demi-largeur

^du

profil :

où l’on a

pris

AL - 1. T est la

température,

^{A la}

masse

atomique

^des

perturbateurs,

^{M la masse du} proton, ^{m celle} de l’électron.

Nous avons fait ici ^une

approximation supplémen- taire,

^{à savoir} la moyenne locale du

profil statique,

ce

qui

^a pour effet de

supprimer

^la

particularité

^de

la composante ^non

déplacée (An impair) lorsqu’on

fait la moyenne ^sur le

champ

^F

[15].

^{Ceci est valable}

pourvu que

l’élargissement

^{de la} composante ^centrale

dépasse

^l’écart

typique

^entre composantes ^{AK = An.}

124

FIG. 3, 4, 5, 6. ^- Profils d’élargissement Stark pour différentes valeurs de la largeur d’impact élastique ^réduite I1Lc. L’émetteur est un ion de charge simple ^{soumis au} champ quasi statique ^{d’ions de} charge simple, ^{avec le} paramètre ^{d’écran r.}

La composante

centrale, prise isolément,

^est par

exemple élargie

par les collisions

électroniques

^élas-

tiques (§ 3).

^{On trouve}

numériquement

^la

largeur :

d’où la condition :

qui

ressemble à la

précédente

^{et sera vérifiée} pour n

assez

grand. Quant

^à

l’élargissement Doppler,

^il

est rarement suffisant à lui seul

quand (11)

^{est vérifiée.}

Par

ailleurs, l’approximation quasi statique

n’est pas forcément valable ^au centre même de la raie et des

mesures récentes

[1], [16]

y ^{montrent un} effet de

lissage supplémentaire

^mal

expliqué.

3. Profil

d’impact.

^- 3 . 1 L’OPÉRATEUR D’ÉLARGIS-

SEMENT. ^- Dans

l’approximation

^des

impacts [17]-[19J,

l’effet des collisions est entièrement

représenté

par

un

opérateur

^{dont les} éléments de matrice sont,

pour des électrons de vitesse r et au

premier

^{ordre du}

développement

^de

perturbation

que n’annule _{pas la} moyenne ^sur les

perturbateurs :

Si l’on

représente

le hamiltonien de

perturbation

de l’atome

V(t)

par le

potentiel

coulombien

dipolaire

d’une

particule classique

^{en mouvement}

rectiligne uniforme,

^{on obtient}

après l’intégration

^{sur les}

paramètres d’impact

p

[7], [18] :

R ⁼

Zdl(ea,)

^{est le rayon vecteur} de l’électron

optique

^{en unités}

atomiques. Ra.Ra (de

^même

R~. R*)

^{doit se}

comprendre £ Ra 1 }’ ).

7

Ra

^où

y

la _somme,

qui portait

^{sur tous} les états de l’atome dans la formule

(13),

^{ne touche}

plus

maintenant _que

ceux dont l’écart

d’énergie liway

^{est assez faible pour}

justifier l’approximation t)

^{= 1. On admet}

que les variations du facteur de

phase

^annulent

l’intégrale

^sur la durée t -

plv

d’une collision _pour tous les autres

états, qui

^ne vérifient donc _{pas :}

Waypjv

^{1 .}

^{( 15)}

Si _y

appartient

^{comme a au niveau a, on}

parle

de collision

élastique,

^{sinon de collision}

inélastique.

Pmax ^{est un}

paramètre d’impact

^maximal

égal

^{à la}

longueur

^de

Debye,

^car l’effet d’écran rend ineffi-

caces les collisions

lointaines,

^{ou défini} par la for- mule

(15)

^{s’il se trouve} alors être

plus petit :

Pour les collisions

inélastiques,

^{on retiendra en}

général

le second terme, wi étant l’écart entre niveaux successifs -

wo/An (voir § 3 .3),

^et pour les collisions

élastiques

^le

premier.

^On

pourrait

éventuellement considérer pour celles-ci le second ^{terme en} prenant pour úJ1 l’écart _moyen entre composantes

quasi statiques

^à l’intérieur d’un niveau

[20]-[21]

^{ou l’écart}

Aco du

point

^du

profil

^{au centre} de la raie

(coupure

de Lewis

[22]

pour les ailes de

raies).

Le

paramètre d’impact

minimal pm;n ^sert à exclure les collisions

fortes, qui

^rendent

caduque

la théorie de

perturbation.

