Les pavages
Principe de l’activité
Paver le plan, c’est en faire un recouvrement, ou le remplir, à partir d’une forme de base, sans trou, ni chevauchement.
On peut proposer aux élèves d’analyser, reproduire, construire ou inventer des pavages.
Intérêt
-l’étude des formes (ne serait-ce que par la manipulation des « objets géométriques ») -l’approche de certaines transformations géométriques (la symétrie et .
également les translations et les rotations mais la maîtrise de ces dernières n’est pas demandée en fin de cycle III).
Activités possibles
-Paver le plan à l’aide de formes en carton ou en bois (réalisation de pavage uniforme à l’aide d’une seule forme à savoir carré, rectangle, triangle équilatéral ou hexagone). Il est intéressant pour cette activité de découverte des pavages destinée au début de cycle II de repérer une loi de construction.
-Variante possible en proposant de varier l’orientation des rectangles par exemple, pour des élèves plus âgés (fin de cycle II).
-Trouver les formes permettant de réaliser un pavage uniforme (proposer des formes de base aux élèves et leur faire déterminer si elles permettent de réaliser un pavage uniforme, analyser les conditions nécessaires, déterminer une méthode de construction). Activité plutôt
appropriée à une classe en fin de cycle III.
-Création de pavage uniforme avec invention de la forme de base à partir des conclusions de l’activité précédente, des méthodes telle celle dite « des déformations » (dans une forme de pavage classique, imprimer aux cotés opposés des déformations en translation ou en
symétrie), celle de l’enveloppe (découper l’une des faces de l’enveloppe d’ un coin à l’autre et l’ouvrir complètement) peuvent être envisagées. Activité de fin de cycle III.
-Analyse complète d’une frise qui peut être considérée comme un pavage à une dimension (le motif peut-être réduit par des éléments de symétrie selon 6 possibilités, les déterminer).
Activité de cycle III.
-Analyser et reproduire des pavages uniformes ou non uniformes (c’est-à-dire composés de différentes formes) plus complexes. On peut s’intéresser à des pavages célèbres (ex : pavage du temple de Diane à Nîmes, université de Pérouse,etc.). Activité de fin de cycle III.
-Prolongement en arts visuels : les œuvres d’art de M.C.Escher.
Bibliographie
Questions sur la géométrie et son enseignement, François Boule, Nathan Pédagogie (p122 à p143).
Aides pédagogiques pour le cycle moyen , 1 géométrie, n°49, publication de l’APMEP (p67 à p79).
Mosaïques et isométries, Marie-Pierre Collonge et Françoise Trehard, Editions CEDIC.
