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1- Signaux analogiques et signaux numériques :
Un signal analogique Figure 1 ; c’est un signal qui peut prendre une infinité de valeurs sur une plage donnée ; par exemple : la tension aux bornes d’une pile électrique (0 à 5 V), la vitesse d’un véhicule.
Les unités de traitements ne savent pas travaillés avec des signaux analogiques, donc il va être obligé de numériser les signaux avant de pouvoir les utilisés dans un programme informatique.
Mise en situation d’un convertisseur :
Un signal numérique Figure 2 ; c’est une grandeur qui varie dans le temps de manière discontinue ; par exemple, le nombre de voyageurs franchissant un portillon, donc toujours un nombre entier.
Dans les unités de traitements, on utilise surtout des grandeurs numériques logiques 0 et (ou) 1, qui présentent de nombreux avantages par rapport aux grandeurs analogiques (tension ou courant) : insensibilité aux bruits, aux distorsions, facilité de mémorisation et de restitution.
Ici vous avez les symboles d’un :
Convertisseur Analogique-Numérique (CAN) Convertisseur Numérique-Analogique (CNA).
Dans le CAN, on va donner en entrée une tension Ve, (grandeur analogique peut varier de façon continue entre une valeur minimale et une valeur maximale), cette tension Ve va être transformée en un nombre ‘’N’’ en binaire codé sur un certain nombre de bits en sortie ; noté ‘’n’’
Vref : Tension Maxi de travail d’un convertisseur.
La valeur maximale de N vaut Nmax = 2n − 1 exemple avec 3 bits : Nmax = 23 – 1 = 7
Dans le CNA, on va donner en entrée un nombre
‘’N’’ codé en binaire sur un certain nombre de bits noté ‘’n’’, et on sortie une tension Vs.
La valeur maximale de N vaut Nmax = 2n − 1 exemple avec 4 bits : Nmax = 24 – 1 = 15
Figure 2 Figure 1
Alors comment ça marche ?
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Quantum ‘’ q ‘’
min
2 2
ref Maxi i
CAN n n
V Ve Ve
q q
min2 1
Maxi i
CNA n
Vs Vs
q q
q : Représente la quantité élémentaire
analogique ou quantum (c'est ici une tension), c'est à dire la plus faible valeur analogique différente de zéro que l'on peut obtenir en sortie.
Le quantum ‘’ q ‘’ est la variation minimale de la tension d’entée qui garantit une variation d’une unité de la donnée numérique de sortie.
Pour le calculer, on utilise la formule suivante :
q : Le quantum du CAN (V)
Vref : Valeur maximale de la tension d’entrée (V) n : Nombre de bits du convertisseur.
Fonction de transfert (la sortie en fonction de l’entrée) q : Le quantum du CNA (V)
Vs : Valeur maximale de la tension de sortie (V) n : Nombre de bits du convertisseur.
N Ve
q
N : La sortie d’un CAN en décimal est arrondi à l’entier le plus proche ; puis codé en binaire Ve : Valeur de la tension d’entrée (V)
q : Le quantum du CAN (V)
Vs N q
Vs : Valeur de la tension de sortie (V)
N : L’entrée binaire décodé en décimal d’un CNA q : Le quantum du CNA (V)
Résolution R La résolution en % de la plein échelle ; pour CAN et CNA :
1 2
nR
La résolution en nombre de bits qui est la précision de la sortie d’un convertisseur CAN :
R n
La résolution en tension qui est la
précision de la sortie d’un convertisseur CNA:
Exemples Ex1- On veut mesurer une distance à l’aide d’un capteur de distance qu’est relié à une carte
Arduino qui possède un CAN d’une précision de 10 bits et alimenté d’une tension de 5 V ce qui permet d’envoyer une tension de 9,8 mV /cm.
a- Calculer le quantum de ce convertisseur.
b- Compléter le tableau suivant :
Distance Tension N(10)=f(Ve) N(2)
10 25 50
Ex2- Le CAN d'entrée d'une carte d'acquisition possède les caractéristiques suivantes : Gamme 0 à 5,12V, de 10 bites.
a- Quelle est la valeur numérique maximale Nmax de sortie de ce CAN ?
b- Quelle est sa tension pleine échelle ? c- Quelle est sa résolution en tension ?