^{En estimant un} élément de matrice moyen de

t/J ab

par

2) n~

^{pour des collisions}

élastiques

^et

par n4

pour des collisions

inélastiques (d’après

^les

demi-largeurs du § 3.2),

^{on obtient en}

suivant

[18] :

On estime

grossièrement

l’effet des collisions fortes

en

ajoutant

^au

logarithme

^de

(14)

^{la constante}

0,5 (terme

^de

Lorentz-Weisskopf). L’intégration

^de

(14)

sur une distribution de vitesse maxwellienne donne

alors,

^avec

(16), (17),

^en annulant le

logarithme

pour Pmax ~

Pmin et

^en

gardant

^{les deux}

premiers

^termes

du

développement

^de

l’exponentielle intégrale [23] :

1 où l’on

prend

maintenant dans

(17)

^la vitesse ther-

mique (2

^{soit :}

3 .2 LARGEURS

ÉLASTIQUE

^ET

INÉLASTIQUE.

^{- Pre-}

nons dans la formule

(1)

Wab ⁼ unités de

pulsation. L’intégration

^{sur F}

disparaît

^{et la}

symétrie sphérique

permet ^de n’inverser

l’opérateur 1(w - WI)

⁺

Ç

que dans le sous-espace des raies

1 correspondant

^{à l’une} des trois

polarisations

du rayonnement

(le plus rapidement

^en coordonnées

sphériques).

Le calcul

numérique

^{montre alors} que, pour des collisions

purement élastiques,

^le

profil

^est

(à

^la

précision

de sortie des résultats :

0,05 %,

avec n

7)

lorentzien avec une

largeur

totale à mi-hauteur :

Pour des collisions

élastiques

^et

inélastiques prises

en

totalité,

l’intensité des ailes _par rapport ^{à un}

profil

^de Lorentz croît avec n et n’

(quelques %

^d’écart

à

dt/J tot

^{du centre} pour la raie

7-6)

^{et la}

largeur

^{est :}

Numériquement,

^{ces formules se}

rapprochent

^de

celles _que Griem

[24]

donne pour les ailes lointaines.

126

Précisons _que le

premier

^cas

correspond (§ 3 .1 )

^à

Ra Ra == L y >. y| Ra,

où y parcourt ^{les états}

Il

du niveau a, et le second à

Ra . Ra ==(R2)a (cf.

^discus-

sion

du § 3.3).

Dans le cas

général

^{où le}

logarithme inélastique (18), (19)

^{n’est ni}

négligeable,

ⁿⁱ

égal

^au

logarithme

élastique,

^{il faudrait en}

principe remplacer

^dans

(18) (In

⁺

0,2) t/1 ab

par

avant

d’appliquer (1) [21].

^{Nous nous} contenterons de faire cette

opération

^{sur les}

largeurs

^{finales :}

Enfin, exprimons

^cette

largeur

collisionnelle en unités de

fréquence

^réduite

(3), (4) :

3.3 CONDITIONS DE VALIDITÉ. ^-

Rappelons

la condition fondamentale de validité de

l’approxima-

tion des

impacts.

^{Il faut}

qu’une

^collision

typique

^soit

faible : ce

qui

donne pour des électrons :

d’où la

condition,

essentiellement

opposée

^à

(11) :

En

fait,

il faut aussi s’assurer _que les collisions fortes sont

séparées

^{dans le}

temps,

^{mais en} les définis- sant par

( 17),

^{on retrouve} la même condition.

Passons maintenant ^{en revue} les

principales approxi-

mations faites en cours de route.

On peut

négliger

la coupure de

Lewis,

c’est-à-dire considérer toutes les collisions

(élastiques)

^comme

complètes,

si la durée

typique p,lv (pD :

^{distance de}

Debye)

^des

plus

^{lentes reste} inférieure à

Oc~ - l,

^où

L1w est l’écart au centre de la

raie,

^{soit :}

D’après

^les résultats de

[18], l’approximation

^des

trajectoires rectilignes s’applique

^dès

qu’elle

^{est valable}

pour Pmax

(interaction

coulombienne

énergie

^cinéti-

que),

^ce

qui

^{donne les} conditions :

(élastique) 1 (26)

(inélastique)

^.

⁽²⁶⁾

Les collisions

élastiques

^{le sont vraiment si elles}

vérifient

(15).

^La

fréquence (3 n/Z)

WH d’une transition

dipolaire permise

^entre sous-niveaux Stark donne la condition

suivante,

difficilement violée :

Pour les collisions

inélastiques,

^la

fréquence

co, 1

de la

première

transition

( An ) 1

⁼

1)

^{nous a servi}

à définir le même Pmax pour ^toutes les transitions.

