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Travaux pratiques d’informatique n°1 : algorithme d’Euclide
Problème :
Construire un outil logiciel qui permette de déterminer le pgcd de deux nombres entiers a et b avec a >
b. Cet outil pourra être ensuite utilisé pour résoudre des exercices.
Principe de résolution :
Il s’agit d’effectuer la division euclidienne de a par b, c’est-à-dire de déterminer le quotient q et le reste r tels que : a = b q + r avec r < b.
Résolution :
Objectif : fabriquer une feuille qui permette de calculer le pgcd de 2 nombres.
1. Deux cellules, par exemple A1 et B1, contiennent 278 et 124, les deux nombres pour lesquels on veut calculer le pgcd.
2. La colonne C contient le quotient de la division euclidienne des deux nombres. Déterminer la formule à noter dans C1.
Aide à la détermination des formules dans C1 :
Utiliser l’icône fx qui permet d’accéder à différentes fonctions.
Dans catégoriede fonctions, on trouve Maths&Trigoqui offre tout un ensemble de commandes mathématiques.
Une d’entre elles est nécessaire pour établir les formules dans C1 : c’estla fonction « partie entière » notée « ENT » dans le langage d’Openoffice. ENT(n) donne le plus grand entier inférieur ou égal à n.
3. La colonne D contient le reste de la division euclidienne des deux nombres. Déterminer et saisir la formule à noter dans D1.
4. En deuxième ligne, A2 contient le diviseur B1 précédent, B2 contient le reste D1 précédent. Écrire dans ces cases les formules adéquates.
5. Utiliser la poignée de recopie pour recopier en C2 et D2 le contenu de C1 et D1.
4. A l’aide de la poignée de recopie, recopier toute la ligne 2 vers le bas, sur plusieurs lignes.
Exercice n°1 :
A l’aide de la feuille de calcul précédente (du tableur), déterminer le pgcd des nombres suivants : 682 et 382 ; 210 et 126 ; 462 et 65 ; 24 552 et 16 416 ; 482 et 285.
Exercice n°2 :
Les couples de nombres suivants sont-ils premiers entre eux ? 632 et 285. 145 et 278.
TP info n°1 : algorithme d’Euclide
1) Indiquer la formule notée dans C1 : ………..
2) Indiquer la formule notée dans D1 : ………
3) Indiquer les cinq pgcd trouvés à l’exercice n°1 :
……….
.
4) Indiquer le ou les couples de l’exercice n°2 qui sont premiers entre eux :
……….
