Terminale STG Exercices sur le chapitre 5 : E7. page n ° 1 2007 2008
E7 Savoir déterminer des ajustements affines.
Partie A
1. Représentation graphique du nuage de points de la série statistique. ( unité : 1 cm pour 20 ventes ).
2. Un ajustement affine apparaît envisageable car les points du nuage sont approximativement alignés.
Partie B
1. Ajustement affine graphique.
On choisit d'ajuster le nuage par la droite D passant par les points de coordonnées ( 0 ; 12 ) et ( 100 ; 112 ).
Déterminons l'équation réduite de cette droite.
Une équation réduite de cette droite est de la forme y = ax + b avec a = 0 10012 112−− = 100
100 = 1 Et b qui est l'ordonnée à l'origine est donc égal à 12.
D'où une équation réduite de cette droite D est y = x + 12.
40 60 80 100 120 140 160 180 200 40
60 80 100 120 140 160 180 200 220
-20
0 20 20
x y
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2. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés.
La droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, notée ∆, a pour équation réduite y = ax + b.
Pour déterminer les valeurs des coefficients a et b on procède de la façon suivante : A ) Avec un tableur
Ouvrons une feuille de calcul Entrons le tableau suivant
A B
1 xi yi
2 25 40
3 50 60
etc.
Somme des carrés des écarts Utilisons les fonctions statistiques du tableur
Pour a tapons =droitereg(B2:B11; A2:A11)
Pour b tapons =ordonnee.origine( B2:B11; A2:A11)
coefficient directeur a = 1.0735931 ordonnée à l'origine b = 11.926407 B ) Avec une calculatrice en utilisant le menu Stat.
Menu stat
Dans list 1 je rentre les valeurs de x Dans list 2 je tape les valeurs de y
Je règle ma calculatrice en tapant calc set list 1 list 2 list 1 list 2 1 Je trouve les résultats en tapant calc reg X a = 1,07359 et b = 11,9264.
C ) Conclusion l'ajustement affine proposé est une bonne approximation.
