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Cinquième – Chapitre n°14 : Programmes de calcul : utilisation de formules - page

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Chapitre XIV : Programmes de calcul : utilisation de formules

Liste des objectifs :

a. 5^ème : savoir utiliser une formule pour calculer une valeur.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=669 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=670 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=681

Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.

Rappel n°2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul fait, en ligne.

Exercice n°1 : Exemple :

Voici un programme de calcul : « Choisir un nombre, le multiplier par sept, et additionner quatre au résultat. »

Voici la formule équivalente à ce programme de calcul, si f désigne le nombre choisi au départ : 7f +4.

1. Donner à chaque fois les formules équivalentes à ces programmes, comme dans l’exemple ci-dessus.

a. Programme n°1 : « Choisir un nombre, le multiplier par 3 et additionner 4 au résultat. »

b. Programme n°2 : « Choisir un nombre, additionner 2, et multiplier le résultat par 5. »

c. Programme n°3 : « Choisir un nombre, le multiplier par ─ 12, et retrancher 32 au résultat. »

d. Programme n°4 : « Choisir un nombre, le multiplier par 5, et additionner 10 au résultat. »

2. Effectuer les programmes de calcul des questions b et d avec le nombre 2.

5. D’après les questions précédentes, que semble-t-il se passer pour ces deux programmes ?

Exercice n°2

Ecrire les programmes de calcul des formules suivantes (on demande des PHRASES ) :

a. 7×a -3 ( début du programme de calcul : « Choisir un nombre, le multiplier par 7,… »)

b. 7×(a -3)

c. 8a²+3a -1 (la notation « a² » veut dire a × a)

acquis

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d. (4×a -3)×(2×a +7)



Cours n°1



Cours à

compléter

, à

montrer

au professeur :

Chapitre XIV : Programmes de calcul : test d’égalité

I) Définitions Définition n°1

Un programme de calcul est un procédé qui décrit une série d’opérations Exemple n°1 :

4×j +7 correspond au programme de calcul «Choisir un nombre,

………

………..……….. » Exemple n°2 :

« Choisir un nombre, ajouter quatre, multiplier le résultat obtenu par sept » correspond à la formule ………..

Définition n°2

« j ² » veut dire j ×j : le « ² » signifie « multiplier par lui-même ».

« j ³ » veut dire j ×j ×j : le « ³ » signifie « multiplier par lui-même et encore par lui-même ».

« 4j » veut dire 4×j : on peut ne pas écrire le « × » s’il est avant une lettre.

« (4j + 3)(5j ─ 2) » veut dire « (4×j + 3)×(5×j ─ 2) » : on peut ne pas écrire le « × » s’il est devant une « (» .

Exemple n°3

6j ²+3j ─ 5 signifie 6×……….

(5j +7)(7-3j) signifie (5×j +………

4j ³+2 signifie 4×………..

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

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4×j+7 correspond au programme de calcul «Choisir un nombre,

………

………..……….. » Exemple n°2 :

« Choisir un nombre, ajouter quatre, multiplier le résultat obtenu par sept » correspond à la formule ………..

Exemple n°3

6j ²+3j ─ 5 signifie 6×……….

(5j +7)(7-3j ) signifie (5×j +………

4j ³+2 signifie 4×………..

Exercice n°3

Voici des « programmes de calculs ».

Donner à chaque fois les formules équivalentes à ces programmes.

a. Programme n°1 : « Choisir un nombre, le diviser par 6, et additionner la moitié du nombre de départ au résultat. »

b. Programme n°2 : « Choisir un nombre, additionner 5, et prendre le double du résultat. »

c. Programme n°3 : « Choisir un nombre, additionner dix. »

d. Programme n°4 : « Choisir un nombre, en prendre le double, retrancher 0,6 au résultat et multiplier le tout par 5. »

Exercice n°4

Ecrire les programmes de calcul des formules suivantes : a. 5y  (3y + 2)

b. 2y ─ 2 c. y +

d. (6y─ 4)(5y ─ 3)

Exercice n°5 (Source : Sésamath)

Recopie les expressions en supprimant les signes × s'ils sont inutiles.

A = 9 × n B = _x× 3

C = 12 × (7 − 3) D = 4 × (3,2  6) Exercice n°6 (Source : Sésamath)

Recopie les expressions en ajoutant les signes × lorsqu'ils sont sous- entendus.

A = 3x 2 B = _ab − 4 C = 5(2x− 7)

D = 2a(2  8) E = 3a − 5b F = _ab  3 × 7a Exercice n°7 (Source : Sésamath)

Écris le plus simplement possible.

A = 7 × _a × _b× 3 B = 7 _a × _b 3

C = 3 × (2 × _a  _b) × 5 D = (2,5 − 1) × _a × _b

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Exercice n°8 (Source : Sésamath)

Simplifie les expressions en utilisant les notations "au carré" et "au cube"

( ² et ³).

A = a × a B = b × b × b E = c × c × 3 F = 9  d × d × d

Aire d'un carré de côté c : c × c

Aire d'un disque de rayon r : π × r × r

Exercice n°9 (Source : Sésamath) Écris les multiplications cachées.

A = 5a² B = 2 −_b³

C =_a²  2b³ D =_a²_b³

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Cinquième – Chapitre XXV : Programmes de calcul : utilisation de formules - Page

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Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe.

Ex.1 1a.3x+4 1b.5(x+2) 1c. -12x-32 1d.5x+10 2.20 3.25 4. 30 5. k=5,a=x, b=2 Ex.2 a. Choisir un nombre, le multiplier par 7, soustraire 3 au résultat b. Choisir un nombre, lui retrancher 3, multiplier le résultat par 7 c. Choisir un nombre, le multiplier par lui-même, multiplier le résultat par 8, additionner le triple du nombre de départ au résultat obtenu, retrancher un au résultat obtenu d. Choisir un nombre, le multiplier par 4, retrancher 3 au résultat obtenu, et stocker ce résultat intermédiaire. Reprendre le nombre de départ, le multiplier par 2, additionner 7 au résultat obtenu. Multiplier le résultat obtenu avec le résultat intermédiaire. Ex.3 a. + b. 2(x+5) c. x+10 d. 5(2x – 0,6) Ex.4 a. Choisir un nombre, le multiplier par 3, additionner 2 au résultat obtenu. D’autre part, reprendre le nombre choisi au départ, le multiplier par 5. A ce résultat, soustraire le résultat précédent. b. Choisir un nombre, en prendre le double, et soustraire deux au résultat obtenu. c. Choisir un nombre, le multiplier par , et ajouter au résultat obtenu. d.

Choisir un nombre, le multiplier par 6, soustraire 4 au résultat obtenu. Stocker ce résultat intermédiaire. Reprendre le nombre de départ, le multiplier par 5, soustraire 3 au résultat obtenu. Multiplier le résultat obtenu par le résultat intermédiaire.Ex.5 A=9n ; B=x×3 ; C=12(7─3) D=4(3,2+6) Ex.6 A=3×x+2 B=a×b─4 C :2 × à trouver D : 2 × à trouver E :2 × à trouver

F=a×b+3×7×a Ex.7 Dans le désordre : 1,5ab ; 10+ab ; 15(2a+b) ; 21ab Ex.8 Dans le désordre :

3c²; b³;a²;9+d³; r²; c² Ex.9 Dans le désordre : a×a+2×b×b×b ;5×a×a ;2─b×b×b ;a×a×b×b×b 40x