Comme selon

[21]

les éléments de matrice _pour

1 1

^{= 1}

dépassent

⁶⁰

%

^{de la somme} pour 0 et que la division de _par dn n’interviendrait _que dans un

logarithme,

la surestimation de la

largeur inélastique

^{doit rester} modérée. C’est néanmoins un

point

^{que l’on}

pourrait améliorer,

^{de même} que

l’expression

de B dans la formule

(22) qui

^{n’est en}

toute

rigueur

^valable que pour des collisions inélas-

tiques négligeables

^ou totalement efficaces

(Inmel

⁼

^lnél

ou ⁼ PD pour

plusieurs An).

Finalement,

^entre collisions

élastiques

^{et inélas-}

tiques,

l’incertitude est

plus grande

^{sur ces}

^dernières,

d’autant

plus qu’étant plus proches,

^{elles subiront}

davantage l’effet,

^{mal connu, du terme de}

potentiel quadrupolaire

^et des ordres suivants de

perturbation [20]-[21],

^ainsi que du

procédé

^{de coupure des expo-}

nentielles de

(13) (expressions

^{exactes en}

^[19], [25]).

En outre, si _Pmax

dépasse

peu Pmin’ les collisions fortes deviennent

prépondérantes

^{et une}

grande

incertitude

en

résulte,

^ce

qui

rendrait intéressant ^un calcul

précis

de leur effet comme en

[26].

4. Profil

général.

^- Si dans la formule

(1)

OJab et 9,,b ^{sont tous} deux

pris

^en compte, ^{on ne}

dispose plus

que de la

symétrie cylindrique,

^ce

qui oblige

^à

inverser

l’opérateur úJab(F)]

^{+ dans deux}

des trois sous-espaces des

raies ~ correspondant

aux différentes

polarisations.

^{Il faut en outre}

intégrer

sur F et le volume de calcul croît en gros ^comme

n3 n’6,

d’où l’intérêt d’une méthode

d’extrapolation.

Or,

^{on a vu} que le

profil quasi statique

^ne

dépend pratiquement

^{de n et} n’ que par

An,

moyennant

l’emploi

^{de la}

fréquence

^réduite

L,

^et .que ^tous les

paramètres

^du

profil d’impact

^{se réduisent en} gros à sa seule

largeur AL,.

^On peut ^donc penser

qu’une

fois On et

W(F) fixés,

^le

profil

^{dans les cas intermé-}

diaires est en

pratique

^déterminé par

I1Lc.

Dans cette

optique,

nous avons calculé les

profils

pour

quelques

^{valeurs de}

I1Lc

^{relatives à} des collisions

élastiques,

^avec certaines distributions de

champ [10],

[12]

^et pour des raies

jusqu’à 5-4, 5-3, 7-4,

^{7-3. Les}

profils,

normalisés en hauteur et en

largeur,

^sont

présentés

^{sur les}

figures

^{3 à 6 et les}

largeurs

^{réduites AIL}

sur la

figure

^{7. Il ne faut sans} doute pas attendre de

ces courbes une

précision

^meilleure que 10

%,

^comme

le

suggèrent

^{les écarts entre résultats}

lorsque n

^varie

pour An fixé. La

comparaison,

faite dans ^un seul _cas,

avec le

profil

relatif à des collisions

élastiques

^{+ iné-}

lastiques

^{de même}

I1Lc,

^montre que si la forme du

profil

^{est un} peu

modifiée,

^la

largeur

n’est pas affectée.

FIG. 7. ^- Largeur totale à mi-hauteur réduite AL en fonction de la largeur d’impact élastique ^réduite I1Lc. L’émetteur est un ion de charge simple ^{soumis au} champ quasi statique ^{d’ions de} charge

simple, ^{avec le} paramètre ^{d’écran r.}

On constate que pour An ⁼ 2 et

4,

^la

largeur

^totale

AIL est sensiblement la somme des

largeurs quasi statique I1Ls

^et

d’impact I1Lc,

^ce

qui

permet

d’envisager

pour les

profils

intermédiaires

l’emploi

^{des extra-}

polations

^du

paragraphe

2.2 pour d’autres

W(F).

De même pour An ⁼ 1 si >

0,7 I1Ls.

L’évolution

singulière

^{de la}

largeur

pour An ⁼ 3

provient

^{de ce}

que la

largeur quasi statique

^{est due surtout au}

pic

central

(Fig.

^1,

5),

^tandis que

l’élargissement

^élec-

tronique

^fait

progressivement

intervenir

l’important

maximum secondaire. Il est clair _que dans ce cas une observation au

voisinage

^de la tiansition ne pourra,

sans une

grande incertitude, s’interpréter uniquement d’après

^la

largeur

à mi-hauteur.

5.

Comparaison

^avec

l’expérience.

^{- Nous faisons}

la

comparaison

^{avec les}

profils expérimentaux

^obtenus

par Irons

[4]

^{dans un}

plasma

de carbone et

d’hydro- gène

correctement résolu dans le temps ^{et dans}

l’espace,

pour des raies

optiquement

^{minces et de}

largeur Doppler négligeable.