Ex1- Soit un CNA de 8 bits à l’entrée et en sortie une tension Vs = 2 V.
a- Calculer la résolution en % et en volt de ce convertisseur.
b- Calculer la tension de sortie pour 10110011.
Ex2- Un CNA possède les caractéristiques suivantes : Tension pleine échelle 0,5 V ; monopolaire avec 16 bites (digits) ;
a- Quelle est la valeur numérique maximale Nmax d'entrée de ce CNA ?
b- Quelle est sa résolution ?
c- Quel valeur doit on entrer dans le CNA pour obtenir une tension de sortie de :
0 mV 500 mV 320 mV
min
Maxi i
CNA
Maxi
Vs Vs R q
N
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Exercice 1 :
Soit un Convertisseur Numérique - Analogique de 4 bits.
Si le signal numérique est composé de 4 entrées, on a 24 = 16 nombres binaires distincts.
Pour chacun de ces nombres, la tension de sortie Vs est différente.
On appelle Vmax = 10V ; la valeur maximale de Vs.
a- Calculer le quantum ‘’q’’ du convertisseur.
. . . . . . . . .
b- Compléter le tableau suivant pour Vmax = 10V N(2)
N(10) Relation entre
Vs et N Vs (V)
a b c d
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 1 1 10
c- Tracer ci-dessous la fonction de transfert.
1 2 10
1 2 16
0
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Exercice 2 :
Soit un CNA à 5 bits. La tension de sortie Vs vaut 0.2 V lorsque le mot d’entrée est 00001.
Quelle est la valeur de Vs correspondant à la pleine échelle ? Exercice 3 :
Soit un CNA à 5 bits. Lorsque le mot d’entrée est 10100, la tension de sortie Vs vaut 5 V.
Que vaut Vs pour un mot d’entrée de 11101 ? Exercice 4 :
Soit un CNA à 8 bits ayant une pleine échelle égale à 10 V. Soit l’octet A = 10010110, appliqué à l’entrée de ce convertisseur. Calculer la tension de sortie pour ce mot binaire.
Exercice 5 :
Soit un CNA à 10 bits. La valeur pleine échelle est de 5 V.
Calculer la tension de sortie Vs pour un mot d’entrée A = 1100101101 Exercice 6 :
Un multimètre numérique contient un CAN 16 digits.
a- Quelle est la valeur numérique de sortie maximale de ce CAN ?
b- Calculer la résolution du CAN quand il est utilisé sur la gamme -20V / +20V (calibre 20V du multimètre).
Exercice 7 :
- Démonstration de multiple de complément : a + a.b = a + b
Soit à simplifier l'expression suivante : S = a + a.b par quatre méthodes différentes.
Première méthode : On à : a + 1 = 1
a + a.b = a.(1 + b) + a.b = a + a.b + a.b = a + b (a + a) or a + a = 1 Donc : S = a + a.b = a + b
Deuxième méthode : On à : a + a = 1
a + a.b = a.(b + b) + a.b = a.b + a.b + a.b = a.b + a.b + a.b + a.b puisque a.b = a.b + a.b
D'où : a + a b = a (b + b) + b (a + a) or b + b = 1 et a + a = 1 Donc : S = a + a.b = a + b
Troisième méthode : Théorème de Morgan
S = a + a.b = a.(a.b) = a.(a + b) = a.a + a.b or a.a = 0
Donc : S = 0 + a.b = 1.(a.b) d'où : S = S = a.b = a + b Donc : S = a + a.b = a + b
Quatrième méthode : Distributivité de la fonction OU par rapport à la fonction ET a + a.b = a.(1 + b) + a.b = a + a.b + a.b = a + a.b + a.a + a.b = a.a + a.b + a.a + a.b
= a.(a + b) + a.(a + b) = (a + b).(a + a) Donc : S = a + a.b = a + b
2- Tracer le Logigramme de S = a + b
3- Tracer le Logigramme de S = a + b ; a partir des portes logiques NAND.
4- Tracer le Logigramme de S = a + b ; a partir des portes logiques NOR.
Utiliser les symboles AFNOR ou Anglo-saxonne
