2
4. Algorithme El Gamal : Alice rend public le triplet (K, α, α2 + 1), et Bob envoie des messages `a Alice en utilisant cette cl´e publique. Ainsi pour coder le message 1 +α, Bob choisit un entier x compris entre 2 et 14, par exemple x = 3 et transmet `a Alice le couple ¡
α3,(1 + α)(1 +α2)3¢
soit ¡
α3, α3 +α2 + 1¢ .
(a) Trouver 1 ≤ a ≤14 tel que 1 +α2 = αa.
(b) Vous interceptez le message (α3, α3+α2+α). Quel ´etait le mes- sage envoy´e par Bob ?
Exercice IV. — Soit C le code sur F5 de matrice g´en´eratrice G=
µ 1 2 3 4 0 4 1 1 1 1 4 0
¶ . 1. Donner une matrice de contrˆole de C.
2. Justifier que la distance minimale d de C est ´egale `a 5 et donner sa capacit´e de correction t; le code est-il MDS ?
3. Corriger les mots re¸cus 432100 et 411141 (on ne demande pas de les d´ecoder).