^{Le calcul des}

largeurs

est fait suivant les méthodes

précédentes,

^{avec 5 - 5.}

Le tableau II

présente

^les

largeurs

^{calculées et leur}

écart _par rapport ^{aux valeurs}

expérimentales,

^ainsi

que la contribution relative de la

largeur quasi

^sta-

tique

^{à la}

largeur

^{totale et le} rapport ^des

largeurs

dues aux collisions

inélastiques

^et

élastiques.

^L’accord

avec

l’expérience

^{est bon} pour le

premier couple N, T, sauf, curieusement,

pour CVI 5290. Le désaccord

systématique

pour le second

couple N,

^{T est} peut- être dû à la

petitesse

^du

logarithme

de collision inélas-

tique (0,5

^à

0,7)

^alors que ^ces collisions sont encore

très

importantes.

^{De toute}

façon,

^{l’accord est meilleur}

que pour les valeurs

théoriques d’Irons, qui

^surestime

fortement les

largeurs quasi statiques

^en les propor- tionnant ^au

champ

moyen de Holtsmark

TABLEAU Il

Largeurs

^{totales à} mi-hauteur

théoriques con1parées

^{aux valeurs}

expérimentales

^de

[4].

128

Notons

qu’avec

^la

présente théorie,

les densités déduites des

largeurs

^{de CVI 3434 et} CV 2982 dans

[5]

seraient à réduire d’un facteur 3 environ.

Nous comparons

également

^{les trois}

profils

^d’Irons

les

plus proches

^{de la}

théorie,

pour la

largeur,

^aux

profils théoriques (Fig. 3)

ayant ^les

paramètres

^les

plus

^voisins

(i1.Lç

⁼

^{0,49 ;}

^{r =}

0),

^en

adaptant

^la

FIG. 8. ^- Profils théoriques ^de largeur adaptée ^(trait gras) ^et profils expérimentaux ^{d’Irons (les} points ^{de mesure sont} répartis ^entre

les deux traits fins) pour les raies CVI 3434, ^CV 4945 et CV 2982,

avec une température ^{de 34 eV et une densité} électronique ^de 2,6 ^x 1018 cm-3.

largeur.

^{On constate un bon accord dans deux cas}

(Fig. 8).

^{Dans l’autre cas}

(4945),

les ailes

théoriques

sont trop

hautes,

^{mais comme la raie}

expérimentale

est

large

^dans

l’absolu,

^donc

explorée

relativement moins loin _{que les} autres, il n’est pas exclu _que ceci

provienne

d’une surestimation du fond continu

(la

coupure de Lewis

n’agit

que pour ~~, > 170

Â).

6. Conclusion. ^- Une théorie

approchée

^{a été}

présentée, qui

permet ^d’évaluer

rapidement l’élargis-

sement Stark d’une raie

hydrogénoïde

d’ion multi-

chargé,

pour des nombres

quantiques

^{élevés. On a}

tenu compte de la modification du

champ quasi statique

^{due aux ions}

perturbateurs multi-chargés.

L’importance

des collisions

inélastiques

^est

soulignée

et le cas où leur estimation

imprécise grève

^{le résultat}

est éclairé _{par la}

comparaison

^avec

l’expérience,

par ailleurs relativement satisfaisante. Certains

points théoriques (§ 3.3 notamment)

^{restent à}

approfondir,

mais ^on peut

déjà envisager l’élargissement

^Stark

comme instrument de

diagnostic

^{dans le domaine}

des

plasmas

^{chauds et denses}

(T -

^{10 ou 100}

eV,

N >

1017 cm-3)..

^,

7. Remerciements. - Je tiens à remercier le Dr E. Fabre _pour

l’encouragement qu’il

^m’a

apporté

dans cette

étude,

^ainsi que le Dr

Nguyen-Hoe

pour de fécondes

suggestions.

Note

complémentaire

La Salle et al.

[27]

^{ont mesuré tout récemment}

l’élargissement

^{Stark de la raie}

infrarouge

^12-13

de

l’hydrogène (À

⁼

88,7 pm),

pour ^une densité

électronique

^de

^2,4

^x

^{1014 cm-3}

^{et à basse}

tempé-

rature,

0,16

^eV

(collisions inélastiques négligeables).

Nous calculons une

largeur théorique

^de

1,7

gm,

compatible,

^{comme celle de}

2,0

nm que donnent ces

auteurs, ^avec les résultats

expérimentaux,

compte ^tenu de la

largeur

instrumentale de

3,2

Jlm.

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